2023年中考数学一轮复习《几何作图》基础巩固练习(含答案)

2023年中考数学一轮复习

《尺规作图》基础巩固练习

一              、选择题

1.尺规作图的画图工具是（　　）

A.刻度尺、量角器

B.三角板、量角器

C.直尺、量角器

D.没有刻度的直尺和圆规

2.下图中的尺规作图是作（　　）

A.线段的垂直平分线

B.一条线段等于已知线段

C.一个角等于已知角

D.角的平分线

3.下列尺规作图的语句错误的是（　　）

A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α

B.作线段AB，使线段AB=a

C.以点O为圆心画弧

D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β

4.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(　　)

A.①         B.②        C.③        D.④

5.已知：在△ABC中，AB＝AC，求作：△ABC的内心O.以下是甲、乙两同学的作法：

甲：如图1

①作AB的垂直平分线DE；

②作BC的垂直平分线FG；

③DE，FG交于点O，则点O即为所求.

乙：如图2

①作∠ABC的平分线BD；

②作BC的垂直平分线EF；

③BD，EF交于点O，则点O即为所求.

对于两人的作法，正确的是(　　)

A.两人都对      B.两人都不对     C.甲对，乙不对      D.甲不对，乙对

6.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(6a，2b－1)，则a和b的数量关系为(　　)

A.6a－2b＝1      B.6a＋2b＝1      C.6a－b＝1        D.6a＋b＝1

7.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是(　　)

A.  B.    C.    D.

8.已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是(    )

A.SAS               B.ASA                          C.AAS          D.SSS

9.已知：∠AOB

作法：(1）作射线O'A'.

(2）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D.

(3）以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C'.

(4）以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'.

(5）经过点D'作射线O'B'.∠A'D'B'就是所求的角.

这个作图是(     )

A.平分已知角

B.作一个角等于已知角 

C.作一个三角形等于已知三角形

D.作一个角的平分线

10.如图，已知△ABC，C=90°，按下列要求作图(尺规作图，保留作图痕迹）：

①作B的平分线，与AC相交于点D；

②在AB边上取一点E，使BE=BC；

③连结ED.

根据所作图形，可以得到(        )

A.AD=BD     B.A=CBD    C.△EBD≌△CBD       D.AD=BC

二              、填空题

11.尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法　     　.

12.下列语句是有关几何作图的叙述.

①以O为圆心作弧；

②延长射线AB到点C；

③作∠AOB，使∠AOB=∠1；

④作直线AB，使AB=a；

⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.

其中正确的有　       　.（填序号即可）

13.阅读下面的材料：

小芸的作法如下：

请回答：小芸的作图依据是                            ．

14.下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．

请回答：该尺规作图的依据是__________．

15.下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．

请回答：在上面的作图过程中，①△ABC是直角三角形的依据是        ；②△ABC是等腰三角形的依据是          ．

16.阅读下面材料：

数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”

小艾的做法如下：

(1)在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧.　

(2)在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧.

(3)两弧分别交于点P和点M　

(4)连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求.

老师表扬了小艾的作法是对的．

请回答：小艾这样作图的依据是______________________．

三              、作图题

17.两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)．

18.如图，已知△ABC.

(1)请在图①上画出到△ABC的三个顶点距离相等的点P.这样点P有几个？

(2)请在图②上画出到△ABC的三边距离相等的点M.这样的点M有几个？

(不写作法，仅保留作图痕迹．)

19.图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；

(2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．

20.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：如图，线段a，∠α.

求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝∠α，AC＝a.

21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.

实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)

(1)作∠DAC的平分线AM；

(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF

探究与猜想：若∠BAE=15°，则∠B=　   　.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.C．

5.D

6.B

7.D.

8.D

9.B

10.C

11.SSS

12.③⑤.

13.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．

14.等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义.

15.①直径所对的圆周角为直角；

②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

16.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；

(或sss；全等三角形对应角相等；等腰三角形的三线合一)

17.解：到城镇A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个，如解图所示．

18.解：(1)如解图①所示，这样的点P有1个．

(2)如解图②所示，这样的点M有4个．

19.解：

20.解：如解图，△ABC即为所求．

21.解：如图所示，∠B=55°.

理由如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵AM平分∠DAC，

∴∠DAM=∠CAM，

而∠DAC=∠ABC+∠ACB，

∴∠CAM=∠ACB，

∴EF垂直平分AC，

∴OA=OC，∠AOF=∠COE，

在△AOF和△COE中

，

∴△AOF≌△COE，

∴OF=OE，

即AC和EF互相垂直平分，

∴四边形AECF的形状为菱形.

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠ACB=∠B=.

故答案为：55°