辽宁抚顺市2026年初中业水平模拟考试数学试卷（含解析）中考模拟

这是一份辽宁抚顺市2026年初中业水平模拟考试数学试卷（含解析）中考模拟，共7页。试卷主要包含了 《九章算术》中记载， 如图，中，，，，有以下作图等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方等运算法则，根据相应法则，逐一进行计算判断即可．
【详解】A． 中的和不是同类项，无法合并，故错误．
B．，正确．
C． 应展开为 ，选项漏掉，故错误．
D．，选项中结果为，计算错误．
故选：B．
3. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
4. 如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看得到的图形即可求解．
【详解】解：从上面可看到一个圆，它的底还有一个看不见的圆，用虚线表示，
故选C．
5. 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图、概率公式，画树状图得出所有等可能的结果数以及卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：将甲骨文“美”“丽”“山”“河”四张卡片分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果有2种，
∴卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的概率为．
故选：B．
6. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（ ）

A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，证明出是的中位线是解题关键．取格点、，由网格的性质可知，，得到，，进而证明是的中位线，即可求解．
【详解】解：如图，取格点、，

由网格的性质可知，，
，，
、分别是、的中点，
是的中位线，
，
故选：B．
7. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由折叠的性质可知，，，再根据菱形的性质，得出，从而求出，则，即可求解．
【详解】解：由折叠的性质可知，，，
在菱形中，，
，，
，
，
，
，
，
故选：D．
本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，分母有理化等知识，掌握菱形的性质是解题关键．
8. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律：点平移时，横坐标左移减，右移加，纵坐标下移减，上移加，按平移步骤计算坐标即可．
【详解】解：将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为：，即．
9. 《九章算术》中记载：“今有矩形田地，面积为180平方步，宽比长少7步，问长为几何?”设宽为步，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形面积公式，先根据宽表示出长，再代入面积公式即可列出方程.
【详解】解：∵设宽为步，宽比长少步，
∴长为步，
∵矩形面积长宽，且矩形面积为平方步，
∴代入得方程．
10. 如图，中，，，，有以下作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点．若点，分别为，上的动点，那么的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】先由作图作法得出是的平分线，再根据垂线段最短，在上截取，连接，作于G，此时，值最小，最小值为，再根据直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：在上截取，连接，作于G，如图，
根据垂线段最短，此时，值最小，最小值为，
理由：由作图可知，是的平分线，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴值最小，最小值为，
∵，，
∴，
即最小值为4．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如果把“收入200元”记作+200元，那么“支出300元”记作____元．
【答案】-300
【解析】
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出记为负．
【详解】收入200元记作+200元，那么支出300元记作﹣300元．
故答案为﹣300．
本题考查了正数和负数，注意收入记作正，支出就记为负．
12. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t.问一辆大货车和一辆小货车每次分别可以运货多少t?如果设一辆大货车每次运货，一辆小货车每次运货，则可列方程组为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题干给出的两种运货等量关系，分别列出等式，组合得到方程组.
【详解】解：由题意可知，2辆大货车运货总质量为，3辆小货车运货总质量为，二者一次运货总和为，因此可得方程；
同理，5辆大货车运货总质量为，6辆小货车运货总质量为，二者一次运货总和为，因此可得方程；
联立两个方程得方程组．
13. 甲、乙两人各射击10次，射击成绩的平均数均为8环，方差分别为，，则射击成绩更稳定的是________（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【解析】
【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，成绩越稳定，比较两个方差的大小即可得到结果．
【详解】解：∵，，且，
∴乙的射击成绩更稳定．
14. 如图，某科技小组用无人机测量湖泊两端，的距离，他们将无人机上升并飞行至距湖面的点处，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为（，，三点在同一竖直平面内），则湖泊两端，的距离为________（结果保留根号）．
【答案】
【解析】
【分析】过点C作，垂足为D，根据题意可得：，从而可得，，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，最后进行计算即可解答．
【详解】解：如图：过点C作，垂足为D，
由题意得：，
∴，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴湖泊两端A，B的距离为．
15. 如图，在矩形中，，，点为的中点，点在上，且，连接，点为的中点，连接并延长，交于点，连接，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】证明，得到，求得，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，点为的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算与化简：
（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算有理数的乘方、算术平方根、特殊角的三角函数值和绝对值，再计算加减即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 为迎接中考理化生实验操作考试，某校需采购一批试管和烧杯.已知每个烧杯的价格比每个试管贵2元，用50元购买的试管数量与用250元购买的烧杯数量相等．
（1）求每个试管和每个烧杯的价格分别是多少元？
（2）学校计划购买试管和烧杯共100个，且用于购买的总费用不超过150元．求最多能购买多少个烧杯?
【答案】（1）试管元个，烧杯元个
（2）最多购买个烧杯
【解析】
【分析】（1）设每个试管价格为元，则每个烧杯价格为元，根据“用50元购买的试管数量与用250元购买的烧杯数量相等”列出分式方程，据此求解即可；
（2）设购买烧杯个，则购买试管个，根据“用于购买的总费用不超过150元”列不等式，据此求解即可．
