北京延庆区2025--2026学年第二学期期中试卷（一）七年级数学（含解析）

这是一份北京延庆区2025--2026学年第二学期期中试卷（一）七年级数学（含解析），共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法法则逐一判断选项．
【详解】解：对于选项A，∵与不是同类项，不能合并，∴A错误，不符合题意；
对于选项B，∵，∴B错误，不符合题意；
对于选项C，∵，∴C错误，不符合题意；
对于选项D，∵根据同底数幂乘法法则，，∴D正确，符合题意．
2. 已知，下列不等式中，成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，逐一判断即可．
【详解】解：A．，，故本选项不符合题意；
B．，，故本选项不符合题意；
C．，，故本选项符合题意；
D．，，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A. 2B. C. 1D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
直接把代入到方程中求出的值即可．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解，
∴把代入到方程中，得，解得．
4. 已知关于的二元一次方程组则的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程组中两个方程相加即可得解．
【详解】解：，
得，
∴．
5. 若，则（ ）
A. 5B. 10C. 25D. 50
【答案】C
【解析】
【分析】利用指数运算法则和已知条件直接计算．
本题考查了同底数幂乘法，幂的计算，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
故选：C．
6. 某企业产品换代升级，决定购买台新设备，现有A，B两种型号，A型每台万元，B型每台万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于万元．则该企业的购买方案有（ ）
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出购买总费用是解题关键．
设购买型设备台，型设备台，根据题意列不等式，再根据为整数求出的值即可．
【详解】解：设购买型设备台，型设备台，根据题意可得：
，得
又∵为整数，
∴，，
故购买方案有3种．
故选：．
7. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用各种方法表示阴影部分的面积，即可判断．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
本题考查列代数式，解答的关键是用不同的方法表示出阴影部分的面积．
8. 以下各题的结论正确的是（ ）
①如果，那么；②如果，，那么；③如果，那么；④如果，那么．
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查不等式的基本性质与有理数乘除的符号法则，逐一判断每个结论的正误即可得到答案．
【详解】解：①取，，满足，此时，，得，与结论矛盾，因此①错误；
②若，则，，此时，不满足，因此②错误；
③，且，不等式成立说明，即，
不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，得，因此③正确；
④，说明与同号，
同号两数相除商为正，即，因此④正确．
综上，正确的结论是③④，选项符合题意．
二、填空题（共16分，每小题2分）
9. 计算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用积的乘方进行计算即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
本题考查积的乘方运算，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．
10. 与8的和小于6，用不等式表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】先表示出与8的和，再根据“小于”选择对应的不等号，即可列出不等式．
【详解】解：与8的和表示为，由题意列不等式得：．
11. 把多项式按字母降幂排列为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式的降幂排列，将多项式各项按某个字母的指数从大到小的顺序排列，称为按这个字母的降幂排列，排列时需保留各项原有的符号．
【详解】解：∵多项式的项为，，，，
∴按字母降幂排列为．
12. 已知，如果用关于的代数式表示，那么___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了代入消元法．
【详解】解：∵，
∴．
13. 已知，，则的值是___________．
【答案】
【解析】
【详解】解：，，
．
14. 如果关于，的方程组的解是，那么___________．
【答案】
【解析】
【详解】解：将方程组的解代入方程组，
得，
得，
解得，
将代入得，
解得，
．
15. 写出一个以为解的二元一次方程组___________________________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，据此进行作答即可．
【详解】解：依题意，以为解的一个的二元一次方程组为
故答案为：（答案不唯一）．
16. 某学校为丰富学生的课余生活，组织校园篮球赛，初三年级6个班进行单循环比赛（即每班都与其他班比赛一场），每天同时在三个场地各进行一场比赛．已知第一天（2）班与（4）班比赛，第二天（3）班与（5）班比赛，第三天（4）班与（6）班比赛，第四天（2）班与（3）班比赛，那么第三天与（3）班比赛的是__________班，第五天与（1）班比赛的是__________班．
【答案】 ①. （1） ②. （2）
【解析】
【分析】本题考查逻辑推理能力．本题对学生的逻辑推理能力要求较高，根据每队都与其他队比赛一场，和已经进行的比赛，进行推断即可．
【详解】解：（3）班已知的比赛：第二天（3）班与（5）班比赛，第四天（2）班与（3）班比赛，而第三天已知进行的是（4）班与（6）班比赛，故第三天只有（1）班与（3）班比赛，
（4）班与（2）班比赛在第一天，（4）班与（6）班比赛在第三天，第二天已知（3）班与（5）班比赛，故第二天（4）班与（1）班比赛，（2）班与（6）班比赛，同理可得：第四天（1）班与（6）班比赛，（4）班与（5）班比赛，第一天（3）班与（6）班比赛，（1）班与（5）班比赛，故最后一天为（1）班与（2）班比赛，（3）班与（4）班比赛，（5）班与（6）班比赛，如表1
同一天场地上的比赛可交换进行．
故答案为：（1），（2）.
