2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用第01讲平面向量的概念及线性运算(高效培优讲义)(原卷版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用第01讲平面向量的概念及线性运算(高效培优讲义)(原卷版+解析)，共62页。试卷主要包含了平面向量基本概念的综合考查，相等向量及其应用，平面向量线性运算的综合考查，平面向量共线定理与点共线问题，平行向量求参数等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc7889" 考情探究 PAGEREF _Tc7889 \h 2
\l "_Tc24384" 知识梳理 PAGEREF _Tc24384 \h 2
探究核心考点 \l "_Tc6969" PAGEREF _Tc6969 \h 4
\l "_Tc25969" 考点一 平面向量基本概念的综合考查 PAGEREF _Tc25969 \h 4
\l "_Tc27284" 考点二 相等向量及其应用 PAGEREF _Tc27284 \h 5
\l "_Tc21819" 考点三 平面向量线性运算的综合考查 PAGEREF _Tc21819 \h 6
\l "_Tc30405" 考点四 平面向量共线定理与点共线问题 PAGEREF _Tc30405 \h 7
\l "_Tc16023" 考点五 平行向量（共线向量）求参数 PAGEREF _Tc16023 \h 7
\l "_Tc12028" 三阶突破训练 PAGEREF _Tc12028 \h 8
\l "_Tc24235" 基础过关 PAGEREF _Tc24235 \h 8
\l "_Tc10216" 能力提升 PAGEREF _Tc10216 \h 9
\l "_Tc11576" 真题感知 PAGEREF _Tc11576 \h 10
一、5年真题考点分布
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分
【备考策略】1了解向量的实际背景,理解平面向量的基本概念,理解向量的几何表示
2掌握向量的加、减运算并理解其几何意义
3掌握向量的数乘运算并理解其几何意义以及两个向量共线的含义
4理解向量的线性运算性质及其几何意义
【命题预测】本节一般考查平面向量的基本概念、线性运算及坐标运算，易理解，易得分，需重点复习
\l "_Tc25045" 知识点1 平面向量的定义与表示
（1）向量：在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量．
（2）向量的表示
①表示工具——有向线段．
有向线段包含三个要素： ， ， ．
②表示方法：
向量可以用 表示，向量AB→的大小称为向量AB→的 (或称模)，记作 .向量可以用字母a，b，c，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：AB→，CD→.
\l "_Tc25045" 知识点2 平面向量的有关概念
(1)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．
(2)单位向量：长度等于1个单位的向量．
(3)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行．
(4)相等向量：长度相等且方向相同的向量．
(5)相反向量：长度相等且方向相反的向量．
\l "_Tc25045" 知识点3 平面向量的线性运算
\l "_Tc25045" 知识点4 平面向量线性运算的运算律
1.向量加法的运算律
（1）交换律：a+b= ．
（2）结合律：(a+b)+c= ．
2.向量减法的运算律
几何意义：a−b可以表示为从向量b的 指向向量a的 的向量．
定义：a−b=a+(−b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的 向量．
3.a−b与a，b之间的关系
(1)对于任意向量a，b，都有 ≤a−b≤ ；
(2)当a，b共线，且同向时，有a−b= 或 ；
(3)当a，b共线，且反向时，有a−b= ．
4.数乘运算律
一般地，设a，b是任意向量，x，y是任意实数，则如下运算律成立：
（1）对实数加法的分配律：x+ya= ．
（2）对实数乘法的结合律：xya= ．
（3）对向量加法的分配律：xa+b= ．
\l "_Tc25045" 知识点5 平面向量共线定理
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在 实数λ，使 ．
给定四点O,P,A,B，其中O,A,B为不共线的三点，且OP=xOA+yOB，则A,P,B三点共线的充要条件是 ．
考点一 平面向量基本概念的综合考查
典例1．下列说法错误的是（ ）
A．
B．，是单位向量，则
C．若，则
D．两个相同的向量的模相等
典例2．（2025·云南临沧·模拟预测）关于非零向量， ，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则，不是共线向量
典例3．设和是两个非零向量，定义向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
跟踪训练1．下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
跟踪训练2．已知平面向量，，则“或”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
跟踪训练3．若向量与方向相反，则下列等式中必定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
考点二 相等向量及其应用
典例1．设都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）
