河北省部分示范校2025届高三下学期高考模拟数学试题（解析版）-A4

这是一份河北省部分示范校2025届高三下学期高考模拟数学试题（解析版）-A4，共10页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答， 若函数，则不等式的解集为， 已知向量，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名，考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. ⫋
C. ⫋D.
【答案】B
【解析】
【分析】求解分式不等式，确定集合，再结合子集概念，逐个判断即可.
【详解】等价于且，
故解不等式得，
所以，，
所以可得：⫋，.故ACD错，B对.
故选：B.
2. 若复数是方程的两个不同的根，则（ ）
A. B. C. D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】由复数代数形式的乘法运算即可求解.
【详解】设.则，
因为，所以解得或
不妨设，
则.
故选：A.
3. 某校高三学生的模考数学成绩服从正态分布，按照，，，的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级.若小张的数学成绩为分，则他的等级是（ ）
附：，，.
A. 优秀B. 良好C. 合格D. 基本合格
【答案】B
【解析】
【分析】利用正态分布的性质即可求解.
【详解】由题得，，所以，，
，，
因，，
所以，
根据比例成绩大于分为优秀，
因为，
根据比例成绩在到之间的为良好，
，
根据比例成绩在到之间的为合格，
，
根据比例成绩小于分为基本合格，
因为小张的数学成绩为分，则他的等级是良好.
故选：B.
4. 已知，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据诱导公式和辅助角公式化简已知得，再结合角范围根据同角三角函数基本关系运算求得，进而利用诱导公式计算即可.
【详解】因为，所以.
所以所以，
因为.则，所以，
所以.所以3.
故选：D
5. 若函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性和单调性来求解不等式即可.
【详解】因为，
所以，又因为定义域为关于原点对称，
所以是奇函数，
由于，
可知函数在定义域上单调递减，
所以
即，即，
则，该不等式组无解，所以解集为.
故选：D.
6. 已知正方体的棱长为2，平面截正方体所得的图形为六边形，设该六边形的周长为，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体的几何性质，结合线面垂直的判定可得平面，进而可得平面平面，即可求解.
【详解】连接,
由于平面，平面，故，
又平面，故平面，
又平面，故，,则，
同理可得,
平面，故平面，
由于平面，故平面平面，
平面与平面的交线为,平面与平面的交线为，
故，同理可得
故平面如图阴影部分，，

同理可得,故六边形周长为定值，所以B正确.
故选：B
7. 在正项无穷数列中，若，则是，，成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】将已知递推式构造为，类比等比数列的通项公式结合充分条件必要条件的概念即可得结果.
【详解】因为，所以，
所以，所以.
当时，，所以，
所以，所以充分性成立；
因为，
所以，
因为，，，所以，
所以，
所以，
所以,
因为，
所以，即，所以必要性成立.
故选:C.
8. 已知抛物线，过点作的两条切线，切点分别为，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设出切线方程，利用判别式为求出切线斜率，进而得到切点坐标，再利用导数的几何意义得到，，最后利用两点间距离公式求解即可.
【详解】由题意得切线斜率存在，设过点的的切线方程为，
即，与联立，消去得，
故，即，
设，为的两个根，由韦达定理得，，
设直线，的斜率分别为，，，，
因为，所以，则，故，，
则，，得到，，
，由两点间距离公式得，
，
，
，
，故B正确.
故选：B.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，则（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若取得最大值，则
D. 若，则在上的投影向量为
【答案】ABD
【解析】
【分析】A选项，由向量垂直数量积为0建立等式，解得的值；B选项，由向量平行坐标交叉相乘相等建立等式，求得的值；C选项，列出，由三角函数得到最大值点，即求得的值；D选项，将的值代入，由投影向量的公式即可求得结果.
【详解】对于A，若，则，则，解得，所以A正确；
对于B，若，则，所以，解得，所以B正确；
对于C，，
当，即时，取最大值，所以C错误；
对于D，若，则，所以在上的投影向量为，所以D正确.
故选：ABD.
10. 已知函数的图象经过点，的零点之间距离的最小值为，则（ ）
A.
B. 的单调递增区间为
C. 的图象关于点对称
D. 的解集为
【答案】BC
【解析】
【分析】利用正切函数的基本性质可求出函数的解析式，代值计算可得的值，可判断A选项；利用正切型函数的单调性可判断B选项；利用正切型函数的对称性可判断C选项；解方程，得其解集，可判断D选项.
【详解】由已知得，的最小正周期为，所以，
因为函数的图象经过点，
所以，因为，所以，所以，
则，所以A错误；
当且仅当时，单调递增，
解得，
所以的单调递增区间为，所以B正确；
令，得.
所以的图象关于点对称，所以C正确；
因，
由，
可得，
即，所以，或，
而当时，，故只需，
由可得，解得，
因为，故，
因此，的解集为，D错.
故选：BC.
11. 我们把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，两个定点，，，是平面上的两个动点，设满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，则（ ）
A. 关于轴、轴对称B. 当不在轴上时，
C. 当时，纵坐标的最大值大于D. 当，有公共点时，
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于A，写出轨迹方程，将，代入即可判断，对于B，由三角形两边之差小于第三边即可判断，对于C，通过即可判断，对于D，联立方程，得到，结合椭圆范围可判断.
【详解】对于选项A：设，
由，得，
将代入得到，
将将代入得到，
所以关于轴、轴均对称，A正确；
对于选项B：当不在轴上时，与不共线，可以作为一个三角形的三个顶点，
所以，B错误；
对于选项C：当时，，
当时，可得：，
解得：，此时，
即，故当时，点的纵坐标的最大值大于1，C正确；
对于选项D：由，得为椭圆，
且，其方程为，
所以，代入，
得，
所以，因为，所以，
解得：或舍去，D正确；
故选：ACD.
【点睛】方法点睛：曲线关于轴、轴的对称对称性问题，可将，代入曲线方程，是否满足即可判断.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某市在2025高考模拟测试评卷中，实行双评加抽样三评的评卷方法.已知收到有效的数学答卷为5万份，有效的物理答卷为3万份，有效的化学答卷为2.5万份.若双评后利用分层抽样的方法抽取210份样卷进行三评，则应抽取数学样卷的份数为______.
【答案】100
【解析】
【分析】根据分层抽样的定义列式求解即可.
【详解】由题意，应抽取数学样卷的份数为.
故答案为：100
13. 若双曲线虚轴的上、下端点分别位于圆的外部与内部，其中为的半焦距，则离心率的一个取值可以为__________.
【答案】2（答案不唯一､满足即可）
【解析】
【分析】先求出虚轴的上下端点坐标，再结合点在圆内或圆外建立关于的齐次不等式，解出离心率的范围，进而写出符合题意的离心率即可.
【详解】由题得虚轴的端点分别为，，
因为虚轴的上，下端点分别位于圆的外部与内部，
所以02+b+c32>4c23,02+−b+c32