辽宁省抚顺市2024年中考数学模拟试题（解析版）

这是一份辽宁省抚顺市2024年中考数学模拟试题（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 3的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【详解】3的相反数是﹣3，
故选B．
【点睛】本题考查相反数，会根据相反数的定义求一个数的相反数是解题关键.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选D.
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算出各个选项中的式子的结果，本题得以解决．
【详解】，故选项错误；
，故选项正确；
，故选项错误；
，故选项错误；
故选．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
4. 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行，结合四个选项选出答案．
【详解】解：从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行，故主视图是：
．
故选．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．
5. 一组数据1，3，，3，4的中位数是（ ）
A. 1B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数的概念求解可得．
【详解】将这组数据从小到大排列为、1、3、3、4，
则这组数据的中位数为3，
故选．
【点睛】本题考查了确定一组数据中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数个和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查
B. 对某班学生的身高情况的调查
C. 对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查
D. 对某池塘中现有鱼的数量的调查
【答案】B
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似来进行判断．
【详解】、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；
、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
、对某池塘中现有鱼数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
故选．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 2或4
【答案】C
【解析】
【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．
【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，
能组成三角形，
所以，第三边为4；
②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，
，
不能组成三角形，
综上所述，第三边为4．
故选．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．
8. 一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则∠的度数是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合及，即可求出的度数，此题得解．
【详解】根据题意，得：，．
，
，
．
故选．
【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
9. 如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】证出、、、分别是、、、的中位线，得出，，，，证出四边形为平行四边形，当时，，得出平行四边形是菱形；当时，，即，即可得出菱形是正方形．
【详解】点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，
、、、分别是、、、的中位线，
，，，，
四边形为平行四边形，
当时，，
平行四边形是菱形；
当时，，即，
菱形是正方形；
故选．
【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
10. 如图，在等腰直角三角形中，，，是边上的高，正方形的边在高上，，两点分别在，上．将正方形以每秒的速度沿射线方向匀速运动，当点与点重合时停止运动．设运动时间为，正方形与重叠部分的面积为，则能反映与的函数关系的图象（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分、、，分别求出函数表达式，然后根据函数表达式判断函数图象即可．
【详解】由题意得：，，
（1）当时，
如图1，设交于点，
则；
（2）时，
如图2，设与交于点，于交于点，
；
（3）时，
如图3，设交于点，
，
∴当时，函数图象是正比例函数，当时，是开口向下的抛物线，当时，是开口向上的抛物线，
故选．
【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象问题，涉及到二次函数、一次函数等知识，此类问题关键是要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：17340000=1.734×107，故答案为1.734×107．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 不等式组的解集是__．
【答案】．
【解析】
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴不等式组的解集为，
故答案为．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13. 若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是____．
【答案】k≠0且k≤1
【解析】
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【详解】由题意可知：△＝4﹣4k≥0，
∴k≤1，
∵k≠0，
∴k≠0且k≤1，
故答案为：k≠0且k≤1；
【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
14. 如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是__．
【答案】9．
【解析】
【分析】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为、，由于缩小前后两三角形相似，根据相似的性质得，然后根据比例性质计算出和的值，再根据三角形面积公式计算缩小后的直角三角形的面积．
【详解】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为、，
根据题意得，
解得，，
所以．
缩小后的直角三角形的面积为9．
故答案为9．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
15. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__．
【答案】．
【解析】
【分析】先求出黑色地板在整个地板中所占的比值，再根据其比值得到所求概率．
【详解】由图可知，黑色地板有6块，共有16块地板，
黑色地板在整个地板中所占的比值为：，
小球最终停留在黑色区域的概率是；
故答案为．
【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
16. 如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，轴，则点的坐标为__．
【答案】．
【解析】
【分析】根据矩形的性质和点的坐标，即可得出的纵坐标为2，设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，解得，从而得出的坐标为．
【详解】点的坐标为，，
，
四边形是矩形，
，
轴，
轴，
点纵坐标为2，
设，
矩形的顶点，在反比例函数的图象上，
，
，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得的纵坐标为2是解题的关键．
17. 如图，在中，，，是所在平面内一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的长为__．
【答案】2或.
