云南开远市第一中学校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份云南开远市第一中学校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知函数在处的导数为3，则（ ）
3. 已知向量，若，则的值为（ ）
4. 已知随机事件和互斥，和对立，且，则（ ）
5. 已知抛物线的焦点为，点在上，，则点到直线的距离为（ ）
6. 某市共30000人参加一次数学测试，满分150分，学生的抽测成绩服从正态分布，则抽测成绩在内的学生人数大约为（ ）
若，则
7. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则△ABC的面积为（ ）
8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，是双曲线上的一点，直线与轴交于点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知直线与圆相交于，两点，则（ ）
10. 在的展开式中，下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数，若，且，则（ ）
三、填空题
12. 甲乙两地隔江相望，现今连接两岸的有4座大桥、3条公路隧道、1条观光隧道和2条摆渡航线，那么，两岸市民过江有_______种走法．
13. 在复平面内，复数z对应的点为，则_______．
14. 已知和都是等差数列，的公差为，记分别为数列的前项和，且，则______
四、解答题
15. 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)若，求的值域.
16. 已知数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和.
17. 已知椭圆C：的焦距为，且椭圆C过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于不同的A，B两点，与x轴交于点D，证明：为定值．
18. 如图，在四棱锥中，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.
19. 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若函数恰有两个极值点、.
①求的取值范围；
②证明：
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．6
D．
A．
B．
C．2
D．4
A．0.2
B．0.3
C．0.4
D．0.5
A．3
B．4
C．5
D．6
A．4077
B．5436
C．1359
D．2718
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆心的坐标为
B．圆的半径为
C．圆心到直线的距离为
D．
A．展开式共有6项
B．常数项为240
C．没有含的项
D．二项式系数最大的项是
A．
B．
C．的最小值为
D．的最大值为8