初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）13.4 随机现象的变化趋势教学ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）13.4 随机现象的变化趋势教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，知识导入，知识探究，观察与发现，散点图，正相关关系，思考与交流，典例解析，新知进阶等内容，欢迎下载使用。
理解散点图的概念，能根据两组数据绘制散点图，直观观察变量间的变化趋势。
掌握用直线近似刻画两组数据变化趋势的方法，能根据趋势直线进行简单预测。
能通过散点图和趋势直线分析随机现象中变量之间的相关关系。
问题：我们学过哪些刻画数据特征的统计量？
这些都是对一组数据的分析。如果要研究两组数据之间的关系（如身高与体重），该怎么办？
集中趋势：平均数、中位数、众数离散程度：方差、组内离差平方和
八年级1班的一个小组在本年级随机抽取13名男生, 测量他们的身高(单位:cm)和体重(单位:kg),得到如下数据:
思考：观察数据，身高和体重之间有什么关系？
我们可以用一种新的图表 ——散点图来直观地展示这种关系。
探究 1：散点图与相关关系
分别以身高为横坐标,体重为纵坐标,在平面直角坐标系中描出13个数对对应的点。
定义：散点图 —— 将两组数据以数对 (x, y) 的形式描在平面直角坐标系中得到的图形。
点的分布呈现从左下到右上的趋势，说明身高越高，体重大致越重。
如何用数学方法近似刻画这种变化趋势？
可以画一条自左向右上升的直线，使各点尽可能均匀分布在直线两侧。
趋势直线—— 能近似反映散点图中变量变化趋势的直线，要求各点到直线的距离之和尽可能小。
探究 2：用趋势直线进行预测
问题 1：如何选择合适的趋势直线？
归纳：表达各点趋势的直线可以画很多条，一般应选取使各点到直线的距离之和较小的那条直线。
问题 2：趋势直线有什么作用
可以根据直线上的点进行预测，比如已知身高预测体重，已知营业额预测利润。
例 某超市随机抽取了12天的日营业额与日利润,如下表所示:
(1)在平面直角坐标系中,以日营业额为横坐标,日利润为纵坐标,描出 这12个数对的对应点;
解:(1)将12个数对的对应点描在如图13.4-3所示的平面直角坐标系中。
(2)在平面直角坐标系中,画出一条直线,使它能近似地反映这12天日利 润与日营业额的变化趋势;
在这个坐标系中画出的直线l即为所求。
(3)当这家超市的日营业额为16万元时,日利润约为多少万元(结果精确 到0.1万元)?
在直线l上取横坐标为16的点,其纵坐标为2.7。由此估计当这家超 市日营业额为16万元时,日利润约为2.7万元。
下表是某企业的一种产品的销售额与所投入的广告费的数据资料。
以广告费为横坐标,销售额为纵坐标,在平面直角坐标系中描点,并画一条直线近似地反映销售额与广告费的变化趋势。
解:(1)将6个数对的对应点描在平面直角坐标系中。
描点：在坐标系中描出点 (5,50),(4,40),(8,70),(2,30),(5,60),(7,70)，得到散点图。
(2)在平面直角坐标系中,画出一条直线,使它能近似地反映销售额与广告费的变化趋势;
观察趋势：点分布在自左向右上升的带型区域内，广告费越多，销售额大致越高。
1．小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（   ）
A．120分 B．100分 C．90分 D．80分
2．游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（   ）
A．30秒 B．25秒 C．28秒 D．29秒
3．将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（    ）
A．35万次 B．30万次 C．28万次 D．25万次
4．据2025年“两会”报道，近十年来，我国在国内生产总值增长近1倍的情况下，全国用水总量实现了零增长．小明根据国家统计局公布的2020-2021年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如图所示统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断合理的是________．（填序号）
①2020-2021年全国用水量连续三年上升；②2020-2021年全国用水总量呈下降趋势；③根据2020-2021年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米．
5．如图，表示小华每个月测量他栽种的小树的高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的五个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是________．
6．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下图是一家广告公司为了更加清楚明了地看到变化情况，绘制的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，根据趋势图可预测当广告支出为8万元时，销售收入是_____万元．
7．下表记录了我国2019年至2024年社会物流总费用的数据．
如果描述年份和社会物流总费用关系的趋势图用直线表示，如图所示．
预测2025年我国社会物流总费用约为________万亿元（结果保留小数点后一位）．
散点图：将两组数据以数对形式描在坐标系中，直观展示变量间的相关关系。
相关关系：正相关（一个变量增大，另一个也增大）、负相关（一个变量增大，另一个减小）。
趋势直线：近似刻画散点图变化趋势的直线，要求各点到直线的距离之和最小。
应用：通过趋势直线对随机现象的变化趋势进行分析和预测。
思想方法：可视化思想 —— 用散点图直观展示变量关系。近似思想 —— 用直线拟合复杂数据趋势。预测思想 —— 利用趋势推断未知