北京市延庆区2025—2026学年第二学期期中试卷（一）八年级数学

这是一份北京市延庆区2025—2026学年第二学期期中试卷（一）八年级数学试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，具有稳定性的是（）
A. B. C. D.
2.函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.下列多边形中，内角和等于的是（ ）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
7.矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A. 对角线相等B. 两组对边分别相等C. 对角线垂直D. 两组对角分别相等
8.骑摩托车，骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程（）与行驶时间（）之间存在函数关系，图象如图所示．给出下面的结论：①甲、乙地相距；②行驶了用了；③比晚出发；④行驶的平均速度为每小时．则上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ②③B. ①②③C. ①④D. ①③④
二、填空题：本题共9小题，共33分。
9.如图，在四边形ABCD中，AB// CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 ．
10.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ．
11.如图，是六边形的外角，则 °．
12.已知一次函数y=（k-3）x+3的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 .
13.如图，菱形的对角线相交于点O，点E是的中点．若，则菱形的周长是 ．
14.若点和是一次函数图象上的两点，则 ．（填“”“”“”）
15.如图，四边形是矩形，点O，A，B的坐标分别为，，，则点C的坐标为 ．
16.如图，在中，，于点E，于点F，，交于点N，，的延长线交于M，给出下列结论：①；②点C是的中点；③；④．则上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
17.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，某研究团队测得一定温度下声音的传播速度（）与温度（）部分对应数值如表：研究发现：是的一次函数．
(1) 观察表中的数据，可以发现：声音传播的速度随温度的增高而 ；
(2) 直接写出符合要求的函数表达式： ；
(3) 当温度为时，声音的传播速度是 ．
三、解答题：本题共11小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
如图是某校部分建筑分布示意图，每个小正方形网格的边长为1，代表的长度．若食堂的坐标是，请在示意图上建立平面直角坐标系，并写出图书馆、教学楼2的坐标．（分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向）
19.(本小题4分)
已知：如图，线段，．求作：．下面是利用直尺和圆规作图的思路：①连接；②作的垂直平分线，垂足为O；③连接并延长到点D，使得；④连接，．则四边形就是所求的平行四边形．
(1) 使用直尺和圆规，根据上面的作图思路在图1中完成作图：（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 完成下面的证明；
证明：∵是的垂直平分线，
∴① ．
∵，
∴四边形是平行四边形（② ）．
(3) 请你再另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
20.(本小题4分)
一次函数的图象经过点和．
(1) 求这个一次函数的表达式；
(2) 求该函数的图象与轴，轴的交点坐标：
(3) 画出该函数图象．
21.(本小题4分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，连接AE，CF.求证：四边形AFCE是平行四边形.
22.(本小题4分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE// AC，CE// DB．求证：四边形OBEC是矩形．
23.(本小题4分)
在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点B，C．
(1) 求k，n的值；
(2) 当函数的值大于一次函数的值时，直接写出x的取值范围；
(3) 求的度数．
24.(本小题4分)
某游泳馆推出两种游泳付费方案．方案一：购买会员卡，每张会员卡元，凭卡游泳每次再收费元：方案二：不购买会员卡，每次游泳收费元．选择哪种方案更合算？说明理由．
25.(本小题4分)
小亮根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，下面是他的探究过程．
(1) 函数的自变量x的取值范围是 ；
(2) 如表是y与x的几组对应值：其中m的值为 ；n的值为 ；
(3) 在下面的平面直角坐标系中，画出该函数图象：
(4) 根据函数图象，直接写出方程的解为 ．
26.(本小题4分)
如图，，F是的中点，延长到点E，使，连接．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 若，，，求的长．
27.(本小题4分)
在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1) 求这个一次函数的表达式；
(2) 当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
28.(本小题4分)
在矩形中，的平分线交于点F，的平分线交于点E，连接并延长交于点G．
(1) 如图1，当时，求证：；
(2) 如图2，当时，用等式表示线段的数量关系，并证明．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AB=CD（答案不唯一）
10.【答案】
11.【答案】360
12.【答案】k＜3
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】①③
17.【答案】【小题1】
增大
【小题2】
【小题3】

18.【答案】解：如图，平面直角坐标系即为所求，可知图书馆、教学楼2．

19.【答案】【小题1】
解：作图如图所示．
【小题2】
​​​​​​​
对角线互相平分的四边形是平行四边形
【小题3】
解：作图如图所示．
证明如下：如图，
由作图可知，
∴，
∴四边形是平行四边形．

20.【答案】【小题1】
解：设这个一次函数的表达式为，
∵一次函数的图象经过点和，
∴将点和代入中，得
，解得，
∴这个一次函数的表达式为；
【小题2】
解：由（1）知这个一次函数的表达式为，
∵当时，，
解得，
∴该函数的图象与轴的交点坐标为；
∵当时，，
∴该函数的图象与轴的交点坐标为；
【小题3】
解：一次函数的图象如图所示，

21.【答案】见解析．
22.【答案】证明：BEAC,CEDB,
四边形OBEC是平行四边形.
又四边形ABCD是菱形,
ACBD,
BOC=,
四边形OBEC是矩形.

23.【答案】【小题1】
解：∵点在一次函数上，
将点代入得：，
即，
又∵在正比例函数上，
将代入得：，
解得：；
【小题2】
解：当的值大于的值时，即，
解得：；
【小题3】
解：对一次函数，令，得，即，
令，得，即，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴．

24.【答案】解：设游泳的次数为次（为正整数），
方案一总费用为：元，
方案二总费用为：元，
分三种情况讨论：
①方案一合算，则，解得；
②两个方案一样，则，解得；
③方案二合算，则，解得；
答：当游泳的次数大于次时，方案一合算；当游泳的次数等于次时，两个方案一样；当游泳的次数小于次时，方案二合算．

25.【答案】【小题1】
【小题2】
0
1
【小题3】
解：如图所示．
【小题4】
或​​​​​​​

26.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵F是的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
又∵四边形是平行四边形
∴，，
∴，
过点作于点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．

27.【答案】【小题1】
解：∵一次函数的图像由函数的图象平移得到的，
∴．
将点代入，得，
∴一次函数的表达式是；
【小题2】
解：对于，
当时，，
把点代入得：，
解得：，
如图，
由题意知，当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，m的取值范围为且．

28.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∵的平分线交于点F，的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【小题2】
解：，证明如下：
过点E作于点M，交于点N，于点P，则，
∵的平分线交于点F，的平分线交于点E，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∴．
温度（）
声音传播的速度（）
…
2
3
4
5
…
…
3
4
5
0
…