2026年湖北省武汉市初中毕业生学业水平适应性考试 数学试卷（含解析）

这是一份2026年湖北省武汉市初中毕业生学业水平适应性考试 数学试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了认真阅读答题卡上的注意事项等内容，欢迎下载使用。
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．
3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1. 武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一分析判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
2. 有两个事件，事件（1）：经过有交通信号灯的路口，遇见红灯；事件（2）：地球绕着太阳转．下列判断正确的是（ ）
A. （1）（2）都是随机事件B. （1）是必然事件，（2）是随机事件
C. （1）（2）都是必然事件D. （1）是随机事件，（2）是必然事件
【答案】D
【解析】
【分析】根据定义分别判断两个事件的类型即可得到正确结果；
【详解】事件（1）中，经过有交通信号灯的路口，可能遇见红灯，也可能不遇见红灯，故事件（1）是随机事件；
事件（2）中，地球绕着太阳转是确定的自然规律，一定会发生，故事件（2）是必然事件．
3. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
【详解】解：从上面看到是第一排两个正方形，第二排一个，即为
故选：B．
4. “江城年味浓，出行热度高”．武汉地铁2026年春节9天共运送旅客超过1800万人次．将数据万用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：万
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，根据对应运算法则逐一计算选项即可判断正误．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意．
6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，，根据角的和差关系，结合对顶角相等即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
7. 美美和好好玩一种数字卡片的游戏，美美手持分别标有数字1，4，5的三张卡片，好好手持分别标有数字2，3，6的三张卡片．两人各随机出一张卡片，若美美出的卡片数字比好好大，美美胜，则美美获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了画树状图求概率，理解题意，先画出树状图，求出所有等可能的结果总数，再找出美美获胜的结果数，代入概率公式计算即可．
【详解】解：依题意，画树状图：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中美美出的卡片数字比好好大的结果数有4种，
∴美美出的卡片数字比好好大的概率是．
∴ 美美获胜的概率.
8. 小梅从家出发到体育馆锻炼，然后返回，她离家的距离（单位：）与离家的时间（单位：）之间的关系如图所示．如果小梅在体育馆锻炼，那么她离家 时，离家的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和函数图象求出小梅从体育馆返回家的速度，进而即可求解．
【详解】解：由题意和函数图象可知，小梅家到体育馆的距离为，小梅从体育馆返回家的时间为 ，
∴小梅从体育馆返回家的速度为 ，
∴小梅离家 时离家的距离为 ．
9. 如图，是半径为的的一条弦，点在上，过点作的垂线交于点，，则的最大值是（ ）
A. 16B. 17C. 18D. 19
【答案】C
【解析】
【分析】作于点，于点，连接，，利用垂径定理求得，则，中，利用勾股定理求得，再根据完全平方公式变形，求解即可．
【详解】解：作于点，于点，连接，，
∵，
∴四边形是矩形，设，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
在中，，即 ，
∵，
∴，
∴当且仅当时，取得最大值，最大值为100，
又∵，
∴有最大值为10，此时，满足题意；
∴的最大值是．
10. 由，，三个数字组成的进制数记作，例如．若，且．则以下关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把和展开化简，得出，代入得出，根据，列不等式，求出的值，进而求出、的值，代入各选项判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是进制数，
∵，
∴，
解得：，
∵为非负整数，
∴，
∴，，
∴故A选项错误，
，故B选项正确，
，故C选项错误，
，故D选项错误．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置．
11. 正负数在日常生活中有着广泛的应用．若收入元记作元，则支出元记作________元．
【答案】
【解析】
【详解】收入元记作元，
支出元记作元．
12. 若反比例函数 的图象分布在二、四象限，请写出一个符合条件的k的值_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．熟练掌握反比例函数图象在二、四象限，则是解题的关键．
根据反比例函数图象在二、四象限，则，作答即可．
【详解】解：∵反比例函数图象在二、四象限，
∴，
∴符合条件的k的值为，
故答案为：．
13. 如果关于的分式方程无解，那么实数的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】先将原分式方程化为整式方程，再根据增根求出的值即可．
【详解】解：，
去分母得，，
解得：，
∵原分式方程无解
∴，
解得，
∴，
解得：．
14. 如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．现有一个长的梯子，则使用这个梯子最高可以安全攀上墙的高度是_______（结果精确到0.1，参考数据，）．
【答案】
【解析】
【分析】先得出时，安全攀上墙的高度最高，再利用角的正弦函数求解即可．
【详解】解：∵要使用这个梯子安全攀上墙的高度最高，
∴应尽可能大，
∵，
∴当时，安全攀上墙的高度最高，
∵梯子长，
