云南省昆明市普通高中2026届高三下学期复习教学质量诊断（二模）数学试卷 Word版含解析

这是一份云南省昆明市普通高中2026届高三下学期复习教学质量诊断（二模）数学试卷 Word版含解析，共15页。
【考试时间：3月30日15：00—17：00】
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号､姓名､考场号､座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，则（ ）
A. B. 2C. D.
2. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. D. 0
3. 已知平面，直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数，则的最大值与最小值之差为（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
5. 在中，已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数在处的切线也是圆的切线，则半径（ ）
A. 1B. C. D. 2
7. 降雨量是在一定时间内降落在水平地面上某一单位面积上的水层深度（未经蒸发､渗漏､流失），以计算降雨量的等级划分如下：
某数学小组为了测量当地某日的降雨量，用一个开口半径为，底面半径为，高为的圆台型铁桶（如图所示）收集雨水，若在一次降水过程中用此桶水平放置接了的雨水后，桶内水深为，则当日降雨量的等级是（ ）
A. 暴雨B. 大雨C. 中雨D. 小雨
8. 已知数列满足，记的前项和为，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知点是函数图象相邻的两个最低点，则下列选项正确的是（ ）
A. 的最小正周期为4
B.
C. 的图象关于点中心对称
D. 在区间内的零点个数为1
10. 已知一组数据由6个正整数构成，且同时满足以下条件：①平均数为10；②中位数为9；③8是唯一的众数；④极差为12，则这组数据（ ）
A. 必含有9B. 恰含有2个8
C. 方差是定值D. 第25百分位数为8
11. 若曲线由半圆和半椭圆组成，若直线与交于两点（在左侧），，则（ ）
A
B. 的最大值为
C. 存在，使得四边形是平行四边形
D. 面积最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等差数列的前3项和为9，且，则__________.
13. 已知正六边形，双曲线以为焦点，且，四点在上，则的离心率为__________.
14. 已知函数，若图象上任取三个点均可构成钝角三角形，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在锐角中，角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若的面积为，求.
16. 已知抛物线的焦点为，过作垂直于轴的直线与交于两点，.
（1）求的标准方程；
（2）过的直线与交于两点（点在轴上方），直线交轴于点，求证：.
17. 低空经济是区域经济发展的新引擎，某无人机物流枢纽中心计划在甲､乙两条航线中选定一条作为常态化航线.为评估航线性能，该中心进行了多次模拟测试.经统计分析，甲航线在连续12次测试中，单次测试成功率为，各次测试相互独立，记其成功次数为；乙航线在次测试中成功次数为，且.
（1）求的值；
（2）为量化两条航线的综合表现，该中心引入“稳定性系数”的评估指标：稳定性系数越小，表示稳定性越好，综合表现越优.当时，分别计算甲､乙两航线的稳定性系数，并以此判断哪条航线的综合表现更优；
（3）若每次任务执行成功能盈利200元，执行失败则亏损80元.根据（2）的结论，选择综合表现更优的航线，根据测试数据估计该航线执行次任务的利润的期望.
18. 如图，直角，斜边为的中点，将沿翻折到，设二面角的大小为，满足.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的大小；
（3）当四面体的体积最大时，求.
19. 设函数.
（1）当，
（i）若，讨论单调性；
（ii）若，求极值点的个数；
（2）对任意，总存在，使得，求的最小值.
降雨量
等级
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