浙教版（2024）八年级上册（2024）2.4 等腰三角形的判定定理课堂检测

这是一份浙教版（2024）八年级上册（2024）2.4 等腰三角形的判定定理课堂检测，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等边三角形
2.已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（ ）
A . 12 B . 51 C . 18 D . 20
3. 如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（ ）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 不等边三角形
D . 不能确定形状
4.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1），点P在坐标轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）个．
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A . 5 B . 6 C . 8 D . 9
5.如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是（ ）
A . 5 B . 7 C . 8 D . 9
6.如图，正五边形 ABCDE中，点 N为边 BC的中点，连接 EN ， M为直线 EN上一动点，连接 AM ， BM ， 当 AM+BM的值最小时， ∠ABM的度数为（ ）
A . 80° B . 72° C . 68° D .54°
7.如图，直线 a，b相交于点 O ， ∠1=50° ， 点 A在直线 a上，直线 b上存在点 B ， 使以点 O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的 B点有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
1.如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E.若AB＝2DE，则∠BAC的度数为 ________ .
2.在△ABC中，∠A=100°，当∠B= ________ °时，△ABC是等腰三角形．
3.如图所示，三角形ABC的面积为1cm 2 ． AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是 ________
4.如图，在正方形ABCD中，H为AD上一点，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于点G．若HD＝2，则线段AD的长为 ________ ．
5.如图，已知点A（0，4）、点B（6，4），点C在x轴上，若△ABC是等腰三角形，则点C的横坐标为 ________ ．
6.已知在平面直角坐标系中， A(3,2) ， B(1,−2) ， 点 C在第四象限内，且三角形 ABC为等腰直角三角形，则点 C坐标为 ________ ．
7.如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长是 ________ ．
8.如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积是 ________ .
三、综合题
1.如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．
（1） 求证：∠BDC= 12 ∠BAC；
（2） 若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；
（3） 在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．
2.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.
（1） 求证：△ABC是等腰三角形；
（2） 若AB＝5，BC＝6，求DE的长.
3.如图，AD为△ABC的角平分线，E为BC的中点，EF∥AD交BA的延长线于F，交AC于G．
（1） 求证：AF＝AG；
（2） 求证：BF＝CG；
（3） 直接写出 AB+ACCG的值．
4.如图
（1） 如图1，等腰 ΔABC 和等腰 ΔADE 中， ∠BAC=∠DAE=90° ， B ， E ， D 三点在同一直线上，求证： ∠BDC=90° ；
（2） 如图2，等腰 ΔABC 中， AB=AC ， ∠BAC=90° ， D 是三角形外一点，且 ∠BDC=90° ，求证： ∠ADB=45° ；
（3） 如图3，等边 ΔABC 中， D 是形外一点，且 ∠BDC=60° ，
① ∠ADB 的度数为 ________ ；
② DA ， DB ， DC 之间的关系是 ________ .
四、解答题
1.如图所示，某轮船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东 60°方向，该轮船以每小时 10n mile的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东 30°方向，且C处与海岛B相距 20n mile ， 继续航行到D处，观测到海岛B在北偏西 30°方向．请确定轮船到达C处和D处的时间．
2.如图，已知一艘轮船有西向东航行，航行到A处测得小岛P的方向是北偏东75°，又航行10海里后．在B处测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围4.8海里内有暗礁．问：该轮船一直向东航行是否有触礁的危险？
3.等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积．
4.如图A、B是4×5网格中的每个小正方形边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
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