北京市景山远洋教育集团2025-2026学年度第二学期八年级数学期中测试试卷

这是一份北京市景山远洋教育集团2025-2026学年度第二学期八年级数学期中测试试卷试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为（）
A. B. C. D.
2.下列函数是关于的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.在中，，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4.若，则锐角的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.已知点（a,b）在函数的图象上，下列说法错误的是（ ）
A. 当x=-1时，y=3B. 点（b,a）和（-a,-b）在此函数图象上
C. 图象位于第二、第四象限D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
6.已知蓄电池的电压为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法错误的是（）
A. 这个反比例函数解析式是I＝B. 蓄电池的电压是40V
C. 当R＝7Ω时，I＝5AD. 当I≤10A时，R≥4Ω
7.如图，反比例函数的图象经过点A（4，1），当时，x的取值范围是（）
A. 或B. C. D.
8.在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共9小题，共33分。
9.如图，是河堤横断面的迎水坡，堤高，坡比是，则坡面的长度为 ．
10.已知点，，均在反比例函数的图象上，且，则 （填“”或“”或“”）．
11.如图，在2×3的正方形网格中，点A，B，C是正方形网格中网格线的交点，则∠ABC的正弦值为 .
12.如图，一次函数（为常数）与反比例函数（为常数）的图象相交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
13.如图，在中，，斜边上的高，则 ．
14.若是锐角，，则取值范围为 ．
15.点A在函数的图象上，点在函数的图象上，如图所示，为坐标原点，轴，则的面积为 ．
16.小云被邀请玩一个拍灯挑战，规则如下：桌面上有30盏无差别的小灯，每个灯只有两种状态：亮或者暗，玩家可以通过拍灯来切换一盏灯的亮暗状态，但是每一盏灯只能拍一次．现30盏小灯中，已知有10盏灯亮，其余都是暗的．要求玩家蒙上双眼，将30盏小灯分成2组，如果玩家可以只通过拍灯的方式，使两组中亮着的小灯数一样多，即算挑战成功．
(1) 将灯平均分成两组，经检查第一组里有4盏灯亮．如果只拍第一组的灯，则最少需要拍 盏，挑战成功．
(2) 小云的做法是：从30盏灯中任意选出盏作为一组，然后将这盏灯逐一拍一下．他挑战成功了，那么 ．
17.在平面直角坐标系中，对于封闭图形，若存在两条平行直线和使得图形被分为面积相等的三个部分，则称直线和为图形的一组“三分平行线”，且称直线和间的距离为图形的一个“三分距离”，记为．如图，点，；
若图形为正方形，其中点在第四象限，
(1) 已知直线：和：是正方形的一组“三分平行线”，则 ， ，此时对应的“三分距离”（正方形，）= ；
(2) 直接写出正方形的“三分距离”的取值范围 ．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
18.计算：．
四、解答题：本题共10小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
如图，在中，∠B＝90°，，若AB＝10，求BC的长．
20.(本小题4分)
在中，，解这个三角形．
21.(本小题3分)
如图，在中，，，，求的长．
22.(本小题3分)
已知反比例函数的图象经过点．
(1) 求的值；
(2) 在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3) 根据图象，当时，直接写出的取值范围为 ．
23.(本小题3分)
为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．据以上信息解答下列问题：
(1) 求药物燃烧时y与x的函数关系式；
(2) 求药物燃烧后y与x的函数关系式；
(3) 当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？
24.(本小题4分)
如图，已知一次函数与反比例函数的图像分别交于和两点．
(1) 求一次函数和反比例函数的关系式；
(2) 连接，求的面积；
(3) 直接写出时，x的取值范围．
25.(本小题4分)
某班的同学想测量教学楼的高度，如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为8米，它的坡比，在离C点30米的D处测得教学楼顶端A的仰角为．求教学楼的高度约为多少米？（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）
26.(本小题6分)
小平在学习过程中遇到一个函数，下面是小平对其研究的过程，请补充完整：
(1) 函数的自变量的取值范围是 ；
(2) 下表是与的几组对应值．
其中的值为 ；
(3) ①根据表格中的数据，在平面直角坐标系中，画出函数图象；
②过点作平行于轴的直线，结合图像解决问题：若直线与函数的图象有三个交点，则的取值范围是______．
27.(本小题4分)
在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
(1) 若，，直接比较m与n的大小关系：m___ ___n以（填“”，“”，“”）；
(2) 若存在，使得，求b的取值范围．
28.(本小题4分)
如图，在等边三角形中，将线段绕点顺时针旋转得到线段．
(1) ①若点在线段上（不与端点重合），过点作交于点，连接，连接并延长交于点，依题意补全图形，并求的度数；②连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
(2) 若点在线段的延长线上，过点作交的延长线于点，连接，连接并延长交于，连接，直接用等式表示线段，，之间的数量关系．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
2
【小题2】
10

17.【答案】【小题1】

【小题2】

18.【答案】解：原式
​​​​​​​

19.【答案】∵∠B＝90°，
∴．
∵AB＝10，
∴AC＝14，
∴．
∴BC的长为．

20.【答案】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得：．

21.【答案】解：作于点D，如图，

则在直角三角形中，∵，，
∴，
在直角三角形中，∵，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：把点代入，得
，
解得；
【小题2】
解：由（1）反比例函数的解析式为，
列表如下，
描点，连线，该函数的图象如下，
【小题3】
或​​​​​​​

23.【答案】【小题1】
解：设药物燃烧时的函数解析式为，
由题意得：，解得：，
燃烧时的函数关系式为；
【小题2】
解：设燃烧后函数解析式为，
由题意得：，解得：，
燃烧后的函数关系式为；
【小题3】
解：由题意得： 解得：，
（分钟），
答：对病毒有作用的时间长为分钟．

24.【答案】【小题1】
将代入得，，所以；
将代入得，，
∴；
将代入得，，
解得，
∴.
所以一次函数和反比例函数的关系式分别为：，；
【小题2】
设与轴交于，则，
则；
【小题3】
由图可知，时，或.

25.【答案】解：如图，延长交延长线于点，则，
在中，，
，
设米，则米，
（米），
又米，
，
解得：，
（米），
∵米，
米，
在中，，
（米），
（米）．
答：教学楼的高度约为米．

26.【答案】【小题1】
【小题2】
4
【小题3】
①描点，连线得，
②观察函数图象可知，在直线时即，直线与函数有2个交点，在时，有3个交点，
故答案为：．

27.【答案】【小题1】
=
【小题2】
解：∵该函数解析式为，
∴其图象开口向上，对称轴为直线，
∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大．
∵，，
∴点B在点A右侧，
依题意，当时，，
∴，
解得或，
当时，则，
把代入，
得
∴
∵存在，都有，
，
即时，存在，都有．

28.【答案】【小题1】
解：①补全图形如下：
由旋转的性质得，，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
②，证明如下：
在上截取，连接，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，即，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
【小题2】
解：，
如图，在延长线上取点，使得，连接，
同理（1）①得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
x
…
1
2
4
…
y
…
1
2
4
…