【解析】
【分析】分三种情况讨论：①为边，是对角线；②，为边，③，为边，作出图形，分别由平行四边形的性质和勾股定理可求的长．
【详解】①如图，若为边，是对角线，
四边形是平行四边形，且，，
，
②若，为边，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
③若，为边，
是平行四边形，
，
故答案为2或.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，运用数形结合思想与分类讨论思想是解决本题的关键．
18. 如图，直线的解析式是，直线的解析式是，点在上，的横坐标为，作交于点，点在上，以，为邻边在直线，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为；延长交于点，点在上，以，为邻边在，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为按照此规律继续作下去，则__．（用含有正整数的式子表示）
【答案】．
【解析】
【分析】过作轴于，连接，，，，根据已知条件得到点，，求得，，根据勾股定理得到，求得，得到，求得，推出△是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】过作轴于，连接，，，，
点在上，的横坐标为，点，，
，，
，
在△中，，
，
直线的解析式是，
，
，
，
交于点，
，
，
，
四边形是菱形，
△是等边三角形，
，
，
，
，，，
同理，，
，
．
故答案为．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，规律型，菱形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角函数的应用，正确的识别图形是解题的关键．
三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将、的值代入计算可得．
【详解】原式
，
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20. 为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．
学生选修课程统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ．
（2）求出的值并补全条形统计图．
（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．
（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．
【答案】（1）50、28；（2），补全图形见解析；（3）估计选修“声乐”课程的学生有420人；（4）所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为．
【解析】
【分析】（1）由舞蹈人数及其所占百分比可得的值，声乐人数除以总人数即可求出的值；
（2）总人数乘以摄影对应百分比求出其人数，从而补全图形；
（3）利用样本估计总体思想求解可得；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1），，即，
故答案为50、28；
（2），补全图形如下：
（3）估计选修“声乐”课程的学生有（人．
（4）七（1）班的学生记作1，七（2）班的学生记作2，画树状图为：
∴共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，
则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为．
【点睛】本题考查了统计表、条形统计图、样本估计总体、列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉，乙种花卉，共需430元；种植甲种花卉，乙种花卉，共需260元．
（1）求：该社区种植甲种花卉和种植乙种花卉各需多少元？
（2）该社区准备种植两种花卉共且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？
【答案】（1）该社区种植甲种花卉需80元，种植乙种花卉需90元；（2）该社区最多能种植乙种花卉
【解析】
【分析】（1）设该社区种植甲种花卉需元，种植乙种花卉需元，根据“若种植甲种花卉，乙种花卉，共需430元；种植甲种花卉，乙种花卉，共需260元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该社区种植乙种花卉，则种植甲种花卉，根据总费用种植甲种花卉的费用+种植乙种花卉的费用，结合总费用不超过6300元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）设该社区种植甲种花卉需元，种植乙种花卉需元，
依题意，得：，
解得：．
答：该社区种植甲种花卉需80元，种植乙种花卉需90元．
（2）设该社区种植乙种花卉，则种植甲种花卉，
依题意，得：，
解得：，
答：该社区最多能种植乙种花卉.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22. 如图，在中，，，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若点是的中点，的半径为2，求的长．
【答案】（1）是的切线；理由见解析；（2）的长．
【解析】
【分析】（1）连接，求得，根据圆周角定理得到，根据平行四边形的性质得到，得到，推出，于是得到结论；
（2）连接，由点是的中点，得到，求得，根据弧长公式即可得到结论．
【详解】（1）是的切线；
理由：连接，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
是的切线；
（2）连接，
点是的中点，
，
，
，
的长．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离．测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，，，，，，在同一平面内）
（参考数据：，，
【答案】能，点到地面的距离的长约为．
【解析】
【分析】延长交于，根据等腰直角三角形的性质得到，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．
【详解】能，
理由如下：延长交于，
则，
，
，
设，则，
，
在中，，则，
，
解得，，
则，
答：点到地面的距离的长约为．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
24. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量（件与销售单价（元满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）；（2）当销售单价为48元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．
【解析】
【分析】（1）设与之间的函数关系式为，根据题意得到方程组，于是得到结论；
（2）设利润为元，列不等式得到，根据题意得到函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】（1）设与之间的函数关系式为，
根据题意得，，
解得：，
与之间的函数关系式为；
（2）设利润为元，
，
，
根据题意得，，
，对称轴，
当时，，
答：当销售单价为48元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得利润最大，最大利润是3960元．
【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
25. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，点在射线上（点不与点重合）．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点．
（1）如图1，若点是的中点，点在线段上，线段，，的数量关系为 ．
（2）如图2，若点不是的中点，点在线段上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）正方形的边长为6，，，请直接写出线段的长．
【答案】（1）；理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（3）线段的长为3或5．
【解析】
【分析】（1）由证明，得出，即可得出结论；
（2）由证明，得出，即可得出结论；
（3）①当点在线段上时，点在线段上，由（2）可知：，求出，，即可得出答案；
②当点在射线上时，点在线段的延长线上，同理可得：；即可得出答案．
【详解】（1）；理由如下：
四边形是正方形，
，，
由旋转的性质得：，，
，
，
，，
，
又，，
，
在和中，，
，
，
，即；
故答案为；
（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：
由题意得：，，
，
，
，，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，
，即；
（3）分两种情况：
①当点在线段上时，点在线段上，
由（2）可知：，
，
，，
；
②当点在射线上时，点在线段的延长线上，如图3所示：
同（2）可得：，
，
，，
，
；
综上所述，线段的长为3或5．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．
八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
26. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是轴负半轴上的一点，且，点在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点，连接，当平分时，求点的坐标．
（3）直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，请直接写出与全等时点的坐标．
【答案】（1）；（2）点的坐标为：，；（3）若与全等，点有四个，坐标为，，，．
【解析】
【分析】（1）用待定系数法，直接将代入解析式即可求解．
（2）由平分，平行即可求出，继而得出点坐标，由直线解析式即可求出与抛物线交点坐标即可．
（3）由三点的坐标可得三边长，由坐标可得和中，则另两组边对应相等即可，设点坐标为；利用两点间距离公式即列方程求解．
【详解】（1）抛物线经过，两点，
，
解得：，
抛物线的解析式为：．
（2）如图1，设对称轴与轴交于点，
平分，
，
又，
，
，
．
在中，，．
，
；．
①当时，直线解析式为：，
依题意得：．
解得：，，
点在对称轴右侧的抛物线上运动，
点纵坐标．
，
②当时，直线解析式为：，
同理可求：，
综上所述：点的坐标为：，，
（3）由题意可知：，，，
，
，
，
直线经过，，
直线解析式为，
抛物线对称轴为，而直线交对称轴于点，
坐标为；
，
设点坐标为，
则，
则，
，若与全等，有两种情况，
Ⅰ．，，即．
，
解得：，，
即点坐标为，．
Ⅱ．，，即．
，
解得：，，
即点坐标为，．
故若与全等，点有四个，坐标为，，，．
【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
课程
人数
所占百分比
声乐
14
舞蹈
8
书法
16
摄影
合计