三、解答题（共68分：17题10分；第18-21题，每小题5分；22题10分，23题6分；24题4分：第25-27题，每小题4分，28题6分）
17. 解下列不等式或不等式组：
（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】（1）
，数轴见解析；
（2）
解集为，所有整数解为，，，．
【解析】
【小问1详解】
解：，
，
，
，
在数轴上表示解集为：
【小问2详解】
解：，
由得，
，
，
，
由得，
，
，
，
，
综上，解集为，所有整数解为，，，．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】用代入消元法求解即可．
【详解】解：，
将代入得，
，
，
，
．
19. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】用加减消元法，因为要消去其中一个未知数，所以可以给第一个方程两边同乘3，再与第二个方程相加，消去后求解．
【详解】原方程组整理为： 将①得： ③
②③得：，解得 ，
把代入①得：，解得 ，
所以原方程组的解为： ．
20. 解方程组：
【答案】
【解析】
【详解】解：
得，解得，
把代入②得，解得，
∴原方程组的解为．
21. 解方程组：
【答案】
【解析】
【详解】解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
22. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先计算多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
23. 某学校推行“健康第一的理念”，组织学生参加体育锻炼活动．已知男生和女生分开进行训练，男生组每小时消耗能量千卡，女生组每小时消耗能量千卡．若某次活动男生组训练时间比女生组长小时，且两组消耗的总能量为千卡．问女生组和男生组训练时间分别是多少小时？
【答案】
女生组训练时间为小时，男生组训练时间为小时．
【解析】
【分析】设女生组的训练时间为小时，男生组的训练时间为小时，根据题意列出二元一次方程组并求解即可．
【详解】解：设女生组的训练时间为小时，男生组的训练时间为小时，
则根据题意得，
解得，
答：女生组的训练时间为小时，男生组的训练时间为小时．
24. 在整式乘法的学习中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明，借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．
例如，图1中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：
（1）图2中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：___________；
（2）计算的值，并画出几何图形进行说明．
【答案】（1）
（2），图和说明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查多项式与多项式相乘与几何图形结合进行验证多项式法则，理解并学会作出合适的图形是解题难点．
（1）利用等面积法，使用两种方法求出面积，一种是直接计算大图形的面积，二是根据图形求出四个小图形面积，二者相同即可；
（2）根据题意可作出如图所示矩形，同（1）类似，求各个小图形面积和即可．
【小问1详解】
解：图2面积可表示为：，
面积还可表示为：，
∴可得：；
【小问2详解】
解：如图所示：
根据图形求面积可得，大面积可表示为：，
四个小矩形面积和为：，
二者表示为同一图形面积，
∴，
说明：根据作出如图所示图形，根据图形分别计算四个矩形面积求和即可得．
25. 阅读下面材料：
解决下列问题：
（1）比较的大小；
（2）比较的大小．
【答案】（1）

（2）
【解析】
【小问1详解】
解：，，
且，
，
即；
【小问2详解】
解：，，，
且，
，
即．
26. 关于，的二元一次方程的部分解如下表：
（1）这个二元一次方程为___________；
（2）若关于，的二元一次方程组的解为正数，求的取值范围．
【答案】（1）
；
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意得，、都是二元一次方程的解，求出即可得到二元一次方程；
（2）解方程组得，由解为正数得，解之即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得，将、代入二元一次方程中，
得，
解得，
即这个二元一次方程为；
【小问2详解】
解：由（1）得二元一次方程组为，
得，
，
，
将代入得，
，
解为正数，
，
解得，
．
27. 如图所示，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形．若长方形的周长为22，则图中阴影部分的周长和为多少？
【答案】
【解析】
【分析】设，根据题意可推出，，，根据，长方形的周长为22建立方程组求出x、y的值即可得到答案．
【详解】解：设，
由题意得，，，
∴，
∴，
∵，长方形的周长为22，
∴，
解得，
∴，
∴阴影部分的周长和．
28. 给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“伴随解”．
例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“伴随解”．
（1）是否是方程与不等式的“伴随解”？___________（填“是”或“否”）
（2）是方程与不等式（组）①，②，③中___________的“伴随解”．（只填序号）
（3）如果是关于的方程与关于的不等式组的“伴随解”，那么___________，的取值范围是___________．
（4）如果是关于的方程与关于的不等式组的“伴随解”，直接写出的取值范围．
【答案】（1）否； （2）②；
（3），；
（4）．
【解析】
【分析】（1）将代入方程与不等式中，看是否同时成立即可；
（2）将分别代入不等式或不等式组中看是否成立即可；
（3）根据题目定义得，，即可求出的值及的取值范围；
（4）根据题目定义得，，可由不等式组得出的取值范围，由得到，代入的取值范围即可求出的取值范围．
【小问1详解】
解：当时，，，
即方程成立，不等式不成立，
不是方程与不等式的“伴随解”；
【小问2详解】
解：当时，①，不成立，
②，成立，
③，不成立，
综上，②符合题意；
【小问3详解】
解：依题意得，，
，，
；
【小问4详解】
解：依题意得，，，
不等式组为，即，
，
，
即，
，
，
．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
场地1
场地2
场地3
材料一：比较和的大小
材料二：比较和的大小
解：因为，且，所以，即．
解：因为，且，所以，即．
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
…
…
…
…