2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用第03讲圆的方程(高效培优讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用第03讲圆的方程(高效培优讲义)(学生版+解析)，共19页。试卷主要包含了圆的方程，圆过定点问题，与圆有关的对称问题，圆上的点到定点的距离最值，与圆有关的轨迹问题等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc15742" 考情探究 PAGEREF _Tc15742 \h 2
\l "_Tc14650" 知识梳理 PAGEREF _Tc14650 \h 3
\l "_Tc19410" 探究核心考点 PAGEREF _Tc19410 \h 3
\l "_Tc30358" 考点一 圆的方程 PAGEREF _Tc30358 \h 3
\l "_Tc13015" 考点二 用二元二次方程表示圆的一般方程的充要条件 PAGEREF _Tc13015 \h 4
\l "_Tc23512" 考点三 判断点与圆的位置关系 PAGEREF _Tc23512 \h 4
\l "_Tc19764" 考点四 圆过定点问题 PAGEREF _Tc19764 \h 5
\l "_Tc25333" 考点五 与圆有关的对称问题 PAGEREF _Tc25333 \h 6
\l "_Tc5993" 考点六 圆上的点到定点的距离最值 PAGEREF _Tc5993 \h 6
\l "_Tc16216" 考点七 与圆有关的轨迹问题 PAGEREF _Tc16216 \h 7
三阶突破训练 \l "_Tc17497" PAGEREF _Tc17497 \h 8
基础过关 \l "_Tc6365" PAGEREF _Tc6365 \h 8
能力提升 \l "_Tc8939" PAGEREF _Tc8939 \h 9
真题感知 \l "_Tc5983" PAGEREF _Tc5983 \h 10
一、5年真题考点分布
二、命题规律及备考策略
【命题规律】从近 5 年考情来看，直线与圆的相关知识是高频考点，题型以选择题、填空题为主，分值多为 5 分。考查点涵盖直线与圆的位置关系、圆的方程、由标准方程确定圆心和半径、切线长以及由直线与圆的位置关系求参数等，且常与点到直线的距离、平面轨迹方程、解三角形、抛物线弦长等知识关联，体现出知识点交叉融合的命题特点，注重对学生几何运算能力和知识综合应用能力的考查。
【备考策略】备考时，首先要扎实掌握直线与圆的核心知识点，如圆的标准方程、一般方程，直线与圆位置关系的判定方法（代数法、几何法），点到直线的距离公式等。其次，针对高频考点进行专项训练，尤其要强化 “直线与圆 + 其他圆锥曲线 / 解三角形” 这类综合题的练习，提升知识迁移和综合解题能力。同时，注重解题方法的总结，比如利用几何法（圆心到直线的距离与半径的关系）解决直线与圆的位置关系问题，可提高解题效率。
【命题预测】预计未来对直线与圆的考查仍会保持稳定的频率，题型和分值大概率不会有大的变动。命题将继续突出综合性与应用性，可能会在直线与圆的位置关系中融入更多函数、向量等知识，或者结合实际问题考查圆的方程的应用，以此检验学生的数学建模和综合分析能力。
1．圆的定义和圆的方程
2．点与圆的位置关系
点与圆的位置关系
平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：
(1)|MC|>r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆 ；
(2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆 ；
(3)|MC|0)
圆心C−D2，−E2
半径r＝12D2＋E2−4F
第03讲 圆的方程
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc15742" 考情探究 PAGEREF _Tc15742 \h 2
\l "_Tc14650" 知识梳理 PAGEREF _Tc14650 \h 3
\l "_Tc19410" 探究核心考点 PAGEREF _Tc19410 \h 3
\l "_Tc30358" 考点一 圆的方程 PAGEREF _Tc30358 \h 3
\l "_Tc13015" 考点二 用二元二次方程表示圆的一般方程的充要条件 PAGEREF _Tc13015 \h 6
\l "_Tc23512" 考点三 判断点与圆的位置关系 PAGEREF _Tc23512 \h 7
\l "_Tc19764" 考点四 圆过定点问题 PAGEREF _Tc19764 \h 9
\l "_Tc25333" 考点五 与圆有关的对称问题 PAGEREF _Tc25333 \h 10
\l "_Tc5993" 考点六 圆上的点到定点的距离最值 PAGEREF _Tc5993 \h 12
\l "_Tc16216" 考点七 与圆有关的轨迹问题 PAGEREF _Tc16216 \h 14
三阶突破训练 \l "_Tc17497" PAGEREF _Tc17497 \h 17
基础过关 \l "_Tc6365" PAGEREF _Tc6365 \h 17
能力提升 \l "_Tc8939" PAGEREF _Tc8939 \h 21
真题感知 \l "_Tc5983" PAGEREF _Tc5983 \h 25
一、5年真题考点分布
二、命题规律及备考策略
【命题规律】从近 5 年考情来看，直线与圆的相关知识是高频考点，题型以选择题、填空题为主，分值多为 5 分。考查点涵盖直线与圆的位置关系、圆的方程、由标准方程确定圆心和半径、切线长以及由直线与圆的位置关系求参数等，且常与点到直线的距离、平面轨迹方程、解三角形、抛物线弦长等知识关联，体现出知识点交叉融合的命题特点，注重对学生几何运算能力和知识综合应用能力的考查。
【备考策略】备考时，首先要扎实掌握直线与圆的核心知识点，如圆的标准方程、一般方程，直线与圆位置关系的判定方法（代数法、几何法），点到直线的距离公式等。其次，针对高频考点进行专项训练，尤其要强化 “直线与圆 + 其他圆锥曲线 / 解三角形” 这类综合题的练习，提升知识迁移和综合解题能力。同时，注重解题方法的总结，比如利用几何法（圆心到直线的距离与半径的关系）解决直线与圆的位置关系问题，可提高解题效率。
【命题预测】预计未来对直线与圆的考查仍会保持稳定的频率，题型和分值大概率不会有大的变动。命题将继续突出综合性与应用性，可能会在直线与圆的位置关系中融入更多函数、向量等知识，或者结合实际问题考查圆的方程的应用，以此检验学生的数学建模和综合分析能力。
1．圆的定义和圆的方程
2．点与圆的位置关系
点与圆的位置关系
平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：
(1)|MC|>r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外；
(2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；
(3)|MC|0)
圆心C−D2，−E2
半径r＝12D2＋E2−4F