重庆市第八中学校2026届高三下学期强化训练（一）数学试卷（含解析）

这是一份重庆市第八中学校2026届高三下学期强化训练（一）数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．复数的共轭复数为
A．B．C．D．
2．设集合，则满足的不同集合共有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
3．点在抛物线上，为的焦点，轴，过且与轴平行的直线与的准线交于点的面积2，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知函数 . 设甲: ；乙: 是偶函数，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
5．设函数 在 单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知非零向量满足，且，，若与的夹角为， 则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
7．平面直角坐标系中，曲线与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆在轴上截得的弦长为（ ）
A．B．4C．D．5
8．已知实数满足，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．如图，在平行六面体中，底面是正方形，且，，则（ ）
A．
B．与所成的角为
C．
D．平行六面体的体积是
10．已知 分别为双曲线的左、右焦点，过 的直线交 的右支于 两点，若，，则（ ）
A．B．
C．的渐近线方程为D．的面积为
11．已知函数，则（ ）
A．当时，是的一个周期
B．的图象关于直线对称
C．不存在整数，使得的最大值为2
D．当时，在上恰有个零点
三、填空题
12．函数在处的导数 _____.
13．已知等比数列 的各项都为正数，且 ， 则 的值为_____.
14．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，移动6次后质点对应的数为，则______，在有且仅有一次经过1的条件下，事件“”的概率是______．
四、解答题
15．重庆城市足球超级联赛（简称 “渝超”）引发了广泛关注. 某地区随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况， 得到如下表格:
(1)根据小概率值 的独立性检验，能否认为关注 “渝超” 赛事与性别有关？
(2)现从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取 3 名市民参加 “渝超” 赛事知识问答. 已知男性、女性市民顺利完成知识问答的概率分别为 ， 每个人是否顺利完成相互独立．求3人中顺利完成知识问答的总人数的分布列及其期望．
附:．
16．如图，在四棱锥 中，四边形 是正方形，平面 平面 ， .
(1)证明: 平面 ；
(2)若， 为 中点，，点 在平面 上，求直线 与平面 所成角的正弦值的取值范围.
17．设，其中是正整数，记的展开式中的系数为，的系数为 .
(1)求数列的通项公式:
(2)证明: ；
(3)是否存在等比数列和正数，使得对任意正整数 成立？若存在，求出通项和正数；若不存在，说明理由.
18．已知椭圆的右焦点为，下顶点为，离心率，直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若平分，且，垂足为．
求的取值范围；
证明：存在定点，使得为定值．
19．已知函数，
(1)当 时，求 在的最小值；
(2)讨论 在区间 内 零点的个数；
(3)若存在，当时，总有成立，求符合条件的m的最小值．
参考答案
1．B
【详解】复数，共轭复数为，故答案为B．
2．B
【详解】由，，故，
则，，或，不同集合共有4个.
3．B
【详解】
由抛物线的定义可得，
所以.
4．C
【详解】由，
代入得： ，
展开整理：，
消去同类项后得，即，
解得：，
由是偶函数，即对任意恒成立，
代入得： ，
展开整理得：，对任意恒成立，
因此，解得：，甲和乙推出的完全等价，
因此甲是乙的充要条件.
5．D
【详解】令
由在上单调递减，可得在上单调递减，且在上恒成立，
又
所以需满足二次函数对称轴，且对任意都有。因为在上单调递减，所以只需即可
所以，解得
6．C
【详解】，两边平方得
，
又，
，，
所以，故，
，即，
设与的夹角为，所以，
所以，解得，
又，所以，
故与的夹角为.
7．B
【详解】与轴交点：令，得，设交点为；
与轴交点：令，得，判别式，
有两个不同实根，设交点，共三个不同交点，
设过三点的圆方程为 ，
将代入得：，
将代入，
得，
又，
对应相减得：，
因为，故系数必为0，
得，，
代入，解得，
令代入圆方程得：，
设两根为，由韦达定理：，，
弦长为：，
因此弦长为.
8．D
【详解】由，且，
由对勾函数单调性在上单调递增，都在内，
所以，
由，结合指数函数的单调性知，则，
由在上单调递减，
所以，则，
所以，
综上，.
9．ACD
【详解】设，
由题意知：，，
所以，，，
对于A，，故，即，所以，A选项正确；
对于B，，，
所以，
，，
所以,即
所以与所成的角为，B选项错误；
对于C，，
所以，即，
所以，C选项正确；
对于D，由A知，又因为底面是正方形，故，
因为，平面，所以平面，
因为，所以平面，
过点作，因为平面，平面平面，
所以平面，即为平行六面体的高，
因为，
所以，即，
所以，在中，，为等腰直角三角形，
所以，
所以，故D选项正确.
