浙江省宁波市2025-2026学年高二上学期九校联考数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省宁波市2025-2026学年高二上学期九校联考数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)当时，有两个不同的零点和一个极值点．记．
（i）证明：；
（ii）判断是否可能为等腰三角形，并说明理由．
2. 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)为椭圆上顶点，过点作直线交椭圆于两点，在第一象限，直线的斜率为，直线的斜率为.
（i）证明为定值；
（ii）过作垂直于轴的直线与交于点，为的中点，延长交直线于点，求的取值范围.
3. 如图，在三棱台中，平面平面，为的中点，．

(1)证明：；
(2)当三棱台的体积为时，求直线与平面所成角的正弦值．
4. 已知数列的前项和为，若数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
5. 已知函数．
(1)若，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论函数的极值．
二、填空题
6. 已知函数在上既有最大值，又有最小值，则实数的取值范围为___________．
7. 已知抛物线，直线过点，且与交于两点，其中点在第一象限，若，则直线的斜率为___________．
8. 记为等比数列的前项和，若，则公比___________．
三、多选题
9. 在直三棱柱中，，是底边上一点，且，则（ ）
10. 设曲线，则（ ）
11. 已知直线，直线，则（ ）
四、单选题
12. 已知数列、、的通项公式为．若对任意的；、、的值均能构成三角形，则满足条件的正整数的个数是（ ）
13. 已知椭圆的左、右焦点为，点在上且位于第一象限，且，延长交轴于点，记的内切圆为，的内切圆为．若圆与外切，求椭圆的离心率为（ ）
14. 如图，已知二面角的棱上有两点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，则平面与平面的夹角为（ ）
15. 已知数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
16. 直线与圆的位置关系是（ ）
17. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
18. 已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
19. 已知函数满足，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．直三棱柱外接球的表面积为
B．当时，平面平面
C．直线与所成角的余弦的最大值为
D．点是的中点，点是线段上的一个动点，则的最小值为
A．曲线关于轴对称
B．曲线上的点到坐标原点的距离的最大值为2
C．曲线上点的纵坐标的取值范围是
D．曲线的内部有9个整点（横纵坐标均为整数）
A．直线过定点
B．若，则
C．若，则
D．若，则直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值为
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．相离
B．相交
C．相切
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．4