河北省2025届高考冲刺模拟考试（Ⅱ）数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省2025届高考冲刺模拟考试（Ⅱ）数学试题（原卷版）-A4，文件包含乐山市高中2023级第二次调查研究考试历史pdf、乐山市高中2023级第二次调查研究考试历史答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级和考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂墨，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知复数，则在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 4D. 9
5. 在中，，点和分别在和边上，且满足，若，则（ ）
A. B. 10C. 5D.
6. 除夕夜吃饺子是中华民族的传统习俗，若一盘饺子共有三种馅，其中猪肉三鲜水饺有6个，素三鲜水饺有7个，羊肉大葱水饺有7个，现从盘中夹取3个饺子，在取到的都是同种馅的条件下，取到的都是羊肉大葱水饺的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在定义域内不存在零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线左、右焦点分别为，点为右支上一点，射线是的外角平分线，其与轴的交点为点的角平分线与直线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，直线与圆相交
B. 若直线与圆相切，则
C. 圆上一点到直线的最大距离为
D. 若圆上恰好有三个点到直线的距离为2，则
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最大值为
B. 函数的周期为
C. 函数图象的对称轴为
D. 函数在上单调递增
11. 如图，在矩形中，，点为线段上的动点（含点，不含点），将沿折起，使点翻折至位置，且二面角为，点为线段上的动点，在四棱锥中，下列说法错误的是（ ）
A. 存在点使得平面
B. 存在点使得对于任意点都有直线和直线垂直
C. 三棱锥的体积为定值
D. 二面角的正切值的最小值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知某市高三年级某次模拟考试中数学试卷的满分为150分，阅卷结果显示，全市100000名学生的数学成绩近似服从正态分布，则这次考试数学成绩超过140分的人数约为__________.（附：若随机变量服从，则，3）
13. 已知锐角满足，则__________.
14. 已知非负数列满足，其中，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若函数在区间上的最小值为0，求实数的值.
16. 已知椭圆经过两点，其左、右焦点分别为，且焦距为有理数，点为椭圆上异于的动点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与分别交直线于两点，证明：直线和斜率之积为定值.
17. 如图，几何体中，四边形为矩形，四边形为等腰梯形，其中分别为和的中点.
（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知中，内角所对的边分别为，边上有一点满足，连接，设的中点为，且.
（1）求证：；
（2）求边；
（3）若，求边.
19 已知有限数列共有项，其中且，若其满足：
①；
②，且；
③，
则称数列“阶共振数列”.
（1）已知数列为“4阶共振数列”，其中，试写出中其他各项；
（2）证明：若为“阶共振数列”，则这样的数列必有偶数个；
（3）判断是否存在“5阶共振数列”“6阶共振数列”“7阶共振数列”，若存在，请举出一个这样的数列；若不存在，请说明理由.