2026年安徽中考数学二轮复习 专题09 几何作图计算(题型专练)

这是一份2026年安徽中考数学二轮复习 专题09 几何作图计算(题型专练)，共37页。
第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
题型01 基本作图
第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●破●译
题型01基本作图
典例引领
【典例01】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和．
(1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标；
(2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出．
【答案】(1)图见解析；
(2)图见解析
【分析】本题主要考查了中点坐标公式，坐标系中画位似图形，熟知中点坐标公式，位似图形的性质是解题的关键．
（1）根据两点中点坐标公式可确定点D的坐标，进而描出点D即可；
（2）根据点A和点的坐标可知，把B、C的横纵坐标都乘以即可得到的坐标，描出，并顺次连接即可．
【详解】（1）解：如图所示，点D即为边的中点，
∵，
∴点D的坐标为．
（2）解：如图所示，即为所求作的三角形．
【典例02】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的四边形以及点．
(1)作四边形关于点中心对称的四边形 (，，，分别是点，，，的对应点)；
(2)在（1）的条件下，连接，仅用无刻度的直尺画出的中线．(保留作图痕迹)
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据中心对称的性质找到点，，，，再顺次连接，即可求解．
（2）取格点F，使得（点F在点的上方），则四边形为矩形，连接与交于点E，则点E为的中点，连接，即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
方法透视
变式演练
【变式01】如图，在带有网格的平面直角坐标系中的位置．
(1)_______；_______ ；
(2)以点为位似中心，在轴右侧作出的位似图形，使得放大后的与的位似比为：；
(3)在网格中找到点，使得，并写出点的坐标_________．
【答案】(1)；
(2)见解析
(3)见解析，点的坐标为
【分析】本题考查了解三角形，作位似作图，垂直平分线的性质，熟练掌握相应的作图方法是解题关键．
（1）根据网格构造直角三角形即可求解；
（2）把点的横纵坐标都乘以得到点的坐标，然后描点即可；
（3）分别作线段，的垂直平分线，相交于点，即可求解；
【详解】（1）解：如图所示：
由正方形网格的特征可知，，
在中，，
在中，，，
，
故答案为：；；
（2）如图，即为所求．
（3）如上图，分别作线段，的垂直平分线，相交于点，
则点即为所求，
由图可得，点的坐标为．
故答案为：．
【变式02】如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上（网格线的交点），点的坐标分别为，，．
(1)以点为位似中心在第三象限画出，使它与的相似比为；
(2)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出；
(3)连接，利用格点，在轴上找一点，使得．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
【分析】（）利用位似图形的性质可得点的坐标分别为，，，再连线即可画出；
（）根据旋转的性质画图即可；
（）取格点，连接交轴于点，由平移的性质可知，故点即为所求；
本题考查了作位似图形，旋转作图，平移的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，点即为所求．
【变式03】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)以点为位似中心，在点的下方画出，使与位似，且相似比为，点A，的对应点分别为，；
(2)直接写出点和点的坐标：（____，____），（____，____）．
【答案】(1)图见解析
(2)，
【分析】本题主要考查了位似作图、图形与坐标等知识点，掌握位似的性质是解题的关键．
（1）先在网格中作出A、C的对应点、，然后顺次连接即可解答；
（2）根据（1）作图中点、的位置，直接写出坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由图可得，，．
故答案为：.
题●型●训●练
1．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出；
(2)如图，O为格点，以点O为中心，在网格中画出的中心对称图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平移变换、中心对称变换等知识点，掌握平移的性质以及中心对称变换的性质是解题的关键．
（1）先根据平移变换确定的对应点，然后再顺次连接即可；
（2）先根据中心对称变换确定的对应点，然后再顺次连接即可．
【详解】（1）解：如图：即为所求．
（2）解：如图：即为所求．
2．如图，网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫格点，的每个顶点都在格点上．
(1)将向左平移个单位长度，得到，画出．
(2)在平面直角坐标系中，与关于原点成中心对称，请画出．
(3)请在轴上找一点，使的长度最短．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析．
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中图形的平移变换，中心对称变换，轴对称的性质，准确作图是解题的关键．
（）根据平移性质即可得到图形；
（）画出关于原点的对称点，然后连接即可；
（）作点关于轴的对称点，连接交x轴于点即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交x轴于点，点即为所求；
理由：由画图可知，，
∴，
∵三点共线，
∴此时最短，
故点即为所求．
3．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的端点都在格点（网格线的交点）上．

(1)以点O为位似中心，将在点O的另一侧放大2倍得到，画出，连接，，判定的形状．
(2)计算的面积．
【答案】(1)见解析，为直角三角形
(2)2
