浙江丽水市2025-2026学年第一学期普通高中教学质量监控高二数学试题（含答案解析）

这是一份浙江丽水市2025-2026学年第一学期普通高中教学质量监控高二数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 经过两点，的直线的倾斜角是（ ）
2. 已知数列的首项，且，则（ ）
3. 已知函数，则（ ）
4. 已知双曲线的离心率是2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
5. 在空间直角坐标系中，已知点，，点D满足，则点D的坐标是（ ）
6. 在直三棱柱中，，，则直线与所成角的余弦值是（ ）
7. 已知点与抛物线上一点，若点到直线的距离为，则的最小值是（ ）
8. 下列不等式成立的是（为自然对数的底数） （ ）
二、多选题
9. 已知圆，圆，则以下结论正确的是（ ）
10. 已知数列的前项和为，，且，则以下结论正确的是（ ）
11. 在四棱锥中，，，，点分别满足，，．平面与棱交于点，，则以下结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知等差数列，若，则______．
13. 若直线与曲线相切，则实数______．
14. 若一个棱长为的正方体内有两个半径相等的球，则球半径的最大值是______．
四、解答题
15. 已知点，是圆一条直径的两个端点．
(1)求圆的方程；
(2)过原点且与垂直的直线交圆于两点，求四边形的面积．
16. 已知函数.
(1)若，求函数的极大值；
(2)若函数在上单调递减，求的取值范围．
17. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，点是棱上的动点，且．
(1)若，证明：平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求的值．
18. 已知等比数列的公比为，，.数列满足，数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式；
(3)记，是否存在，对于都有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知椭圆M:的左、右焦点为，，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点在椭圆上，点在射线上，且满足.
（i）求点的横坐标(用表示)；
（ⅱ）判断并证明线段的垂直平分线与椭圆的位置关系.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
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A．
B．若两圆外切，则
C．若，则两圆相交
D．若，则两圆的公共弦所在直线的方程为
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B．
C．若，则
D．若是公差为的等差数列，则
A．若，则
B．,
C．若，则
D．若，则存在平面将该四棱锥分成上、下体积相等的两部分