2025--2026学年广东江门市棠下中学第二册高一年级下册4月考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年广东江门市棠下中学第二册高一年级下册4月考试数学试题 [含答案]，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列命题中正确的个数是（ ）
①起点相同的单位向量，终点必相同；
②已知向量，则四点必在一直线上；
③若，则；
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
A．0B．1C．2D．3
2．已知向量，夹角的余弦值为，且，，则（ ）
A．－36B．－12C．6D．36
3．函数，的值域是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
5．函数ƒ(x)＝sin xcs x＋cs 2x的最小正周期和振幅分别是（ ）
A．π，1B．π，2
C．2π，1D．2π，2
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．下列四个函数中，在区间上单调递增，且最小正周期为的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，．零点的个数是
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知函数，则（ ）
A．是奇函数B．的最小正周期为π
C．的图象关于点对称D．在上是增函数
10．下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若（、），则与共线
D．若，则向量，的夹角不一定为钝角
11．一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2.4米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ）
A．点第一次到达最高点需要10秒
B．在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点距离水面的高度不低于4.8米
C．点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为
D．当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面1.2米
三、填空题
12．函数y＝－3sin (x≥0)的初相为________．
13．______．
14．已知向量满足，且，则在方向上的投影向量的长度为______．
四、解答题
15．已知是三角形的内角，是方程的两根.
(1)求角；
(2)若，求.
16．如图，四边形中，已知．
(1)用，表示；
(2)若，，当，，三点共线时，求实数的值．
17．已知函数的部分图象如图所示. .
（1）求f(x)的解析式；
（2）将y=f(x)的图象先向右平移个单位，再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数为y=g(x),求y=g(x)在上的最大值与最小值.
18．回答下面两题
(1)已知，，求的值；
(2)已知，且，，求角的值.
19．已知函数的最大值为1，
(1)求常数的值；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)求使成立的的取值集合.
《广东江门市棠下中学2025-2026学年第二学期高一年级下学期4月考试数学试卷》参考答案
1．A
【分析】由平面向量的概念对选项逐一判断，
【详解】对于A，单位向量的方向不确定，故起点相同的单位向量，终点不一定相同，故A错误，
对于B，向量，则四点共线或，故B错误，
对于C，若，当时，不一定平行，故C错误，
对于D，若三点共线，则，此时起点不同，终点相同，故D错误，
故选：A
2．A
【分析】展开后直接利用向量数量积公式计算可得答案.
【详解】．
故选：A．
3．B
【分析】根据算出的范围,再根据余弦函数图形性质求值域即可.
【详解】由得,余弦函数在区间上为减函数,
故,即,所以
故选B
【点睛】本题主要考查根据定义域求余弦函数的范围问题,属于基础题型.
4．D
【详解】分析：利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．
详解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左平移个单位长度，可得y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，
显然，y=sin2x为奇函数，
故选D
点睛：本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.
5．A
【分析】利用三角恒等变换化简，再求最小正周期和振幅即可.
【详解】ƒ(x)＝sin 2x＋cs 2x＝sin，
所以振幅为1，最小正周期为T＝＝＝π，
故选：A．
【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数，涉及其性质的求解，属综合基础题.
6．C
【解析】利用诱导公式，求得的值，再利用二倍角的余弦公式，求得的值.
【详解】解：∵，
则，
故选：C.
【点睛】本题考查利用诱导公式，二倍角的余弦公式求值，属于中档题.
7．B
【分析】根据正弦函数、余弦函数的周期性、单调性判断．
【详解】的最小正周期是，的最小正周期是，排除，
BC两个函数的最小正周期是，
时，单调递增，单调递减．
故选：B．
8．B
【分析】将函数，．零点的个数转化为函数和在交点的个数，在先画出函数和,在上两个函数有两个交点，根据函数的周期性可得在所求区间上的交点个数，即可求得函数零点的个数.
【详解】当时，，可得函数和在无交点；当时，则可得函数和有一个交点(0,1)，由于函数是周期为的周期函数，在上函数和有两个交点，如图所示，
则在区间上函数和的交点个数有10102=2020个，所以在上函数和的交点个数为：2020+1=2021个，即在．零点的个数为2021个.
