2026大连高三下学期一模数学试卷含解析

这是一份2026大连高三下学期一模数学试卷含解析，共26页。试卷主要包含了 已知等差数列，若，则， 已知a，b，，，5个单位等内容，欢迎下载使用。
命题人：申丽萍 张振华 李强 刘梅
注意事项：
1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效；
2.本试卷共150分，考试时间120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 的虚部为（ ）
A. B. C. D. 3
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等差数列，若，则（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
4. 若以直线为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. “的展开式中的系数为”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 在四面体ABCD中，，，E为CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知a，b，，（其中是自然对数的底数），则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 某人工智能公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示：
根据表中的数据得到y关于x的回归直线方程，则（ ）
A. y与x之间的相关系数
B. 回归系数的意义是x增大一个单位，增大0.5个单位
C. 第8年的利润一定为6.3亿元
D. 第6年利润的残差为亿元
10. 已知函数（，，）的图象经过点，并且在y轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为，则（ ）
A.
B.
C. 将的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象
D. 当时，函数的值域为
11. 在正四棱台中，，侧棱与底面所成角为，是的中点，动点满足（其中，），且，则（ ）
A. B. 点轨迹的长度为
C. 当线段的长度最大时，，D. 当线段的长度最小时，，
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知幂函数的图象过点，则___________.
13. 在中，已知．则______．
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，.为椭圆上一点，.圆与线段的延长线和线段的延长线分别相切于点和点，与线段相切于点，且，，则椭圆离心率的取值范围是________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 在数列中，．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设，求数列的前项和．
16. 如图，在三棱柱中，平面平面，，，，D为AB的中点.
（1）求证：；
（2）若二面角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知A盒中有3个红球和2个白球，B盒中有3个白球，这8个球除颜色外完全相同.
（1）若每次从A盒中任取1个球，记录颜色后放回A盒，共取球三次，求恰好有两次取出的球颜色相同的概率；
（2）现设计如下试验流程：每次从A盒中任取2个球，将取出的红球用B盒中的白球替换；取出的白球不进行替换，然后把得到的2个球放回A盒，记作一次试验结束.设两次试验结束后A盒中红球的个数为X，求X的分布列及数学期望.
18. 已知抛物线（）的焦点为，准线为，直线与相交于两点，点.
（1）求的方程；
（2）若，求证：过定点；
（3）若线段的中点在直线上，求面积的最大值.
19. 在生态系统中，某种小型濒危动物的种群数量偏离平衡值的波动量（单位：千只）与时间x（单位：月）满足函数（），其波动呈现“往复波动，逐渐稳定”的特征.
已知函数在上可导，且满足：
①震荡性：在上无限次正负交替；
②衰减性：任意给定正实数m，存在实数n，使得当时，.则称为震荡衰减函数.
（1）求在内的极值点；
（2）根据定义判断函数在上是否为震荡衰减函数.如果是，给出证明；如果不是，说明理由；
（3）设（）.求证：无最大值.第x年
1
2
3
4
5
6
7
利润y/亿元
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9