浙江省嘉兴市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

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这是一份浙江省嘉兴市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（）
2. 记为等比数列的前n项和，已知，，则的公比为（）
3. 已知空间四点，，，，若A，B，C，D四点共面，则实数（）
4. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，点P是它们的一个公共点，则的值为（）
5. 在直三棱柱中，已知，，则直线与直线所成角的余弦值为（）
6. 若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则（）
7. 已知点满足方程，点Q在圆上运动，，则的最小值为（）
8. 已知各项均不为零的数列满足，对于任意的正整数，，则的个位数字为（）
二、多选题
9. 已知曲线，其中n为4与16的等比中项，则下列说法正确的是（）
10. 记是公差为的等差数列的前项和，已知，，是数列的前项和，则（）
11. 在棱长为2的正方体中，E为的中点，点F满足（），则（）
三、填空题
12. 已知是直线l的方向向量，是平面的法向量，若，则实数______．
13. 定义：除数函数（divisr functin）（）的函数值等于n的正因数的个数，例如，，．则______．
14. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过原点的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，点M在C上，，若以AB为直径的圆过点，则C的离心率为______．
四、解答题
15. 已知圆经过、两点，且圆心在直线上．
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线与圆交于、两点，求的面积．
16. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，E为AD的中点．现将沿着BE翻折至，连结，M为的中点，连结．

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值．
17. 已知椭圆（）的上顶点为，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C相交于M，N两点．
（ⅰ）若直线l的斜率为，且，求直线l的方程；
（ⅱ）若直线AM的斜率与直线AN的斜率之和为－1，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
18. 已知数列满足，且．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)在数列的任意相邻两项与（）之间，插入k个相同的数，组成一个新的数列，记数列的前n项和为，求．
19. 已知双曲线，点，为常数且．按照如下方式依次构造点（）：过点作斜率为的直线与C的左支交于点，令为关于y轴的对称点，记的坐标为．
(1)求的取值范围；
(2)若，求数列的通项公式；
(3)记为直线与直线的交点，为直线与直线的交点，为直线与直线的交点，证明：点在定直线上，并求出该定直线的方程．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．－1
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．2
B．3
C．4
D．5
A．3
B．4
C．5
D．6
A．曲线C可表示为焦点在x轴上的椭圆
B．曲线C可表示为长轴长是的椭圆
C．曲线C可表示为焦距是的双曲线
D．曲线C可表示为渐近线方程是的双曲线
A．
B．
C．
D．对于任意正整数，
A．当时，平面BDF
B．对任意，三棱锥的体积是定值
C．存在，使得直线AC与平面BDF所成的角为
D．当时，点F，B，C，D均在球O的球面上，且球O的半径为