孝感市2025-2026学年高考数学考前最后一卷预测卷（含答案解析）

这是一份孝感市2025-2026学年高考数学考前最后一卷预测卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（ ）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．函数的定义域为，集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部为B．C．的共轭复数为D．为纯虚数
5．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ）
A．24B．36C．48D．64
6．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( )
A．2B．C．D．
7．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为( )
A．B．C．或D．或
9．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( )
A．B．C．D．
10．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F且EF=，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BEB．EF平面ABCD
C．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE,BF所成的角为定值
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若，则________.
14．在长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离是______.
15．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，则球的表面积为__________.
16．在中，，点是边的中点，则__________，________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若的最小值为1，求的最小值.
18．（12分）如图，为等腰直角三角形，，D为AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥，且使得在底面BCD的投影E在线段BC上，连接AE.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.
19．（12分）已知在平面四边形中，的面积为.
（1）求的长；
（2）已知，为锐角，求.
20．（12分）已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若满足，，，求.
21．（12分）已知函数，其中.
（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.
①求实数的取值范围；
②求证：.
22．（10分）在中，角、、的对边分别为、、，且.
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
设，由，得，利用复数相等建立方程组即可.
【详解】
设，则，所以，
解得，故，复数在复平面内对应的点为，在第四象限.
故选：D.
本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.
2．A
【解析】
由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.
【详解】
依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，
即，∴，可得,
双曲线的渐近线方程为：,
故选：A．
本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
3．A
【解析】
根据函数定义域得集合，解对数不等式得到集合，然后直接利用交集运算求解.
【详解】
解：由函数得，解得，即；
又，解得，即，
则.
故选：A.
本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.
4．D
【解析】
将复数整理为的形式，分别判断四个选项即可得到结果.
【详解】
的虚部为，错误；，错误；，错误；
，为纯虚数，正确
本题正确选项：
本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.
5．B
【解析】
根据题意，有两种分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.
【详解】
当按照进行分配时，则有种不同的方案；
当按照进行分配，则有种不同的方案.
故共有36种不同的派遣方案，
故选：B.
本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题.
6．C
【解析】
利用圆心到渐近线的距离等于半径即可建立间的关系.
【详解】
由已知，双曲线的渐近线方程为，故圆心到渐近线的距离等于1，即，
所以，.
故选：C.
本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立三者间的方程或不等关系，本题是一道基础题.
7．B
【解析】
根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知为的一个零点；对于当时，由代入解析式解方程可求得零点，结合即可求得的范围；对于当时，结合导函数，结合导数的几何意义即可判断的范围.综合后可得的范围.
【详解】
根据题意，画出函数图像如下图所示：
函数的零点，即.
由图像可知，，
所以是的一个零点，
当时，，若，
则，即，所以，解得；
当时，，
则，且
若在时有一个零点，则，
综上可得，
故选：B.
本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中档题.
8．D
【解析】
由正弦定理可求得，再由角A的范围可求得角A.
【详解】
由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。
故选：D.
本题主要考查正弦定理,注意角的范围，是否有两解的情况，属于基础题.
9．B
【解析】
由于直线的斜率k,所以一条渐近线的斜率为，即，所以，选B.
10．D
【解析】
由恒成立，等价于的图像在的图像的上方，然后作出两个函数的图像，利用数形结合的方法求解答案.
【详解】
因为由恒成立，分别作出及的图象，由图知，当时，不符合题意，只须考虑的情形，当与图象相切于时，由导数几何意义，此时，故.
故选：D
此题考查的是函数中恒成立问题，利用了数形结合的思想，属于难题.
11．B
【解析】
计算出的值，推导出，再由，结合数列的周期性可求得数列的前项和.
【详解】
由题意可知，则对任意的，，则，，
由，得，，，
，因此，.
故选：B.
本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
12．D
【解析】
A．通过线面的垂直关系可证真假；B．根据线面平行可证真假；C．根据三棱锥的体积计算的公式可证真假；D．根据列举特殊情况可证真假.
【详解】
A．因为，所以平面，
又因为平面，所以，故正确；
B．因为，所以，且平面，平面，
所以平面，故正确；
C．因为为定值，到平面的距离为，
所以为定值，故正确；
D．当，，取为，如下图所示：
因为，所以异面直线所成角为，
且，
当，，取为，如下图所示：
因为，所以四边形是平行四边形，所以，
所以异面直线所成角为，且，
由此可知：异面直线所成角不是定值，故错误.
故选：D.
本题考查立体几何中的综合应用，涉及到线面垂直与线面平行的证明、异面直线所成角以及三棱锥体积的计算，难度较难.注意求解异面直线所成角时，将直线平移至同一平面内.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．13
【解析】
由导函数的应用得：设，，
所以，，又，所以，即，
由二项式定理：令得：，再由，求出，从而得到的值；
【详解】
解：设，，
所以，，
又，所以，
即，
取得：，
又，
所以，
故，
故答案为：13
本题考查了导函数的应用、二项式定理，属于中档题
14．
【解析】
利用等体积法求解点到平面的距离
【详解】
由题在长方体中，，
，
所以，所以，
设点到平面的距离为
，解得
故答案为：
此题考查求点到平面的距离，通过在三棱锥中利用等体积法求解，关键在于合理变换三棱锥的顶点.
