2026届辽宁省抚顺市中考数学最后一模试卷（含答案解析）

这是一份2026届辽宁省抚顺市中考数学最后一模试卷（含答案解析），共10页。试卷主要包含了方程的解是，下列因式分解正确的是，已知，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若=1，则符合条件的m有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（ ）
A．160米B．（60+160）C．160米D．360米
4．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．方程的解是
A．3B．2C．1D．0
6．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x﹣2）2＝3B．（x+2）2＝3C．（x﹣2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣3
7．下列因式分解正确的是
A．B．
C．D．
8．平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．已知：如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上的点处，折痕交于点，则弧的长为（ ）
A．B．C．D．
10．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣3）2=a2﹣9B．（）﹣1=2C．x+y=xyD．x6÷x2=x3
11．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点(﹣4，0)，则y＞0时，x的取值范围是( )
A．x＞﹣4B．x＞0C．x＜﹣4D．x＜0
12．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，、分别为△ABC的边、延长线上的点，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AE的长为_______
14．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cs31°=0.857，tan31°=0.601）
15．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）
16．已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为_____．
17．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
18．计算的结果是__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？
20．（6分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）△ABC的面积等于_____；
（Ⅱ）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点E，点G，并简要说明点E，点G的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
21．（6分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:
（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON；
（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；
（3）画射线OP．
则射线OP为∠AOB的平分线．请写出小林的画法的依据______．
22．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）图2中α是 度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
23．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
（1）求x，y的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
24．（10分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
25．（10分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．
（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？
26．（12分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．
（1）根据图中所给信息填写下表：
（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．
27．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.
【详解】
=1
m2-9=0或m-2= 1
即m= 3或m=3,m=1
m有3个值
故答案选C.
本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.
2、C
【解析】
根据二次函数图像位置确定a0,c0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.
【详解】
解：由二次函数的图像可知a0,c0,
∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.
故选C.
本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.
3、C
【解析】
过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.
【详解】
如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×＝m；
在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×＝m.
∴BC＝BD＋DC＝m.
故选C.
本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.
4、D
【解析】
由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，据此可得答案．
【详解】
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，
由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，
由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，
则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，
所以方程组错误，
故选：D．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质．
5、A
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．故选A．
6、A
【解析】
方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程，
变形得：，
配方得：，即
故选A．
本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．
7、D
【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．
【详解】
解：A、，无法直接分解因式，故此选项错误；
B、，无法直接分解因式，故此选项错误；
C、，无法直接分解因式，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
8、D
【解析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
【详解】
解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．
本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.
9、D
【解析】
如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式 来求 的长
【详解】
解：如图，连接OD．
解：如图，连接OD．
根据折叠的性质知，OB=DB．
又∵OD=OB，
∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，
∴∠DOB=60°．
∵∠AOB=110°，
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，
∴的长为 =5π．
故选D．
本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．
10、B
【解析】
分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.
详解：A. （a﹣3）2=a2﹣6a+9,故该选项错误；
B. （）﹣1=2，故该选项正确；
C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误；
D. x6÷x2=x6-2=x4，故该选项错误.
故选B.
点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.
11、A
【解析】
试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围．
由图可知，当y＜1时，x＜-4，故选C.
考点：本题考查的是一次函数的图象
点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y＜1，在x轴上方的部分y＞1．
12、A
【解析】
分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可．
详解：
连接AC，
由网格特点和勾股定理可知，
AC=，
AC2+AB2=10，BC2=10，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴tan∠ABC=.
点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
根据DE∥BC，得到，再代入AC=11-AE，则可求AE长．
【详解】
∵DE∥BC，
∴．
∵，CE=11，
∴，解得AE=1．
故答案为1．
本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．
14、6.2
【解析】
根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.
【详解】
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），
答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．
故答案为：6.2.
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.
15、
【解析】
试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，
∵AE1：AC=1：（n+1），
∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），
∴S△ABE1=，
∵，
∴，
∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），
∴S△ABM：=（n+1）：（2n+1），
∴Sn=．
故答案为．
16、4
【解析】
过点C作CH⊥AB于H，利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出AA'的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA'∽△BCB'，继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB'的值．
【详解】
解：过点C作CH⊥AB于H，
∵在Rt△ABC中，∠C=90，csA= ，
