云南省楚雄第一中学2025-2026学年高二上学期期末模拟测试数学试卷（含答案解析）

这是一份云南省楚雄第一中学2025-2026学年高二上学期期末模拟测试数学试卷（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ）
2. 抛物线的准线方程是（ ）
3. 圆与圆的公共弦长为（ ）
4. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
5. 设A，B是两个随机事件，且，则下列结论正确的是（ ）
6. 已知点是双曲线的上焦点，是下支上的一点，点是圆上一点，则的最小值是（ ）
7. 已知为上的奇函数，，若对，，当时，都有，则不等式的解集为（ ）
8. 已知数列满足，设，为数列的前项和.若对任意恒成立，则实数的最小值为（ ）
二、多选题
9. 下列命题中正确的是（ ）
10. 如图，在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知点，，动点满足，动点的轨迹为曲线，为直线上一动点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知某圆锥的母线与底面所成角为，其内切球的表面积为，则该圆锥的外接球的体积为________.
13. 在边长为2的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，，则______；F为线段BE上的动点，G为AF中点，则的最小值为______.
14. 已知点是椭圆上的两点.且直线恰好平分圆，为椭圆上与点不重合的一点，且直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为__________.
四、解答题
15. 已知数列中，，.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，为数列的前n项和，证明：.
16. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，，.
(1)求角；
(2)若为锐角三角形，且，求的面积.
17. 已知点在抛物线上，是的焦点，．
(1)求的标准方程；
(2)若是的准线，过点作直线的垂线，垂足为，线段交于点，且为锐角三角形，，求的值及的外接圆半径．
18. 如图1，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，.
(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上一动点满足，判断是否存在，使平面与平面夹角正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知椭圆，过点作两条动直线、，分别交于两点、（、与不重合），且满足，其中、分别为直线、的斜率．
(1)若直线的斜率为，求线段的长度；
(2)求直线的斜率；
(3)设直线与分别交轴于点、，求证：的中点为定点．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若A，B是互斥事件，则
B．若，则
C．若A，B是相互独立事件，则
D．若，则A，B是相互独立事件
A．7
B．6
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．空间中两点 ，，则
B．双曲线 的渐近线方程是
C．若数列 满足 ，，则
D．圆 上到直线 的距离为 的点有三个
A．
B．三棱锥的体积为
C．点B到直线的距离为
D．平面截正方体的截面的面积为5
A．的方程
B．过作的两条切线，切点分别为，则直线过定点
C．若点是上一点，则的最大值为
D．若点是上一点，则的最大值为