初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）11.1 平方根课后作业题

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1.若|1﹣x|+ x−1=0，则x的取值范围是（ ）
A . x≥1 B . x=1 C . x≤1 D . x＞1
2.在实数 227、 5、0、3.1415、 16、3π、3.1010010001……(相邻两个1之间的0依次增加1个)中，无理数的个数为（ ）
A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个
3.下面计算正确的是（ ）
A .25=±5
B .±25=5
C .−25=−5
D .(−25)2=−25
4.下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A . 直角 △ABC的三边为a，b，c，则有a2+b2=c2
B . 若a为实数，则有a2=a
C . 实数与数轴上的点是一一对应的
D . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
5.实数 −1 ， 0.33 ， π ， 0.8181181118… ， 517 ， 2中，无理数的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
1.若直角三角形的两边长为a、b，且满足 a2−6a+9+|b−4|=x−3+3−x ， 则该直角三角形的斜边长的平方为 ________ ．
2.15−36（结果精确到0.1）≈ ________ ．
3.(−2.5)2 的平方根是 ________ .
4.一个正数 a的两个平方根分别是 2x−1与 −x+2 ， 则 a的值为 ________ ．
5.已知 m=12−1 ， n 是 m 的小数部分．则 m3−2m2+n2+1n2= ________ ．
6.利用计算器比较大小：（1） 3123 ________ 27 ， （2） π3 ________ 11−13 ．
7.在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．
表示： ________ 表示： ________ 表示： ________ （注：横线上填入对应的无理数）
8.当 x= ________ 时， 2x−4 的值最小.
9.若 a的平方根是 ±3,25的算术平方根是 b ， 则 b+a= ________ ．
， 则 2536= ________
三、综合题
1.解答．
（1） 已知 a 的平方根是它本身， b 是 2a+8 的立方根，求 ab+b 的算术平方根．
（2） 若 x ， y 是实数，且 y=x−3+3−x+8 ，求 x+y 的值．
2.请认真观察图形，解答下列问题：
（1） 根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）
（2） 由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3） 如果图中的 a，b(a>b) 满足 c2+b2=53，ab=14 ，求：① a+b 的值；② a2−b2 的值.
3.如图，海中有一小岛 P ， 它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 M处测得小岛 P在北偏东 60°方向上，航行16海里到 N处，这时测得小岛 P在北偏东 30°方向上．
（1） 试说明 △PMN是等腰三角形；
（2） 求 M点与小岛 P之间的距离；
（3） 如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．
4.已知a 2＝16，|-b|＝3，解下列问题：
（1） 求a-b的值；
（2） 若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根.
四、解答题
1.一个正方形鱼池的边长是 xm ， 当边长增加 2m后，正方形鱼池的面积变为 400m2 ， 求原正方形鱼池的边长.
2.一个正数x的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求x的值．
3.已知 △ABC的三边长分别为 a ， b ， c ．
（1） 化简： a−b−c−b−c−a+a+b+c ．
（2） 若 a−c2+b−c=0 ， 判断 △ABC的形状．