2026丹东高三下学期一模数学试题含解析

这是一份2026丹东高三下学期一模数学试题含解析，共26页。
本试卷共19题，共150分，共4页.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码准确粘贴在指定区域内.
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 双曲线的离心率为（ ）
A. 2B. C. D.
3. 复数满足，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
4. 已知等比数列的公比为，则“数列是递增数列”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 一个口袋里装有大小、形状完全相同的8个红球和2个白球，从中不放回地任取两个球．已知取到了一个红球，则取到的另一个是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数的定义域为，若与都是奇函数，则一定有（ ）
A. B. C. D.
7. 在直角梯形中，，，且，，对角线与交于点，点满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 记是等差数列的前项和，的公差为，已知，且与的等差中项为，则（ ）
A. B.
C. 最小D.
10. 已知函数满足，且在内恰有两个极值点，则（ ）
A.
B.
C.
D. 在单调递增
11. 抛物线的焦点为．过点作的切线，与轴、轴分别交于点；过坐标原点作的垂线，与直线交于点，则（ ）
A. 的斜率为B.
C. D. 是等腰三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知与的成对数据如下表：
若关于的回归直线方程为，则________．
13. 已知半径为的球内切于圆台，若圆台的上、下底面半径之比为，则圆台的母线长为________．
14. 当时，，则实数的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求；
（2）若是的中点，且，，求的长．
16. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在极值点，且，，证明：为定值．
17. 已知椭圆的右顶点为，圆的半径等于椭圆的长半轴长，圆，直线与圆和圆都相切．
（1）求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系；
（2）求直线的方程；
（3）若斜率存在的直线与交于，两点，求的面积．
18. 在四棱锥中，底面为矩形，，是边长为2的等边三角形．点，，分别为，，的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）设直线与平面所成角的正弦值为，且四棱锥的各个顶点都在球的球面上．
（ⅰ）求二面角的余弦值；
（ⅱ）求球的表面积．
19. Base16 Encding是网络数据传输中常用的编码技术，它将二进制数转换为十六进制数，从而将冗长的二进制序列转换为更短、更规整的十六进制字符串，便于传输与解码．
（1）写出二进制数111001011101转换后的十六进制字符串（参考附2）；
（2）十六进制字符串由数字与字母组成，传输时，数字保持不变，字母替换为两个连续的“*”，得到加密字符串（如5A6F3加密为）.设位十六进制字符串加密后，其加密字符串的第位为“”的概率为．
（i）求，，并证明数列为常数列；
（ii）若，求数列的通项公式．
附1：十进制与十六进制的对应关系
附2：二进制数转换为十六进制数规则
将二进制数按4位一组映射为1位十六进制字符：从二进制数的最右侧开始，向左每4位分为一组；若最左侧一组不足4位，则在其左侧补0凑齐4位.
例如：二进制数11010，先补0分组为00011010.由，得，映射为十六进制数字1；由，得，映射为十六进制字母A．因此二进制数11010映射为十六进制字符串1A．
1
2
3
4
5
2
3
4
5
7
十进制
0
1
2
…
9
10
11
12
13
14
15
十六进制
0
1
2
…
9
A
B
C
D
E
F