∴使用这个梯子最高可以安全攀上墙的高度是．
15. 如图，点D，E分别在等边边延长线和边上，，，，则的长是________，的长是________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】作于点，利用勾股定理求解即可求得、的长；延长至点，使，利用证明，得到．
【详解】解：作于点，
∵，，
∴，
∵等边，，
∴，，
∴，，
∴；
延长至点，使，
∴，
∵，
∵，
∴，
∵等边，
∴，，
∴，
∴，
∴．
16. 抛物线（，，是常数，其中）与轴交于和两点，下列五个结论：
①；
②；
③若且，则；
④对任意实数，不等式恒成立；
⑤若一元二次方程两根为，则．
其中正确的是_______（填写序号）．
【答案】①②④⑤
【解析】
【分析】根据与轴交点坐标及得出对称轴为直线，，，抛物线开口向下，即可判断，，可得出①②正确；利用平方差公式化简得出，可得③错误；根据对称轴得出有最大值，可判断④正确；把变形为，可得、是与的交点的横坐标，根据二次函数及一次函数的性质可得，得出⑤正确；综上即可得答案．
【详解】解：∵抛物线（，，是常数，其中）与轴交于和两点，
∴对称轴为直线，，
∴，故②正确；
∵，
∴抛物线的开口向下，，
∵对称轴，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，即，
∵，
∴，故③错误；
∵对称轴为直线，开口向下，
∴当时，有最大值，
∴对任意实数，不等式恒成立，故④正确；
∵，
∴，
∴、是与的交点的横坐标，
∵与轴交于和两点，经过一、三象限，抛物线开口向下，
∴，故⑤正确；
综上所述：正确的结论有①②④⑤．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 解不等式组：．
【答案】．
【解析】
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共解集，即可得出答案．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为．
18. 如图，是线段的中点， ．
（1）求证：；
（2）连接，添加一个与线段有关的条件，使为直角．（不需要证明）
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）结合是线段的中点，，得出，，证明；
（2）结合全等三角形的性质得，整理得，运用等边对等角以及三角形内角和性质得出．
【小问1详解】
解：∵是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：依题意，添加条件是，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
19. 垃圾通过综合处理回收利用，可以减少污染，节省资源．生活垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．为了解某市生活垃圾回收利用情况，数学小组随机抽取了该市吨生活垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）样本容量的值是 ，扇形统计图中“有害垃圾”圆心角的大小是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该市2000吨生活垃圾中有多少吨可回收物．
【答案】（1），
（2）见详解 （3）估计该市2000吨生活垃圾中有吨可回收物．
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体，求扇形统计图的圆心角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先把可回收物的吨数除以百分数得出总吨数，再分别求出厨余垃圾和有害垃圾的吨数，最后列式计算得扇形统计图中“有害垃圾”圆心角，
（2）结合（1）的结论进行补全条形统计图，即可作答．
（3）运用样本估计总体列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，（吨），
即样本容量的值是，
∴厨余垃圾：（吨），
∴有害垃圾：（吨），
∴，
即扇形统计图中“有害垃圾”圆心角的大小是；
【小问2详解】
解：由（1）得厨余垃圾是吨，有害垃圾是吨，
补全条形统计图，如图所示：
【小问3详解】
解：依题意，（吨），
∴估计该市2000吨生活垃圾中有吨可回收物．
20. 如图，四边形内接于是延长线上一点，连接平分．
（1）求证：；
（2）若是的直径，，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，勾股定理，等角对等边，解直角三角形的相关运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先结合圆内接四边形对角互补以及邻补角互补得，又因为平分，以及圆周角定理得，即可得．
（2）结合是的直径，，运用勾股定理列式得，由（1）知，得，，然后在中，把代入，解得，最后运用勾股定理列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：∵四边形内接于
∴，
∵，
∴，
∵平分．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵是的直径，
∴，
则，
设，
∴，
在中，，
则，
解得（负值舍去），
∴，
则，，
由（1）知，
∴，，
过点作，如图所示：
故在中，
∵，
∴，
∴，
则，
在中，．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C都是格点，是BC上一点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过五条．
（1）在图（1）中，先将绕点逆时针旋转得到线段，画线段；再在上画点，使最小．
（2）在图（2）中，先将平移得到线段，画线段；再在上画点，使．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析
【解析】
【分析】（1）把逆时针旋转得到，把向下平移格，得到，把向下平移格，向右平移格，可得，连接即可得点；
（2）把向下平移格，向左平移格，可得，连接，根据矩形的性质确定、的中点为、，连接，可得是的中位线，得到，连接交于点，连接并延长，交于点，可得为的中点，证明，可得
【小问1详解】
作图如下：
【小问2详解】
作图如下：
