2025-2026学年浙江丽水市高二第一学期期末普通高中教学质量监控数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年浙江丽水市高二第一学期期末普通高中教学质量监控数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 经过两点，的直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列首项，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知双曲线的离心率是2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在空间直角坐标系中，已知点，，点D满足，则点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 在直三棱柱中，，，则直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点与抛物线上一点，若点到直线的距离为，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列不等式成立的是（为自然对数的底数） （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆，圆，则以下结论正确的是（ ）
A.
B. 若两圆外切，则
C. 若，则两圆相交
D. 若，则两圆公共弦所在直线的方程为
10. 已知数列的前项和为，，且，则以下结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，则
D. 若是公差为的等差数列，则
11. 在四棱锥中，，，，点分别满足，，．平面与棱交于点，，则以下结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. ，
C. 若，则
D. 若，则存在平面将该四棱锥分成上、下体积相等的两部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知等差数列，若，则______．
13. 若直线与曲线相切，则实数______．
14. 若一个棱长为的正方体内有两个半径相等的球，则球半径的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知点，是圆一条直径的两个端点．
（1）求圆的方程；
（2）过原点且与垂直的直线交圆于两点，求四边形的面积．
16. 已知函数.
（1）若，求函数的极大值；
（2）若函数在上单调递减，求的取值范围．
17. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，点是棱上的动点，且．
（1）若，证明：平面；
（2）若与平面所成角的正弦值为，求的值．
18. 已知等比数列的公比为，，.数列满足，数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）记，是否存在，对于都有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知椭圆M:的左、右焦点为，，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设点椭圆上，点在射线上，且满足.
（i）求点的横坐标(用表示)；
（ⅱ）判断并证明线段的垂直平分线与椭圆的位置关系.