上海市闵行区2025--2026学年第二学期期中检测八年级数学试卷（含答案+解析）

这是一份上海市闵行区2025--2026学年第二学期期中检测八年级数学试卷（含答案+解析），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在直角坐标平面内，点P的坐标是2,−3，则点P到x轴的距离是( )
A. 2B. 3C. −2D. −3
2.已知点A−2,2、点B0,2、点C−1,0，那么△ABC的形状是( )
A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
3.一个多边形，它的每一个外角都是45 ∘，则该多边形的边数是( )
A. 六B. 七C. 八D. 九
4.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A. y=−3xB. y=2−xC. y=−1xD. y=kx
5.如图，在周长为30 cm的平行四边形ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O.下列说法中，正确的是( )
A. 两条对角线把矩形ABCD分割成两个等腰三角形和两个等边三角形
B. 矩形ABCD绕点O旋转90 ∘后，能与自身重合
C. 对角线AC、BD是矩形ABCD的对称轴
D. 将矩形ABCD沿对角线AC所在的直线对折后，得到的图形是轴对称图形
二、填空题：本题共13小题，共58分。
7.点M−1,−3位于第 象限．
8.已知函数f(x)=3x+2，则f(1)=
9.当k 时，函数y=k−5x+2x是正比例函数．
10.如果正比例函数y=kx的图像经过第一、三象限，那么y的值随着x的值增大而 .(填“增大”或“减小”)
11.平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100 ∘，则∠B= 度．
12.写一条正方形具有而菱形不一定具有的性质：
13.菱形的周长是20，一条较短的对角线长是5，则该菱形较大的内角是 ∘.
14.在Rt△ABC中，∠BAC=90 ∘，AB=5，AC=12，点G是△ABC的重心，连接AG，那么AG= .
15.已知点A0,−3，点B在y轴上且线段AB的长度是4，那么点B的坐标为 .
16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC=12，BD=m，如果AB=8，那么m的取值范围是 .
17.已知：点A6,3，B3,6，O为坐标原点，将线段AB绕原点顺时针方向旋转90 ∘到线段A′B′，则四边形ABA′B′的面积为 .
18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=4 2，BC=7,∠ABC=45 ∘.将对角线AC绕点O顺时针旋转60 ∘，点A落在点E处，则线段CE的长等于 .
19.如图，根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程S(单位：米)与时间t(单位：秒)的函数关系如图所示．根据图像，回答下列问题：
(1)甲的速度是 米/秒；
(2)先到达终点的是 (填“甲”或“乙”)；
(3)写出乙的图像的函数解析式及定义域 .
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知y与x成正比例，且当x=−1时，y=3 2.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)求当y=−4 2时x的值．
21.(本小题8分)
已知：正比例函数的图像经过点−4,2，过图像上一点P作y轴的垂线，垂足为Q0,−6，求△OPQ的面积．
22.(本小题8分)
如图，▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，EF过点O且分别与AD,BC相交于点E, F.连接AF, CE.求证：四边形AECF是平行四边形．
23.(本小题10分)
我们知道：当三角形三条边的长度均确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质也叫做三角形的稳定性．
(1)与三角形不同，如果用四根木条制作成一个四边形的木框，随意拉动木框的边，它的形状却会发生改变，这说明四边形具有 .
(2)生活中，很多家庭使用的伸缩晾衣架也利用了上述四边形的特性．下图是一款伸缩晾衣架的示意图：该款伸缩晾衣架包含两侧的支架和三根晒被杆(图1)，每一侧的支架由6根铝合金杆(宽度忽略不计)组成，支架的每个交点处均可以转动(图2).其中AE=BF=BD=CE=JF=38 cm,CI=19 cm，点G、H、I分别是这些铝合金杆的中点．支架展开后，点A、B、C、J在一直线上．
问题：如果把∠B的度数称作支架的展开角度，当支架展开角度为60 ∘时，晾衣架最远处点J离开墙面距离约为多少厘米？
(3)若要增加晒被杆的根数，需要增加铝合金杆的数量，在不改变原来设计方案的前提下，制作一款含4根晒被杆的伸缩晾衣架，共需要铝合金杆 cm.
24.(本小题10分)
如图，已知：四边形ABCD是一个正方形，对角线AC、BD相交于点O.求证：△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形．
25.(本小题11分)
如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60 ∘，点E是边AB上一点，连接CE，作FG垂直平分CE，分别交边AD、BC、CE于点G、F、H.
(1)如图1：若AB=4,BC=6，当点F恰好是边BC中点时，求AE的长；
(2)若AB=BC=6，当AF⊥BC时，求AE的长．
26.(本小题13分)
如图1，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，点P为边AD上一动点(点P不与A、D重合)，△ABP沿BP翻折后得到△EBP，直线PE与边BC相交于点F.
(1)△FBP是否一定是等腰三角形？证明你的结论；
(2)当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，在图2中画出大致图形并求线段AP的长；
(3)如图3，点M、N分别是DP、BP的中点，设AP=x，△AMN的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵点P的坐标为2,−3，直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，
∴点P到x轴的距离为−3=3.
2.【答案】B
【解析】本题利用平面直角坐标系中两点间距离公式计算三角形三边长度，再根据边长特征判断三角形形状，依据等腰三角形的定义得出结论．
【详解】解：对于平面内两点x1,y1和x2,y2，两点间距离公式为 x2−x12+y2−y12.
∵A−2,2 ，B0,2，C−1,0
∴计算得：
AB= 0−−22+2−22= 22+0=2，AC= −1−−22+0−22= 12+−22= 5，BC= −1−02+0−22= −12+−22= 5
可得AC=BC，且AC=BC≠AB，
验证是否存在直角：
AC2+BC2= 52+ 52=10≠4=AB2，AB2+AC2=22+ 52=9≠5=BC2，
故三角形不存在直角，则△ABC是等腰三角形．
3.【答案】C
【解析】利用任意多边形外角和为360 ∘的性质，用外角和除以单个外角的度数即可求出多边形边数．
【详解】解：∵任意多边形的外角和为360 ∘，该多边形每一个外角都是45 ∘，
∴该多边形的边数n=360 ∘÷45 ∘=8.
4.【答案】A
【解析】根据正比例函数的定义(形如y=kx(其中k为常数，且k≠0)的函数是x的正比例函数)对各选项逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、y=−3x符合正比例函数的定义，符合题意；
B、y=2−x是一次函数，常数项不为0，不是正比例函数，不符合题意；
C、y=−1x是反比例函数，不符合正比例函数的形式，不符合题意；
D、y=kx中未说明k≠0，当k=0时不是正比例函数，不符合题意．
5.【答案】D
【解析】根据平行四边形性质得到BO=DO，利用垂直平分线性质和判定推出BE=DE，再结合三角形周长公式，以及平行四边形ABCD的周长求解，即可解题．
【详解】解：∵平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，
∴BO=DO，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∴△ABE的周长是AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD，
∵平行四边形ABCD的周长为30 cm，
∴AB+AD=12×30=15cm，
∴△ABE的周长是15 cm.
6.【答案】D
【解析】A、∵在矩形ABCD中，AB>AD，
∴两条对角线把矩形ABCD分割成四个等腰三角形，故A错误；
B、矩形ABCD绕点O旋转180 ∘后，能与自身重合，故B错误；
C、对角线AC、BD不是矩形ABCD的对称轴，故C错误；
D、将矩形ABCD沿对角线AC所在的直线对折后，得到的图形是轴对称图形，故D正确；
故选：D.
7.【答案】三
【解析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，即可判断点M所在象限．
【详解】因为点M−1,−3的横坐标−1