云南楚雄州中小学2025-2026学年上学期期末教育学业质量监测高中二年数学试题（含答案解析）

这是一份云南楚雄州中小学2025-2026学年上学期期末教育学业质量监测高中二年数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在空间直角坐标系中，点到平面的距离为（ ）
2. （ ）
3. 数列满足，则（ ）
4. 若椭圆的一个焦点坐标为，则（ ）
5. 已知，直线，圆，则“点在圆外”是“直线与圆相交”的（ ）
6. 已知为直线上的动点，为的中点，记的轨迹为，则的方程为（ ）
7. 已知函数数列满足，若为递增数列，则的取值范围为（ ）
8. 在长方形中，，将沿所在直线进行翻折，二面角为，则（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 已知数列的前项和为是以为公差，为首项的等差数列，则（ ）
11. 设是抛物线上的动点，是的焦点，，则（ ）
三、填空题
12. 甲､乙两支足球队进行两场友谊赛，每场比赛两队平局的概率是，甲队获胜的概率是，则乙队两场友谊赛只获胜一场的概率为__________.
13. 是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是__________.
14. 已知为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的圆在第一象限与交于点，延长与的另一个交点为，若为的中点，则双曲线的离心率为__________.
四、解答题
15. 的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若的面积为，求的周长.
16. 已知圆经过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)已知圆，判断圆与圆的位置关系，并写出一条圆与圆的公切线方程.
17. 记为等差数列的前项和，已知.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和.
18. 如图，在五棱锥中，平面平面.
(1)证明：.
(2)已知，且点均在球的球面上.
（i）证明：点在平面内.
（ii）求直线与所成角的余弦值.
19. 在平面直角坐标系中，过点的两条直线与直线的斜率分别为，且，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程.
(2)已知是线段上一点（异于），过点的直线与交于两点，直线分别交直线于两点.
（i）若点在轴的正半轴上，则是否存在直线，使得的面积是面积的4倍？说明理由.
（ii）是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．5
B．6
C．7
D．
A．1
B．
C．5
D．
A．1
B．2
C．3
D．6
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．命题：对任意，都有，则的否定：存在，使得
B．函数且的图象恒过定点
C．集合的子集有4个
D．“”是“”的充分不必要条件
A．
B．
C．是公差为的等差数列
D．
A．
B．的最大值为
C．的最小值为6
D．的最小值为