∴AC=AB•csA=6，BC=3 ，
在Rt△ACH中，AC=6，csA=，
∴AH=AC•csA=4，
由旋转的性质得，AC=A'C，BC=B'C，
∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中点，
∴AA'=2AH=8，
又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形，且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角，
∴∠ACA'=∠BCB'，
∴△ACA'∽△BCB'，
∴即 ,
解得：BB'=4.
故答案为：4.
此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出△ACA'∽△BCB'．
17、。
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
18、1
【解析】
分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果．
详解：原式
故答案为：1.
点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）60；（2）s＝10t－6000；（3）乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；（4）乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．
【解析】
（1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题．
（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（3）分两种情况讨论即可；
（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求解即可．
【详解】
（1）甲的速度为60米/分钟．
（2）当20≤t ≤1时，设s=mt＋n，由题意得：，解得：，所以s=10t－6000；
（3）①当20≤t ≤1时，60t=10t－6000，解得：t=25，25－20=5；
②当1≤t ≤60时，60t=100，解得：t=50，50－20=1．
综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇．
（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：
5400－100－（90－60） x=360
解得：x=2．
答：乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．
20、6 作出∠ACB的角平分线交AB于F，再过F点作FE⊥AC于E，作FG⊥BC于G
【解析】
（1）根据三角形面积公式即可求解,（2）作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,过G点作GD⊥AC于D,四边形DEFG即为所求正方形．
【详解】
解：（1）4×3÷2=6,故△ABC的面积等于6.
（2）如图所示,作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,四边形DEFG即为所求正方形．
故答案为:6,作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G．
本题主要考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质及正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键．
21、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线
【解析】
利用“HL”判断Rt△OPM≌Rt△OPN，从而得到∠POM=∠PON．
【详解】
有画法得OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，则可判定Rt△OPM≌Rt△OPN，
所以∠POM＝∠PON，
即射线OP为∠AOB的平分线．
故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线．
本题考查了作图−基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.
22、（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）.
【解析】
（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数；
（2），由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；
（3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；
（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，
∴12÷30%=40，
故答案为40；
（2），故答案为54；
自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；
补充图形如图：
（3）600×=330；
故答案为330；
（4）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种可能，
∴P（A）=．
23、（1）x=1，y=；（2）小华的打车总费用为18元.
【解析】
试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．
（2）根据里程数和时间来计算总费用．
试题解析：
(1)由题意得，
解得；
（2）小华的里程数是11km，时间为14min．
则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．
答：总费用是18元．
24、解：（1）AF与圆O的相切．理由为：
如图，连接OC，
∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC．
∴∠OCP=90°．
∵OF∥BC，
∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．
∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．
∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，
∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．
∴AF为圆O的切线，即AF与⊙O的位置关系是相切．
（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．
∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC．
∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1．
∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=．
∴AC=2AE=．
【解析】
试题分析：（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；
（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE．
试题解析：（1）连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O直径，
∴∠BCA=90°，
∵OF∥BC，
∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，
∴OF⊥AC，
∵OC=OA，
∴∠B=∠1，
∴∠3=∠2，
在△OAF和△OCF中，
，
∴△OAF≌△OCF（SAS），
∴∠OAF=∠OCF，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCF=90°，
∴∠OAF=90°，
∴FA⊥OA，
∴AF是⊙O的切线；
（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，
∴OF==1
∵FA⊥OA，OF⊥AC，
∴AC=2AE，△OAF的面积=AF•OA=OF•AE，
∴3×4=1×AE，
解得：AE=，
∴AC=2AE=．
考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．
25、（1）详见解析（2）2400
【解析】
（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.
（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.
【详解】
解：（1）组距是：37.5﹣32.5=5，则a=37.5+5=42.5；
根据频数分布直方图可得：m=12；
则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1．
补全频数分布直方图如下：
（2）∵优秀的人数所占的比例是：=0.6，
∴该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×0.6=2400（人）
26、（1）7，9，7；（2）应该选派B；
【解析】
（1）分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案；
（2）利用方差的意义分析得出答案．
【详解】
（1）A成绩的平均数为（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9；
B成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7；
故答案为：7，9，7；
（2）= [（7﹣9）2+（7﹣10）2+（7﹣4）2+（7﹣3）2+（7﹣9）2+（7﹣7）2]=7；
= [（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣8）2+（7﹣7）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2]= ；
从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B．
此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
27、（1）证明见解析；（2）CE=1．
【解析】
（1）根据等角对等边得∠OBE=∠OEB，由角平分线的定义可得∠OBE=∠EBC，从而可得∠OEB=∠EBC，根据内错角相等，两直线平行可得OE∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠OEA=90°，从而可证AC是⊙O的切线.
（2）根据垂径定理可求BH=BF=3，根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OHCE是矩形，由矩形的对边相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的长，从而求出CE的长.
【详解】
（1）证明：如图，连接OE，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵ BE平分∠ABC．
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠OEB=∠EBC，
∴OE∥BC，
∵ ∠ACB=90° ，
∴∠OEA=∠ACB=90°，
∴ AC是⊙O的切线 .
（2）解：过O作OH⊥BF，
∴BH=BF=3，四边形OHCE是矩形，
∴CE=OH，
在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，
∴OH==1，
∴CE=1.
本题考查切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．
时间（分钟）
里程数（公里）
车费（元）
小明
8
8
12
小刚
12
10
16
成绩分组
组中值
频数
25≤x＜30
27.5
4
30≤x＜35
32.5
m
35≤x＜40
37.5
24
40≤x＜45
a
36
45≤x＜50
47.5
n
50≤x＜55
52.5
4
投中个数统计
平均数
中位数
众数
A

8

B
7

7