重庆市第八中学校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市第八中学校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 曲线 在点 处的切线方程为（ ）
3. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，，则（ ）
4. 已知直线，圆，则直线被圆截得的弦长是（ ）
5. 已知数列 ，则 （ ）
6. 椭圆 与直线 交于 两点，则线段 的中点为（ ）
7. 已知数列 是严格递增数列，则 的取值范围为（ ）
8. 双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分，如图②，其方程为，为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点（三点共线）反射后，满足，，则该双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 在等差数列中，首项，前项和为，若.则（）
10. 已知函数 ，则（ ）
11. 已知直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，则下列选项正确的是（）
三、填空题
12. 若椭圆的离心率为，则________.
13. 函数的单调减区间是_____.
14. 数学家在求二元二次方程的正整数解时，先找到初始解，其中是所有解的最小值. 因为 ，所以； 又因为 ，所以；重复上述过程，可得 这就找完了二元二次方程的正整数解. 那么，对双曲线在第一象限内的全部整点，则的面积为_____.
四、解答题
15. 已知等差数列 与等比数列 满足: .
(1)求数列 与 的通项公式；
(2)记集合 ，求集合 中的元素个数.
16. 如图，在四棱锥 中，底面是矩形，底面 ， 且 ，是的中点，平面与线段交于点 .
(1)求证: ；
(2)若 ，求直线 与平面所成角的正弦值.
17. 记 是数列 的前 项和， ，且数列 是等差数列.
(1)求 的通项公式；
(2)记 ，求数列 的前 项和 .
18. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，.
(1)求证:是定值；
(2)求证:过点作抛物线的切线为；
(3)取，分别过作抛物线的切线交于点，求证: .
19. 已知双曲线的两条渐近线分别为和， 右焦点坐标为为坐标原点.

(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点作的平行线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作、的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点. 证明：
①共线；
②为定值，.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．11
B．31
C．32
D．121
A．
B．
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．公差
C．
D．是中的最大值
A．函数 有两个极值点
B．函数 的单调递减区间为
C． 是函数 的极大值点
D．方程 有两个实数根
A．
B．若线段的中点为与抛物线交于点，则
C．当时，直线的斜率为
D．面积的最小值为4