2024-2025学年云南省曲靖市罗平县高二下学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年云南省曲靖市罗平县高二下学期期末教学质量检测数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A=14,12,34,1，B=x3x−2>0 ，则A∩B=( )
A. 1B. 14,12C. 34,1D. 12,34,1
2.复数z=i2−i的实部与虚部之和为( )
A. −1B. 1C. 2D. 3
3.已知向量a=(3,5),b=(2,m)，若a⊥a−b，则m=( )
A. 3B. 4C. 235D. 285
4.为了解某中学三个年级的学生对食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30%的学生进行调查，已知该中学学生人数和各年级学生的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量和抽取的二年级学生中满意的人数分别为( )
A. 800，360B. 600，108C. 800，108D. 600，360
5.记Sn为等差数列an的前n项和，若an的公差为d，S4=7S1，则a8=( )
A. 7dB. 8dC. 9dD. 10d
6.某智能机器人需执行包含5个不同指令A，B，C，D，E的程序，若每个指令只执行一次，指令A，B必须连续执行(顺序可以互换)，指令C不能出现在最后一个位置，则符合条件的指令执行方式的种数为( )
A. 18B. 36C. 48D. 144
7.已知双曲线C:x23−y2=1的右焦点为F2，点P在C的右支上，且Q2,12，则|PQ|+PF2的最小值为( )
A. 4−2 3B. 17−2 3C. 15−2 3D. 652−2 3
8.已知函数f(x)=−12x3−3x2−92x,x≤0lg32x,x>0，若关于x的方程f(x)=m有5个不等的实根，则实数m的取值范围为( )
A. (0,2)B. (0,2]C. (1,2]D. (1,2)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)= 22sin2x−π12，则( )
A. f(x)的最小正周期是πB. f(x)的最小值是−12
C. f(x)在区间0,π4上单调递增D. f(x)的图象关于点π24,0对称
10.已知抛物线C:y2=12x的焦点为F，点Mx0,y0在C上，则( )
A. F(3,0)B. C的准线方程为y=−3
C. 若|MF|=8，则x0=5D. 以MF为直径的圆与y轴相切
11.已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足f(−x)=f(x)，g(−x)=−g(x)，且f(2+x)=g(x)+1，则( )
A. f(x)的图象关于点(2,1)对称B. f(x)是周期函数
C. g(x)在R上单调递增D. k=12025f(4k−2)=2026
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.二项式1x2+x6展开式中的第3项为 ．
13.已知数列an为等比数列，a5=2，若an的前9项和为125，则数列1an的前9项和为 ．
14.现在共有5个从左至右依次排开的洞，一只狐狸每天从中选择一个洞住，且相邻两天它会住在相邻的洞里，猎人每天可以去查看一个洞，则至少需要 天可以确保抓住狐狸．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，sin2A+sin(C−B)=asinCcsB．
(1)求A；
(2)求▵ABC周长的最大值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=13x3−2x2+3x．
(1)求f(x)的极值；
(2)若过点P(m,0)可作3条直线与f(x)的图象相切，求m的取值范围．
17.(本小题15分)
如图四棱锥P−ABCD中，CP⊥平面PBD,AB//CD,AB⊥AD,AB=AD=PC=1，CD=2．
(1)证明：BD⊥平面PBC；
(2)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值．
18.(本小题17分)
已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F关于直线l：y=x+1对称的点F′为−1,32．
(1)求C的方程；
(2)设原点为O，点P，Q均在C上若直线PQ经过点2,0，直线OP与直线l′：x=−4相交于点M，点Q在l′上的投影为R，设l′与x轴的交点为S，问：|MS||SR|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知一款游戏以抽奖形式获得某种奖品，每次抽奖分为中奖和不中奖两种结果，现在利用伪随机算法进行若干次抽奖，假定中奖后就不再继续抽奖，设p(0