A．B．C．D．且
典例2．若在四边形中，满足，且，则四边形的形状一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形
典例3．已知向量，不共线，实数，满足，则（ ）
A．4B．C．2D．
跟踪训练1．已知四边形满足条件，且，其形状是（ ）
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
跟踪训练2．平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，0），（4，2），且四边形ABCD为平行四边形，那么D点的坐标为
A．（3，3）B．（﹣5，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，3）
考点三 平面向量线性运算的综合考查
典例1．（2025·河南安阳·一模）已知平行四边形的对角线的交点为，则（ ）
A．B．C．D．
典例2．纸风车体现了数学的对称美，如图是一个纸风车示意图，则（ ）

A．B．
C．D．
跟踪训练1．（2025·四川自贡·三模）在中，是边上的中点，则（ ）
A．B．C．D．
跟踪训练2．已知半径为1的圆O的内接正十二边形的顶点依次为，，，…，，P为圆O内的任意动点（不包含边界），若，则（ ）
A．13B．12C．11D．10
考点四 平面向量共线定理与点共线问题
典例1．已知，，（和不共线），则三点共线（ ）
A．B．C．D．
典例2．若、是两个不共线的向量，若，，，且、、三点共线，则实数的值等于 ．
跟踪训练1．）已知，，，则共线的三点为（ ）
A．B，C，DB．A，B，CC．A，C，DD．A，B，D
跟踪训练2．已知非零向量，不共线，若，，，且A，C，D三点共线，则 ．
跟踪训练3．已知向量三点共线，则 .
考点五 平行向量（共线向量）求参数
典例1．（2025·广东广州·三模）已知向量不共线，与共线，则实数的值为（ ）
A．B．2C．6D．
典例2．若向量，不共线，且向量，同向共线，则（ ）
A．1B．C．1或D．或
跟踪训练1．已知、不共线，向量，，且，则 .
跟踪训练2．已知，为不共线向量，，，若，为共线向量，则（ ）
A．2B．4C．D．
一、单选题
1．（2025·河南·三模）若点A在点O的正北方向，点B在点O的南偏西方向，且，则向量表示（ ）
A．从点O出发，朝北偏西方向移动
B．从点O出发，朝北偏西方向移动
C．从点O出发，朝北偏西方向移动2km
D．从点O出发，朝北偏西方向移动2km
2．（2025·吉林·二模）在中，点D为的中点，点O为的重心，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·黑龙江·一模）如图，在正六边形中，点满足，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·广东惠州·三模）把函数的图象按向量平移，得到的图象，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2025·广东茂名·二模）已知向量不共线，且，则实数（ ）
A．3B．C．D．
6．（2025·江苏南通·三模）已知，为平面内一组基底，，，，若A，B，D三点共线，则a的值为（ ）
A．2B．C．0D．1
7．（2025·湖南邵阳·三模）设为所在平面内一点，．若，则的值为（ ）
A．4B．5C．D．
一、单选题
8．（2025·广东深圳·二模）在四边形中，若，则“”是“四边形是正方形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．（2025·湖北·模拟预测）已知，，是同一个平面内的三个向量，则“”是“”的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
10．（2025·湖北·模拟预测）在平行四边形中，点是边上的点，，点是线段的中点，若，则（ ）
A．B．1C．D．
11．（2025·甘肃甘南·模拟预测）如图，在中，为线段上一点，且，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
12．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）设是两个非零向量，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．在方向上的投影向量的模为
13．（2025·山西晋中·三模）《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦．如图所示是八卦模型图以及根据该图抽象得到的正八边形ABCDEFGH，其中，O为正八边形的中心，则（ ）
A．B．
C．D．
14．（2025·天津·高考真题）中，D为AB边中点，，则 （用，表示），若，，则
15．（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
5年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2025年全国一卷，第6题,5分
向量坐标的线性运算解决几何问题
坐标计算向量的模
平面向量线性运算的坐标表示
2024年新I卷，第3题,5分
平面向量线性运算的坐标表示
向量垂直的坐标表示
2023年新I卷，第3题,5分
平面向量线性运算的坐标表示
向量垂直的坐标表示
利用向量垂直求参数
2022年新Ⅱ卷，第4题,5分
平面向量线性运算的坐标表示
数量积及向量夹角的坐标表示
向量运算
定义
法则（或几何意义）
加法
求两个向量和的运算
法则
法则
减法
求a与b的相反向量−b的和的运算
法则
数乘
求实数λ与向量a的积的运算
（1）λa=λa；
（2）当λ>0时，λa的方向与a的方向 ；当λ0时，λa的方向与a的方向 相同 ；当λ