15．
【解析】
如图所示，将三棱锥补成长方体，球为长方体的外接球，长、宽、高分别为，计算得到，得到答案.
【详解】
如图所示，将三棱锥补成长方体，球为长方体的外接球，长、宽、高分别为，
则，所以，所以球的半径，
则球的表面积为.
故答案为：.
本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，将三棱锥补成长方体是解题的关键.
16． 2
【解析】
根据正弦定理直接求出，利用三角形的边表示向量,然后利用向量的数量积求解即可.
【详解】
中，，
，
可得
因为点是边的中点，
所以
故答案为：；.
本题主要考查了三角形的解法，向量的数量积的应用，考查计算能力，属于中档题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）当时，令，作出的图像，结合图像即可求解；
（Ⅱ）结合绝对值三角不等式可得，再由“1”的妙用可拼凑为，结合基本不等式即可求解；
【详解】
（Ⅰ）
令，作出它们的大致图像如下：
由或（舍），得点横坐标为2，由对称性知，
点横坐标为﹣2，
因此不等式的解集为.
（Ⅱ）.
.
取等号的条件为，即，联立得
因此的最小值为.
本题考查绝对值不等式、基本不等式，属于中档题
18．（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由折叠过程知与平面垂直，得，再取中点，可证与平面垂直，得，从而可得线面垂直，再得线线垂直；
（2）由已知得为中点，以为原点，所在直线为轴，在平面内过作的垂线为轴建立空间直角坐标系，由已知求出线段长，得出各点坐标，用平面的法向量计算二面角的余弦．
【详解】
（1）易知与平面垂直，∴，
连接，取中点，连接，
由得，，
∴平面，平面，∴，
又，∴平面，∴；
（2）由，知是中点，
令，则，
由，，
∴，解得，故．
以为原点，所在直线为轴，在平面内过作的垂线为轴建立空间直角坐标系，如图，
则，
，，设平面的法向量为，
则，取，则．
又易知平面的一个法向量为，
．
∴二面角的余弦值为．
本题考查证明线线垂直，考查用空间向量法求二面角．证线线垂直，一般先证线面垂直，而证线面垂直又要证线线垂直，注意线线垂直、线面垂直及面面垂直的转化．求空间角，常用方法就是建立空间直角坐标系，用空间向量法求空间角．
19．（1）；（2）4.
【解析】
（1）利用三角形的面积公式求得，利用余弦定理求得.
（2）利用余弦定理求得，由此求得，进而求得，利用同角三角函数的基本关系式求得.
【详解】
（1）在中，由面积公式：
在中，由余弦定理可得：
（2）在中，由余弦定理可得：
在中，由正弦定理可得:
，
为锐角
.
本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.
20．（1）；（2）
【解析】
（1）化简得到，取，解得答案.
（2），解得，根据余弦定理得到，再用一次余弦定理解得答案.
【详解】
（1）.
取，解得.
（2）,
因为， 故，.
根据余弦定理：，.
.
本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，余弦定理，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
21．（1）；（2）①；②详见解析.
【解析】
（1）由函数在处的切线与直线垂直，即可得，对其求导并表示，代入上述方程即可解得答案；
（2）①已知要求等价于在上有两个根，且，即在上有两个不相等的根，由二次函数的图象与性质构建不等式组，解得答案，最后分析此时单调性推及极值说明即可；
②由①可知，是方程的两个不等的实根，由韦达定理可表达根与系数的关系，进而用含的式子表示，令，对求导分析单调性，即可知道存在常数使在上单调递减，在上单调递增，进而求最值证明不等式成立.
【详解】
解：（1）依题意，，，
故，所以，
据题意可知，，解得.
所以实数的值为.
（2）①因为函数在定义域上有两个极值点，且，
所以在上有两个根，且，
即在上有两个不相等的根.
所以解得.
当时，若或，，，函数在和上单调递增；若，，，函数在上单调递减，故函数在上有两个极值点，且.
所以，实数的取值范围是.
②由①可知，是方程的两个不等的实根，
所以其中.
故
，
令，其中.故，
令，，在上单调递增.
由于，，
所以存在常数，使得，即，，
且当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增，
所以当时，，
又，，
所以，即，
故得证.
本题考查导数的几何意义、两直线的位置关系、由极值点个数求参数范围问题，还考查了利用导数证明不等式成立，属于难题.
22．（1）；（2）.
【解析】
（1）利用余弦定理得出关于的二次方程，结合，可求出的值；
（2）利用两角和的余弦公式以及诱导公式可求出的值，利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值.
【详解】
（1）在中，由余弦定理得，
，即，
解得或（舍），所以；
（2）由及得，，
所以，
又因为，所以，
从而，所以.
本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系以及二倍角公式求值，考查计算能力，属于中等题.