22. 学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下：
信息1：客运公司有，两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，辆型客车载客人数和辆型客车载客人数相同，辆型客车和辆型客车共载客人．
信息2：型客车租车费用固定为元辆；型客车租一辆车的费用为元，每多租一辆，型客车租车单价减少元．
信息3：学校参加实践活动的师生共有人；租用，两种型号客车共辆，其中型客车不少于辆．
问题解决：
（1）求，两种型号每辆车满员时的载客人数；
（2）设租用型客车（单位：辆），本次实践活动的租车总费用是（单位：元），求与的函数关系式；（租车总费用租用型客车的费用租用型客车的费用）
（3）设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，请说明理由．
【答案】（1）型客车每辆满员载客人，型客车每辆满员载客人
（2） （，且为整数）．
（3）租用型客车辆，型客车辆时，租车总费用最少．
【解析】
【分析】（1）根据题干给出的载客数量关系列二元一次方程组求解，
（2）根据租车费用规则，结合载客要求和型客车数量限制，推导总费用与的函数关系式及自变量取值范围，
（3）利用二次函数的性质，结合的整数取值，计算得到总费用最少的租车方案．
【小问1详解】
解：设型客车每辆满员载客人，型客车每辆满员载客人．
根据题意得
解得
答：型客车每辆满员载客人，型客车每辆满员载客人．
【小问2详解】
解：设租用型客车辆，则租用型客车 辆．
根据总载客量不小于人，得
解得
∵A型客车不少于9辆
∴ ，解得
∵为正整数，
∴，且为整数
根据租车总费用规则，得
整理得
即与的函数关系式为 （，且为整数）．
【小问3详解】
解：
∵，
∴二次函数开口向下，顶点是最大值点，离对称轴越远，越小
∵
∴时，取得最小值 此时A型客车数量为 （辆），满足 的要求
答：租用型客车辆，型客车辆时，租车总费用最少．
23. 如图，在正方形中，E，F分别为边上的点，且，连接交于点．
（1）如图（1），求证：；
（2）连接．
①如图（2），若平分，求证：；
②如图（3），连接，若平分，直接写出的值．
【答案】（1）见详解 （2）①见详解②
【解析】
【分析】（1）结合正方形的性质，证明，再进行角的等量代换，即可作答．
（2）①由（1）得，且结合正方形的性质，得出，故四点共圆，再运用圆周角定理得 ，故是等腰直角三角形，结合，故；
②设，结合正方形的性质证明，再得出四边形是矩形，，，同理证明，即，因为平分，得，再把数值代入，整理得，运用公式法解得，再代入计算，即可作答．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，
∴，
即；
【小问2详解】
解：①由（1）得，
即
∵平分，
∴
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴四点共圆，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴；
②设，
过点作，过点作，过点作的延长线，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴
∴
由（1）得，
∵，
∴，
则，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
同理证明，
∴，，
则，
∵平分，
∴，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
整理得，
∴，
则，
则（舍去），
与①同理得四点共圆，如图所示：
∵
∴
∴，
∵
则
∵，
∴．
本题考查了正方形的判定与性质，解直角三角形的相关计算，四点共圆，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，圆周角定理，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
24. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），交轴于点．
（1）求，，三点的坐标；
（2）线段的端点坐标分别是，，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出的取值范围；
（3）点与点关于点中心对称，过点的直线交抛物线于，两点，直线交抛物线于另一点．试说明轴上总存在点，使四边形是平行四边形．
【答案】（1），，
（2）的取值范围为或或
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）令，求出，可得出点坐标，令，求出，，可得出点、坐标；
（2）先求出直线的解析式为，联立直线与抛物线解析式得出，分方程有两个相等实数根、及三种情况，根据一元二次方程根的判别式，结合图像求解即可；
（3）根据中心对称的性质得出，得出直线的解析式为，设，，联立直线与抛物线的解析式求出，，联立直线与抛物线解析式得出，根据平行四边形的性质得出对角线的中点坐标为，即可得出点在轴上，可得结论．
【小问1详解】
解：∵抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），交轴于点，
∴当时，，当时，，
解得：，，
∴，，．
【小问2详解】
解：∵时，，
∴与重合，不符合题意，
∴，
设直线的解析式为，
∵，，
∴，
∴直线的解析式为，
联立直线与抛物线解析式得，，
∴，
整理得，，
如图所示：
①当方程有两个相等的实数根时，直线与抛物线有一个交点，
∴，
解得：；
②方程有两个解，但只有一个解在的的范围内，
当时，
∵线段与抛物线只有一个公共点，
∴，且，
解得：；
当时，
∵线段与抛物线只有一个公共点，
∴，且，
解得：；
综上所述：的取值范围为或或．
【小问3详解】
解：∵点与点关于点中心对称，，
∴，
设直线的解析式为，
∴当时，，
∴直线的解析式为，
联立直线和抛物线解析式得，，
∴，
整理得，，
设，，
∴，，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立直线与抛物线解析式得，，
∴，
整理得，，
∵直线交抛物线于另一点，是此方程的解，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴对角线与互相平分，
∴对角线中点的横坐标为，
∴对角线的中点在轴上，
∴点也在轴上，
∴轴上总存在点，使四边形是平行四边形．