10．ABD
【详解】对于A，双曲线，则，
不妨设点在第一象限，由双曲线定义可知，
因为，所以，，故A正确；
对于B，因为，，
所以，
故，所以，故B正确；
对于C，由B可知，，
因为，所以，所以，即，
所以，即，
所以的渐近线方程为，故C错误；
对于D，由余弦定理可得，
，
所以，故D正确.
11．ACD
【详解】对于A，当时，，
对任意的，，
所以是 的一个周期，故A正确，
对于B，若的图象关于直线对称，则，
取，可得，
而，，
，矛盾，所以的图象不关于直线对称，故B错误，
对于C，若的最大值为2，需，
，
令，左边为奇数，右边为偶数，无整数解，
故不存在整数，使得的最大值为2，故C正确，
对于D，当时，，
令，则，
根据奇数幂的性质可知，即，
所以或
当时，，
结合可得，或，
当时，，
结合，
可得，
综上，发现只有个值符合题意，故D正确.
12．
【详解】由题设，则.
13．4
【详解】设等比数列的公比为，
则由可得①，
由可得，即②，
联立①②，，即，
故.
14． 6 /0.25
【详解】假设为向右的次数，则服从二项分布，故；
此时质点对应的数，所以.
假设“有且仅有一次经过1”为事件，“质点仅在第1秒位于1”为事件，“质点仅在第3秒位于1”为事件，“质点仅在第5秒位于1”为事件，则两两互斥，则，
“质点仅在第1秒位于1”则质点的走法为（第六步不受影响），（第五六步不受影响），（第六步不受影响），（第五六步不受影响），；
“质点仅在第3秒位于1” 则质点的走法为（第六步不受影响），（第六步不受影响），；
“质点仅在第5秒位于1” 则质点的走法为（第六步不受影响），（第六步不受影响），；
则.
因为，所以，所以三种情况下, 事件“”的情况有：，，，，，则，
则.
故答案为：6；.
15．(1)认为关注 “渝超” 赛事与性别有关
(2)
【详解】（1）整理列联表数据如下：
根据卡方公式：
，
已知小概率值，对应临界值，
，
根据的独立性检验，认为关注 “渝超” 赛事与性别有关．
（2）关注赛事的市民中，男性人，女性人，性别比例，则抽取3人时，男性2人，女性1人；
表示顺利完成问答总人数，取值为：，
已知男性完成概率，未完成概率，女性完成概率，未完成概率，且相互独立；
则；
；
；
；
数学期望为：
．
16．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）因为在四棱锥 中，四边形 是正方形，所以，
又平面 平面 ，且平面，所以平面 ，
因为平面 ，所以，
又，平面 ，
所以 平面 .
（2）
以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，
因，则有，
因为 为 中点，，则，
，即得.
又，
设平面的法向量为，
则，故可取，
因平面过点，则得平面的方程为，
所以设，
，
设平面 的法向量为，
则，故可取，
设直线 与平面 所成的角为，因，
则，
由可得当时取得最大值为；当或6时取得最小值为，
所以直线 与平面 所成角的正弦值范围是.
17．(1)
(2)证明见解析
(3)，
【详解】（1）由题意可得；
（2）由题意可得，
设，，
因为，
所以得证；
（3）当时，，故，
由（2）可知，，
所以，
即
，
所以，.
18．(1)
(2)；证明见解析
【详解】（1）已知椭圆的下顶点，故，则，
离心率，则，解得，
椭圆的方程为：．
（2）
直线与椭圆联立得：
，设，
由韦达定理得，
已知平分，由到角公式可得：
①，
，，则
，整理得②，
，
代入②得，即，
整理得③，
把③代入直线得：，联立椭圆方程得：
，
已知直线与椭圆有两个交点，则
，
化简得，解得；
由可得，解得，
结合可得的方程：，
联立与的方程，代入，得，
解得，，
故，
设，则
，
，
，即，
，
化为标准方程得：，
故是以为圆心，为半径的圆，故存在定点，使得为定值．
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）当时，，
求导得，
当时，，，故，
所以函数在区间上单调递增，
所以当时，函数取最小值，
最小值为；
（2）令，由可得，且恒成立，
，
方程等价于，
显然，对应是函数一个零点，
因为对于任意的恒成立，
所以是奇函数，
当时，，
由得，
故在单调递增，，无零点，
由奇函数性质，在也无零点，
因此在上只有个零点；
（3）令（），原不等式等价于：
对任意，有 ，
设，则，所以函数为增函数，
又，所以当，且时，，即，
若，当，且时，，
存在充分小的使得不等式不成立；
若， 左边，
由为增函数可得，当时，，
所以当时，，又，此时，
当时，，，所以
所以当时，存在，当时，总有成立，
因此的最小值为；性别
不关注赛事
关注赛事
男性
女性
0
1
2
3
性别
不关注赛事
关注赛事
合计
男性
女性
合计
0
1
2
3