北京延庆区2025--2026学年第二学期期中试卷（一）七年级数学

这是一份北京延庆区2025--2026学年第二学期期中试卷（一）七年级数学试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
2.已知，下列不等式中，成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A. 2B. C. 1D. 4
4.已知关于的二元一次方程组则的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D.
5.若2x+y-2=0，则52x·5y=（ ）
A. 5B. 10C. 25D. 50
6.某企业产品换代升级，决定购买10台新设备，现有A，B两种型号，A型每台12万元，B型每台10万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元，则该企业的购买方案有（）
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）
A. B. C. D.
8.以下各题的结论正确的是（）①如果，那么；②如果，，那么；③如果，那么；④如果，那么．
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算： ．
10.与8的和小于6，用不等式表示为 ．
11.把多项式按字母降幂排列为 ．
12.已知，如果用关于的代数式表示，那么 ．
13.已知，，则的值是 ．
14.如果关于，的方程组的解是，那么 ．
15.写出一个以为解的二元一次方程组___________ _______________．
16.某学校为丰富学生的课余生活，组织校园篮球赛，初三年级6个班进行单循环比赛（即每班都与其他班比赛一场），每天同时在三个场地各进行一场比赛.已知第一天（2）班与（4）班比赛，第二天（3）班与（5）班比赛，第三天（4）班与（6）班比赛，第四天（2）班与（3）班比赛，那么第三天与（3）班比赛的是 班，第五天与（1）班比赛的是 班.
三、计算题：本大题共5小题，共20分。
17.解方程组：
18.解方程组
19.解方程组：
20.解方程组：
21.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题4分)
解下列不等式或不等式组：
(1) 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2) 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
23.(本小题4分)
某学校推行“健康第一的理念”，组织学生参加体育锻炼活动．已知男生和女生分开进行训练，男生组每小时消耗能量千卡，女生组每小时消耗能量千卡．若某次活动男生组训练时间比女生组长小时，且两组消耗的总能量为千卡．问女生组和男生组训练时间分别是多少小时？
24.(本小题3分)
在整式乘法的学习中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明，借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．
例如，图1中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：
(1) 图2中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式： ；
(2) 计算的值，并画出几何图形进行说明．
25.(本小题4分)
阅读下面材料：
解决下列问题：
(1) 比较的大小；
(2) 比较的大小．
26.(本小题4分)
关于，的二元一次方程的部分解如下表：
(1) 这个二元一次方程为 ；
(2) 若关于，的二元一次方程组的解为正数，求的取值范围．
27.(本小题4分)
如图所示，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形．若长方形的周长为22，则图中阴影部分的周长和为多少？
28.(本小题9分)
给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“伴随解”．
例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“伴随解”．
(1) 是否是方程与不等式的“伴随解”？ （填“是”或“否”）
(2) 是方程与不等式（组）①，②，③中 的“伴随解”．（只填序号）
(3) 如果是关于的方程与关于的不等式组的“伴随解”，那么 ，的取值范围是 ．
(4) 如果是关于的方程与关于的不等式组的“伴随解”，直接写出的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】 /
13.【答案】72
14.【答案】
15.【答案】/（答案不唯一）
16.【答案】1
2

17.【答案】解：，
将代入得，
，
，
，
．

18.【答案】解：
由①×2得：2x-2y=2，③
由②-③得：5y=0，解得y=0，
将y=0代入①中，解得：x=1，
所以该二元一次方程组的解为.
19.【答案】解：
得，解得，
把代入②得，解得，
∴原方程组的解为．

20.【答案】解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．

21.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

22.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
在数轴上表示解集为：
【小题2】
解：，
由得，
，
，
，
由得，
，
，
，
，
综上，解集为，所有整数解为，，，．

23.【答案】解：设女生组的训练时间为小时，男生组的训练时间为小时，
则根据题意得，
解得，
答：女生组的训练时间为小时，男生组的训练时间为小时．

24.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：如图所示：
根据图形求面积可得，大面积可表示为：，
四个小矩形面积和为：，
二者表示为同一图形面积，
∴，
说明：根据作出如图所示图形，根据图形分别计算四个矩形面积求和即可得．

25.【答案】【小题1】
解：，，
且，
，
即；
【小题2】
解：，，，
且，
，
即．

26.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：由（1）得二元一次方程组为，
得，
，
，
将代入得，
，
解为正数，
，
解得，
．

27.【答案】解：设，
由题意得，，，
∴，
∴，
∵，长方形的周长为22，
∴，
解得，
∴，
∴阴影部分的周长和．

28.【答案】【小题1】
不是
【小题2】
②
【小题3】
2
【小题4】
解：依题意得，，，
不等式组为，即，
，
，
即，
，
，
．
材料一：比较和的大小
材料二：比较和的大小
解：因为，且，所以，即．
解：因为，且，所以，即．
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
…
…
…
…