故选：B.
【点睛】本题考查了函数零点个数的问题，准确的将函数零点的个数转化为两个函数交点的问题是解题的关键，考查了数形结合的应用，属于中档题.
9．ABD
【分析】利用诱导公式整理可得，结合正弦函数性质逐项分析判断.
【详解】∵，
对于A：∵，
故是奇函数，A正确；
对B：的最小正周期为，B正确；
对C：，
故点不是的对称中心，C错误；
对D：∵，则，且在上是增函数，
∴在上是增函数，D正确；
故选：ABD.
10．BD
【详解】对于A，由于的方向不确定，故A错误；
对于B，由得的方向相同，所以成立，故B正确；
对于C，当时，对任意均成立，此时与不一定共线，故C错误；
对于D，当与方向相反时，不属于钝角，满足，说明夹角不一定为钝角，故D正确；
11．BC
【解析】先由题意求出点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为，再结合函数解析式逐一判断即可.
【详解】解：对于选项C，由题意可得：点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为，即选项C正确；
对于选项A，令，解得：，即点第一次到达最高点需要20秒，即选项A错误；
对于选项B，令，解得，
即在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点距离水面的高度不低于4.8米，即B正确；
对于选项D,因为 ，即点在水面下方，距离水面2.4米,所以D错误，
综上可得选项B,C正确，
故选：BC.
【点睛】本题考查了三角函数的实际应用，重点考查了解三角不等式，属中档题.
12．
【分析】根据诱导公式化为标准正弦型函数即可求解.
【详解】因为y＝－3sin (x≥0)
所以由诱导公式可知y＝－3sin＝3sin，
当时，故所求的初相为－.
故答案为：
13．
【详解】
.
14．
【分析】先根据数量积的运算律求，进而求在方向上的投影向量的长度即可.
【详解】由，所以，
所以，所以在方向上的投影向量的长度为.
15．(1)
(2)
【分析】（1）先可根据韦达定理得出，然后与联立，解得的值和的值，最后将的值代入中检验，即可得出结果；
（2）通过同角三角函数关系将转化为，求出的值，然后通过即可得出结果.
【详解】（1）因为是方程的两根，
所以，
又，
则，解得（舍去）或，
所以或，
将或代入中易知当时不成立，
故；
（2），即，
则，则，解得或，
因为，所以，
故.
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用平面向量基本定理求解即可，
（2）根据题意将用，表示，然后利用共线定理列方程求解即可
【详解】（1）．
，
则．
（2）．，
，
，，
，
若，，三点共线时，
则，得，
得，得．
17．（1）（2）最小值与最大值分别为
【解析】（1）根据图象求出函数的周期，由，可求出，再由特殊点以及求出，然后由求出，从而得出答案.
（2）利用图象的平移伸缩变换求出，再根据三角函数的性质即可求解.
【详解】解：（1）观察图象，，
.
（2）将图象右平移个单位，得到的图象，
再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍得到，
当，
y=g(x)在上的最小值与最大值分别为
【点睛】本题考查了由三角函数的图像求解析式以及三角函数的平移伸缩变换、三角函数的性质，属于基础题.
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用平方关系，先求，再判断角的范围后，再利用平方求的值；
（2）利用角的变换求，再利用两角差的正弦公式，展开后求解.
【详解】（1）因为，两边平方后得
，即，因为，
所以，所以，
因为，
所以；
（2）因为，所以，
，所以，
，得，解得：，，
，且，
所以.
19．(1)
(2)，
(3)
【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式展开，再利用辅助角公式化简为的形式，最后根据三角函数的性质可得的值；
（2）利用正弦函数的单调性得，，求解即可；
（3）利用整体思想，借助三角函数的图象与性质即可解不等式.
【详解】（1）
，
因为的最大值为1，且函数的最大值为1，
所以，解得.
（2）由（1）可知.
由，
解得，，
所以函数的单调递减区间为，；
（3）由，得，即.
所以，.
解得.
因此，成立的的取值范围是.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
D
A
C
B
B
ABD
BD
题号
11









答案
BC