【分析】本题考查作图-位似变换、勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积，熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键．
（1）根据位似的性质作图即可；利用勾股定理、勾股定理的逆定理可得结论．
（2）利用网格，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．

由勾股定理得，，，，
，
，
为直角三角形．
（2）解：由图可知，的面积为．
4．如图，在边长均为的正方形网格纸上有一个，顶点及点均在格点上，请按照要求完成以下操作或运算：
(1)画出向右移个单位，再向上移个单位后得到的；
(2)画出点绕着点顺时针旋转到点，并求出点绕着点顺时针旋转到点所经过的路径长．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析，
【分析】（）根据平移的性质作图即可；
（）根据旋转的性质作出图形，再根据弧长公式计算即可求解；
本题考查了平移作图，旋转作图，弧长公式，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，点即为所求，点所经过的路径长．
5．如图，，，
(1)画出右移2个单位，再上移2个单位后得到的；
(2)画出绕O点顺时针旋转后得到的；
(3)求出点A绕O点顺时针旋转后到所经过的路径长．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
(3)
【分析】本题考查平移作图，旋转作图，弧长公式，找出平移、旋转后对应点的位置是解题的关键．
（1）将，，分别向右移2个单位，再上移2个单位，再顺次连接即可；
（2）将，，分别绕O点顺时针旋转，再顺次连接即可；
（3）利用弧长公式求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，
点A绕O点顺时针旋转后到所经过的路径长：
6．如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，利用无刻度尺按要求作图．
(1)在第一象限内，作关于原点O的位似图形，相似比为；
(2)将绕原点顺时针旋转，得，画出；
(3)在（2）操作中，的弧长为 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图-位似变换，旋转变换和求弧长，解题的关键是掌握旋转变换，位似变换的性质．
（1）利用位似变换的性质分别作出A，B，C 的对应点即可．
（2）利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可．
（3）根据弧长公式计算即可．
【详解】（1）解：如图，即为所作，
（2）解：如图，即为所作．
（3）解：，
所以，的弧长为，
故答案为：．
7．如图，已知，，．
(1)将以原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
(2)作的垂直平分线．不要求写画法，但要保留作图痕迹．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图-旋转变换，矩形的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
（1）根据旋转的性质作图即可．
（2）先找出中点H，再找出、、、所围成的小方格的中点D，连接，根据勾股定理及其逆定理可判断是等腰直角三角形，则即为所求线段的垂直平分线．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求线段的中垂线．
8．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）．
(1)将向左移动个单位、再向下移个单位，得，画出；
(2)将绕着点逆时针方向旋转度，得到，并画出旋转后的；
(3)请在网格中，仅用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了平移作图、旋转作图、勾股定理及其逆定理的应用、限定作图等知识点，掌握常见的作图方法是解答本题的关键．
（1）分别将向左移动个单位、再向下移个单位，得到，然后再顺次连接即可；
（2）先分别将绕着点O逆时针方向旋转度，得到对应点，然后再顺次连接即可；
（3）由勾股定理可知，作所在格的另外一条对角线交于点P，然后作所在格的另外一条对角线交于点Q，连接即可解答．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求．
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
作所在格的另外一条对角线交于点P，然后作所在格的另外一条对角线交于点Q，连接，
根据网格可知：是的中位线，
∴，
∴，
∴是线段的垂直平分线．
9．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，请画出，并写出的坐标；
(2)请画出关于点成中心对称的；
(3)连接，，四边形的周长是______．
【答案】(1)见解析，的坐标为
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图旋转变换、勾股定理、作图平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质、勾股定理是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．
（2）根据中心对称的性质作图即可．
（3）利用勾股定理计算即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
由图可得，的坐标为．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：由勾股定理得，，，，
四边形的周长是．
故答案为：．
10．如图，在由边长为个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的．
(1)将绕点逆时针旋转得到（其中A与，与是对应点），在网格中画出；
(2)直接写出的面积；
(3)用无刻度的直尺画出的高线，保留画图痕迹．
【答案】(1)见解析
(2)7
(3)见解析
【分析】本题考查图形的旋转、根据网格求图形面积、三角形高的作图方法，解题的关键是：
（1）画出绕点逆时针旋转得到的点，连接即可；
（2）将置于矩形网格内部，使得三个顶点均在矩形的边上，其面积为矩形面积减去三个直角三角形的面积，即采用割补法求解；
（3）借助，过A作的平行线即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）；
（3）取格点，连接交于点，则即为所求，理由如下：
