2025--2026学年上海市奉贤中学高二下册3月月考数学试题 [含答案]

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一、填空题
1. 集合{a,1−a}中，实数a的取值范围为 .
2. 集合B=x∣3x−2≥1,x∈Z的真子集个数为 .
3. “x和y都是有理数”的否定形式是 .
4. 在A，B，C三地爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感.假设这三个地区人口数的比为3:2:1，现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率是 .
5. 一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小、质地完全相同的球，其中有6个黑球，4个白球，现进行如下试验：逐个不放回地随机摸出3个球，把取到白球的个数记为X，则它的期望为 .
6. 已知A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.4，若P(B∣A)=0.5，则PB∣A¯= .
7. 已知离散型随机变量X、Y满足Y=2X−1，其中X的分布如下：(012mn16)，且E(X)=1，则D(Y)= .
8. 若集合A={x∣x21，所以3x2+6x+1>0，lnx>0，
所以原不等式⇔m≤xlnx，
设g(x)=xlnx，x>1，则g'(x)=lnx−1(lnx)2，x>1，
当10，
所以g(x)在(1,e)上单调递减，在(e,+∞)上单调递增，
所以g(x)≥g(e)=e1=e，故m≤e，即实数m的取值范围是(−∞,e].
13.A
【详解】对于A，因为a>b，由不等式的性质，不等式两边同时加上一个数，不等式方向不变，a+c>b+c，故A错.
对于B，因为函数y=x3在R上单调递增，a3>b3，所以a>b，故B正确
对于C， 已知ac2>bc2且c2≥0，说明c≠0，那么c2>0，不等式两边同除以c2，不等式方向不变，所以a>b，故C正确.
对于D，已知a0，求导得g′(x)={ex,x0，
显然函数y=ex在(−∞,0)上单调递增，函数y=1x在(0,+∞)上单调递减，
设切点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则存在x1