【小问1详解】
解：设每个试管价格为元，则每个烧杯价格为元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
烧杯：（元），
答：试管元/个，烧杯元/个；
【小问2详解】
解：设购买烧杯个，则购买试管个，
根据题意得，
解得，
答：最多购买个烧杯．
18. 在“世界读书日”来临之际，某校七年级共800名学生参加了“让阅读成为习惯，让校园溢满书香”为主题的读书知识竞赛活动，为了解七年级学生的读书知识掌握情况，调查小组从七年级随机抽取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：
信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布表：
信息二：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图（不完整）；
信息三：在这一组的学生竞赛成绩是：
80，81，83，83，83，84，84，85，86，86，86，87，87，87，88，88，89．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出频数分布表中的数值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求出所抽取学生竞赛成绩的中位数；
（4）学校将把获得88分及以上的学生评为“阅读达人”，请估计七年级学生的获奖人数．
【答案】（1）3 （2）见解析
（3）80.5分 （4）192人
【解析】
【分析】（1）用50减去已知各组的人数即可求出的值；
（2）根据的值补全条形统计图即可；
（3）根据中位数的定义解答即可；
（4）求出获得88分及以上的学生占总人数的百分比，再乘以800即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：50个数据中，最中间的两个数据是第25、26个，即80分，81分，
所以，中位数是（分）
【小问4详解】
解：（人），
答：估计七年级学生的获奖人数是192人
19. 晓然同学是一名篮球爱好者，他想知道每次投进的篮球出手到最高点时的离地高度有多少米．当学习到二次函数内容的时候，老师说投篮的弧线可以看成是一条抛物线，他受到了启发，想好了解决问题的思路并且和几位队友开展了探究与实践活动，记录如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）求这次投进篮球的最大离地高度；
（3）如果在晓然同学面前0.5米的地方有一个防守球员想垂直起跳封盖他的投篮，请问最低封盖高度需要达到多少米?
【答案】（1）
（2）最大离地高度为米
（3）最低封盖高度为米
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法解答即可；
（2）根据顶点是最高点进行解答即可；
（3）令，求出的值即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：，,
又抛物线经过点、点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵抛物线顶点为最高点，
∴最大离地高度为米；
【小问3详解】
解：当时，（米），
所以，最低封盖高度为米．
20. 在矩形中，，，分别以，所在直线为轴和轴建立如图所示的平面直角坐标系，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，连接，，．
（1）若，求反比例函数的解析式；
（2）当点在上移动时，与的面积差记为，求当为何值时，有最大值，最大值是多少?
【答案】（1）
（2）当时，有最大值，最大值是
【解析】
【分析】（1）由的长可确定出C的坐标，由可求出，得出点，根据点在反比例函数图象上，即可求出，求出反比例函数解析式；
（2）先表示出点，，接着表示出，，得到，最后利用二次函数求出最值即可．
【小问1详解】
解：∵四边形是矩形，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵函数的图象过点,
∴，
∴反比例函数解析式为；
【小问2详解】
解：∵反比例函数过点，
∴当时，，
解得，
∴，
∴，
∴，
当时，,
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
，
∴面积差，
∵，
∴当时，有最大值，的最大值为．
21. 如图，在中，，点为上一点，以为半径的经过斜边上点，连接，点在上，过点作，交于点，作，垂足为点，且，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，证明，得，由，得，再证明，可得出，可得结论；
（2）先求出，，设半径为，则，，由列方程，求出的值即可．
【小问1详解】
证明：连接，
，，
∴
又，，
，
∴，
，
，
，
∴
∴
∴，即，
是半径，
是切线；
【小问2详解】
解：∵，，
，
∴，
设半径为，则，，
∴，
∴，
解得，
∴的半径为．
22. 在中，，，．将绕点逆时针旋转得到，旋转角小于，点的对应点为点，点的对应点为点，的延长线交于点，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）连接，连接并延长交于点．
①如图2，求证：点是的中点：
②如图3，连接，当时，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质，即可得证；
（2）①过点作交的延长线于点，证明，根据全等三角形的性质，即可得证；
②连接，证明四点共圆得出，可得得出，设，则，在中，勾股定理建立方程，解方程，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵将绕点逆时针旋转得到，，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
①证明：如图，过点作交的延长线于点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即点是的中点：
②解：如图，连接，
∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，
又∵， ，
∴，
∴四点共圆，
∴，
∴，
∵在中， ，，
∴即，
设，则，
在中，，，
∴，
∴，
解得：，
∴．
23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数与交于，两点，已知的图象与轴交于点，且关于直线对称．
（1）求二次函数的函数解析式；
（2）直线分别与和的图象交于，两点，与轴交于点．若，求的值：
（3）定义：为较小函数，即，直线与的图象交于，，，四点（，，，从左到右依次排布），若，求出的值．
【答案】（1）
（2）或；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法即可解答；
（2）设，则，则可得，解方程即可；
（3）解方程可得，，列方程即可．
【小问1详解】
解：过，对称轴，
，，
，
∴二次函数的函数解析式；
【小问2详解】
解：设，则，，
，，
由，
可得，
可得或，
解得或或，
，
或；
【小问3详解】
解：如图，
令，
可得，
解得，
，
令，
可得，
解得，
，
，
，
解得．
成绩/分
频数
6
15
17
9
活动主题
测量某一次投进篮筐的篮球出手后最高点的离地高度．
活动准备
1.查询操场上国际标准篮球架上面篮筐的离地高度；
2.准备皮尺、三角板等测量工具．
设计方案
晓然负责把球投进篮筐，同时安排第一位队友负责手持三角板确定球到最高点对应的地面位置，安排第二位队友用皮尺测量位置与晓然同学投篮站立位置点的水平距离，第三位队友负责手持三角板确定篮筐中心与地面对应点，并测量水平距离．

采集数据
经测量，晓然同学的出手高度米，米，米.经查询篮筐的高度米，且，，在一条直线上，和都垂直于．

确定思路
小组成员经过讨论确定，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图2的平面直角坐标系，设抛物线解析式为，分析数据得，两点的坐标，进而求出抛物线的解析式，再利用解析式求出点的坐标，从而解决问题．