数学沪科版（2024）17.1 一元二次方程背景图ppt课件

这是一份数学沪科版（2024）17.1 一元二次方程背景图ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了复习引入，想一想，方程①②的共同点，例题讲解，能力提升等内容，欢迎下载使用。
1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a≠0)3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.
分别指出下面的方程叫作什么方程？ ⑴3x+4=1； ⑵ 6x-5y=7 ⑶
解：⑴是一元一次方程， ⑵是二元一次方程， ⑶是分式方程.
问题1：某蔬菜生产基地去年全年无公害蔬菜产量为100t,计划明年无 公害蔬菜的产量比去年翻一番(即为200t)、要实现这一目标,今年和明年无公 害蔬菜产量的年平均增长率应是多少?(精确到1%)
思考：1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？
活动1：探究列一元二次方程及其一般形式
2.如图，如果设这个生产基地今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,那么，今年无公害蔬菜产量为 ，明年无公害蔬菜产量为 （t） .
100+100x=100(1+x)（t）
100(1+x)+100(1+x)x=100(1+x)2
3.你能根据题意，列出方程吗？
100(1+x)2=200
把以上方程整理得： .
x2+2x-1=0 （1）
问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.
2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
x2-36x＋35=0 （2）
还有其它的列法吗？试说明原因.
(20-x)(32-2x)=570
（1）这些方程的两边都是 ；（2）都只含 未知数x；（3）它们的最高次数都是 次的； 因此 ,像这样的方程两边都是 ，只含有 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （二次）的方程叫作一元二次方程．
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫作一元二次方程.
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.
一元二次方程的一般形式是
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0？b，c 可以为零吗？
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
练习：判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）　（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（5）ax2＋bx＋c＝０
化简整理成x2-3x+2=0
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
一元二次方程的解(或根).
例2 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：
二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.
二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.
二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.
例3若关于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范围.
2.方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？
例4 已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值.
方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
1.关于x的方程（2m2+2m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？
2.关于 的方程．（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.
（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.
（3）二次项系数a≠0.
1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3)
2.构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2.
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
4. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
拓展:若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
1. 判断下列方程是否一元二次方程？