由（1）可得：，
由题意和网格可得：，
∴，即为的高．
11．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线交点）．
(1)将向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到，画出；
(2)请画出，使得；（点在格点上）
(3)用无刻度尺作线段的垂直平分线．
【答案】(1)见解答；
(2)见解答；
(3)见解答．
【分析】此题考查平移作图，全等三角形的判定，线段垂直平分线，勾股定理：
根据平移的性质作图即可；
（2）分别利用勾股定理计算各边平方，根据全等三角形的判定与性质画图即可；
（3）根据线段垂直平分线的性质作图即可．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
∵，，，，，
∴，，即，，
∴；
（3）如图，直线即为所求．
【点睛】本题考查作图-平移变换、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平移的性质，熟练掌握平移的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
12．如图网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均在格点上，利用无刻度的直尺，按要求画图（不要求写出画法，保留作图痕迹．）
(1)画出关于对称的；
(2)在边上找一点D，在边上找一点E，使得，且相似比为．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了格点图形中的轴对称作图和相似三角形的无刻度直尺作图，解题的关键是利用正方形格点的坐标或边长特征确定对称点位置，以及结合网格等分线段和构造平行线实现相似比要求．
（1）通过观察格点中的位置，利用对称点到的格点距离相等的特征，在另一侧找到B的对称点，连接、完成轴对称作图；
（2）先根据网格确定的格点长度，按的相似比在上找到点D，使，则，再利用格点中与平行的连线与交于点E，于是满足．
【详解】（1）如图，即为所求．
（2）如图，点D、E即为所求．
13．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中画出关于轴对称的；
(2)用无刻度直尺，在平面直角坐标系内找一格点，使经过的中点，并写出点的坐标．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析，
【分析】本题考查了作图轴对称变换，矩形的判定与性质，一次函数与几何综合，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
利用关于轴对称的点的坐标特性得到、、，然后连线即可；
取格点，连接，交于，连接并延长至点即可，可得四边形为矩形，则为中点，可求，继而求出直线，当时，，故经过格点．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，点即为所求，
取格点，连接，交于，连接并延长至点，
∵由网格知，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴为中点，
∵，
∴，而，
设直线，
则，
解得：，
∴直线，
当时，，
∴．
14．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，．
(1)画出绕点B按顺时针方向旋转后的；
(2)求出的面积；
(3)在所给的网格中直接画出线段的中点D．
【答案】(1)见解析
(2)；
(3)见解析
【分析】本题主要考查作图﹣旋转变换、三角形面积、矩形的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
（1）根据旋转的性质求得A、C的对应点，然后顺次连接即可；
（2）运用三角形面积公式求解即可．
（3）先取两个格点构成以为对角线的矩形，然后连接对角线，对角线的交点即为所求．
【详解】（1）解：如图：即为所求．
（2）解：的面积为．
（3）解：如图：点D即为所求．
15．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点），，的坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的；
(2)以为位似中心，在第四象限内将放大2倍得到；
(3)在轴上选一点，使，并写出点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)画图见解析，
【分析】本题考查作图-轴对称变换、位似变换等知识，解题的关键是：
（1）分别作出关于x轴对称的对应点，，，再顺次连接得到即可；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再顺次连接各对应点即可；
（3）取格点M、N，连接交于H，取格点G，连接交y轴于点P即可，设，然后根据两点间距离关键关于p的方程求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
；
（2）解：如图，即为所求，
；
（3）解：如图，点P即为所求，
设，
∵，
∴，
解得，
∴．考向解读
中考每年必考，多以小题（选择、填空）或解答题第一问形式出现，核心考查五种基本作图：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线、过一点作已知直线的垂线。考向特点是“步骤规范，痕迹清晰”，难度偏低，重点考查作图的准确性和痕迹保留，容易因作图步骤遗漏、痕迹不规范、忽略作图条件丢分
方法技能
核心作图规范：牢记五种基本作图的步骤，关键是“保留作图痕迹”（圆规画弧的痕迹、直尺画直线的痕迹，不可涂抹），安徽中考明确要求“作图题需保留作图痕迹，不写作法”，但痕迹必须清晰可辨。
分类型技巧：① 作线段等于已知线段：用圆规量取已知线段长度，在目标位置画弧确定线段端点；② 作角等于已知角：以已知角顶点为圆心画弧交两边，再以目标顶点为圆心画同半径弧，结合已知弧长度确定角的另一边；③ 作角平分线：以角顶点为圆心画弧交两边，再分别以两交点为圆心画弧（半径大于两交点距离的一半），两弧交点与顶点连线即为角平分线；④ 作线段垂直平分线：分别以线段两端点为圆心，画大于线段一半长度的弧，两弧交于两点，两点连线即为垂直平分线；⑤ 过一点作已知直线垂线：分点在直线上和直线外，利用圆规画弧构造等腰三角形，再作垂直平分线。
易错点规避：作图痕迹不完整（如漏画弧、未标注交点）；作垂直平分线时，两弧半径不足（未超过线段一半，无交点）；过直线外一点作垂线时，误将弧画在直线同侧；忽略作图的隐含条件（如过直线上一点作垂线，需保证垂线与已知直线垂直）