2025届河北省唐山市高考一模数学试题（原卷版）-A4

这是一份2025届河北省唐山市高考一模数学试题（原卷版）-A4，共6页。
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，若（为虚数单位）是纯虚数，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 已知命题；命题．则（ ）
A. 和都是真命题
B. 是假命题，是真命题
C. 是真命题，是假命题
D. 和都假命题
3. 若等比数列的前项和，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
4. 随机变量．若，则（ ）
A. B.
C D.
5. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知圆与抛物线交于两点，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 在三棱锥中，，设三棱锥体积为，三棱锥的体积为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 对于，且，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则关于的说法正确的是（ ）
A. 在区间上单调递增
B. 是的最大值
C. 图象关于点对称
D. 把图象向左平移个单位长度得到的图象
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的一条渐近线平行，且与交于点，则（ ）
A. 的离心率为B. 的实轴长为4
C. 的面积为1D.
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，在上单调递增
B. 函数的对称中心为
C. ，使得与曲线的公共点中存在四点能连接成正方形
D. ，总存在两条斜率互为相反数的相交直线与曲线都相切
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 菱形中，__________．
13. 已知，则__________．
14. 已知费马数是形如的素数，如第一个费马数为，则__________；正多边形的边数若能写成与个不同的费马数的乘积，，则正多边形就可以用尺规作图．将这种正多边形的边数按从小到大排列，记为数列，注：若，边数可以取等；若，边数可以取等，则__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）若，求的面积；
（2）若，求．
16. 如图，在三棱台中，底面为的中点，．
（1）证明：；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知某类考试中，有一种题型为多项选择题，每道题中有四个选项，其中有两个或三个选项正确．每道题所赋分值为分，若有两个正确选项，则这两个选项中每个选项所赋分值为分；若有三个正确选项，则这三个选项中每个选项所赋分值为分．另外，有错误选项得分．已知每道题有两个正确选项的概率为．
（1）设每道题所得分数为，写出所有可能取值；
（2）对于一道多项选择题，已知选项正确，考生甲选择了，又在其余的三个选项中随机选择了一个选项．请写出考生甲此题得分的分布列和数学期望．
18. 若一个数列各项的倒数成等差数列，则这个数列称为调和数列，如数列，就是一个调和数列．
（1）在集合中从小到大取三个数，使其构成调和数列（只需写出一个数列即可）；
（2）若四点共线，顺次排列，且，则称此四点构成了一个调和点列．
①求证：三个线段长度构成一个调和数列；
②直线过点与椭圆相交于两点，已知四点构成一个调和点列，求点的轨迹长度．
19. 已知函数．
（1）当时，求的极小值；