上海市嘉定区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份上海市嘉定区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题为单选题，每题2分，满分12分）
1. 下列各式中属于一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】一元一次不等式需满足：只含一个未知数，未知数次数为1，左右两边为整式，是单个不等式；
【详解】解：式子含有两个未知数，不是一元一次不等式，∴A不符合要求；
式子只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，∴B符合要求；
式子中，是分式，不是整式，不是一元一次不等式，∴C不符合要求；
选项D是由两个一元一次不等式组成的不等式组，不是一元一次不等式，∴D不符合要求．
2. 若，以下一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐一判断选项即可得到结论．
【详解】解：A选项：，根据不等式的基本性质三，不等式两边同时乘，不等号方向改变，
，
故A选项不成立；
B选项：举反例：若，，满足，但，，，
故B选项不一定成立；
C选项：举反例：若，，满足，但，，，
故C选项不一定成立；
D选项：，根据不等式的基本性质一，不等式两边同时加，不等号方向不变，
，
故D选项一定成立．
3. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 如果两条线被第三条线所截，所截得的同位角相等
B. 对顶角相等
C. 同角的余角相等
D. 三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和
【答案】A
【解析】
【详解】解：、只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，是假命题，故本选项符合题意；
、对顶角相等是真命题，故本选项不符合题意；
、同角的余角相等是真命题，故本选项不符合题意；
、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和是真命题，故本选项不符合题意．
4. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 、、B. 、、
C. 、、D. 、、
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查构成三角形的条件．
根据构成三角形的条件，对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：A．，不能组成三角形，不符合题意；
B．，不能组成三角形，不符合题意；
C．，，能组成三角形，符合题意；
D．，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐项进行判断即可．
【详解】解：A、，
，故不符合题意；
B、当时，无法判断，故符合题意；
C、，，故不符合题意；
D、，，故不符合题意；
故选：B．
6. 如图，下列说法正确的有（ ）个
①若，则；②若，，则
③和是内错角 ；④若，则
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴；故①正确；
∵，，
∴；故②正确；
由图可知，和是内错角，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；故④正确；
综上，正确的有①②③④．
二、填空题（本大题每题2分，满分24分）
7. 不等式3x-2>0的解集是__.
【答案】
【解析】
【详解】移项得：3x＞2，系数化为1得：．故答案为．
8. 命题“对顶角相等”的条件是_______．
【答案】两个角是对顶角
【解析】
【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．
【详解】“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.
故答案为两个角是对顶角.
本题考查了写命题的题设和结论，熟练掌握条件和结论是解题的关键.
9. 不等式组的正整数解是___________．
【答案】1， 2， 3
【解析】
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为，
该不等式组的正整数解为．
10. 若分式的值为正数，则x的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式值为正数可确定分母为负数，由此求解即可．
【详解】解：因为分式的值为正数，
而分子为是负数，可知分母为负数，
即，解得，
的取值范围是．
11. 若一个角不大于其补角，那么这个角最大为___________．
【答案】90
【解析】
【详解】解：设这个角为，则其补角为，
由题意，得，
解得，
这个角最大为．
12. 若不等式组有一个整数解为，则a的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组有一个整数解为7，列出关于的不等式，进行求解即可．
【详解】解：解，得，
∵不等式组有一个整数解为，
∴不等式组的解集为，
∴，
∴．
13. 如图，已知，，直线直线b，则___________．
【答案】70
【解析】
【分析】根据平行线的性质和邻补角列出方程进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
14. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键．
根据命题的条件与结论即可改写即可．
【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等．
15. 将三角尺的直角顶点放在两条平行线中的直线上，若，则___________．
【答案】66
【解析】
【分析】由平行线的性质，可得，由，求出，进而可得的度数．
【详解】解：如图所示，
∵将三角尺的直角顶点放在两条平行线中的直线上，
∴，
又∵，，
∴，
．
16. 如图，已知，点、、在直线上，点在直线上，，垂足为点，平分，若，则___________．
【答案】63
【解析】
【分析】设 ，根据比例关系表示出 ，利用角平分线的定义表示出 ，结合垂直定义建立方程求出 的值，进而求出 的度数，最后利用平角的定义和平行线的性质求解即可．
【详解】设
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵ 点 在直线 上 ，
∴，
∵ ，
∴．
17. 已知三个连续正奇数之和不小于1000，则符合条件的最小正奇数是___________．
【答案】333
【解析】
【分析】设三个连续的正奇数为，根据题意，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：设三个连续的正奇数为，由题意，
，
解得，
∴的最小整数解为，
∴符合条件的最小正奇数是．
18. 求不等式的解集有如下方法：
根据“异号两数相乘，积为负”可得（1）或（2）
解得（1）无解 （2）
所以不等式的解集为
请用上述方法直接求出不等式的解集：___________．
【答案】
【解析】
【分析】先对不等式左边因式分解，再根据“异号两数相乘，积为负”将原不等式转化为两个一元一次不等式组，分别求解不等式组后即可得到原不等式的解集．
【详解】解：，
，
∴（1）或（2），
解得（1）；（2）无解；
∴不等式的解集为．
三、解答题
19. 解不等式：
【答案】
【解析】
【详解】解： ，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
原不等式的解集为．
20. 解不等式组并将其解集用数轴表示：
【答案】
，数轴见解析
【解析】
【分析】先分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定原则得到最终解集，再将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：不等式组为 ，
解不等式①，，可得，解得，
解不等式②，，可得，解得，
不等式组的解集为．
用数轴表示为：
21. 若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求a的值．
【答案】
【解析】
【详解】解：，
，
解得，
∴不等式的最小整数解为，
把代入，得，
解得．
22. 如图，已知三角形，点在的延长线上，是的平分线，若，求证：
（请把证明过程补充完整）
点在延长线上
___________
（ ）
___________
______________________
___________
是的平分线
___________
___________
（ ）
【答案】见解析
【解析】
【详解】证明：点在延长线上
（三角形内角和定理）
是的平分线
（同位角相等，两直线平行）
23. 如图，已知，，，求
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的外角的性质可得，，结合已知即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
又∵，
∴，
∵，
∴．
24. 根据下列信息，探索完成任务：
【答案】任务一：若小明同学是获奖者，他至少应选对23道题；任务二：型文具的单价为12元，型文具的单价为8元；任务三：该校共①购买型文具46个，购买型文具个；②购买型文具47个，购买型文具个两种购买方案
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式（组）的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
任务一：设小明同学选对道题，则不选或者选错的有道题，根据题意列出一元一次不等式，求解即可获得答案；
任务二：设型文具的单价为元，型文具的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可获得答案；
任务三：设学校购买型文具个，则购买型文具个，根据题意列出一元一次不等式组，求解确定的取值范围，即可确定答案．
【详解】任务一：
解：设小明同学选对道题，则不选或者选错的有道题，
根据题意，可得，
解得，
∴若小明同学是获奖者，他至少应选对23道题；
任务二：
解：设型文具的单价为元，型文具的单价为元，
根据题意，可得，
解得，
∴型文具的单价为12元，型文具的单价为8元；
任务三：
解：设学校购买型文具个，则购买型文具个，
根据题意，可得，
解得，
∵为整数，
∴，47，
∴购买方案有：
①购买型文具46个，购买型文具个；
②购买型文具47个，购买型文具个；
综上，该校共①购买型文具46个，购买型文具个；②购买型文具47个，购买型文具个两种购买方案．
25. 某江两岸的主道路，上安置了两座可旋转射灯，．如图所示，已知，且是的三倍，灯发出的光束从开始按顺时针方向旋转至便立即回转，灯发出的光束从开始按逆时针方向旋转至便立即回转．已知灯的转动速度是每秒度，灯的转动速度是每秒度．
（1）___________
（2）如果灯和灯同时转动，过了多少秒时两灯光束第一次平行？
（3）如果灯先转动秒后，灯开始转动，再过多少秒两灯光束第二次平行，请直接写出结果．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平角的定义，结合已知得出即可求解；
（2）根据题意画出图形，根据平行线的性质得出，进而表示出，建立方程，解方程即可求解．
（3）同（2）的方法，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，是的三倍
∴
【小问2详解】
解：如图，当两灯光束第一次平行，，
∵，
∴，
∵，
∴
∴
依题意，
∴
∴
解得：
【小问3详解】
解：当两灯光束第二次平行，如图，，
∵，
∴，
∵，
∴
∴
依题意，
∴
解得：
26. 如图，已知三角形，连接，
（1）当点E在三角形内部时，
①若，，如图1，则___________．
②若，，试用、表示的度数．
（2）当点在三角形的外部时，，，与之间是否存在确定的数量关系？如存在，请直接用、表示，如不存在，请写出理由．
【答案】（1）①；②
（2）或或
【解析】
【分析】（1）①根据三角形内角和定理分别得出，，进而可得，即可求解；
②根据①的方法，即可求解；
（2）分三种情况讨论，①如图，当在的左侧时，设交于点，②如图，当在的右侧时，设交于点，③如图，当在的下方时，根据三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴，
又∵

∵，，
∴
②∵，，
∴
【小问2详解】
解：①如图，当在的左侧时，设交于点
∵，
∴
②如图，当在的右侧时，设交于点
∵
∴
③如图，当在的下方时，
∵，，
∴，
又∵

综上所述，或或信息一
2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会（ ），是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事，2024年7月26日本届奥运会在巴黎塞纳河上举行开幕式．某校七年级举行了关于“奥林匹克运动会”的线上知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖．
信息二
为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种文具作为奖品，已知购买1个A型文具和4个B型文具共需44元，购买2个A型文具和购买3个B型文具所花的钱一样多．
信息三
学校计划完成本次活动的总费用（包含支付线上平台使用费和购买奖品两部分）不超过850元，其中支付线上平台使用费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共60个作为奖品，其中A型文具数量大于45个．
解决问题
任务一
小明同学是获奖者，他至少应选对多少道题．
任务二
求A型文具和B型文具的单价．
任务三
通过计算说明该校共有哪几种购买方案．