云南省昆明市2026届高三下学期3月复习教学质量诊断数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份云南省昆明市2026届高三下学期3月复习教学质量诊断数学试卷含答案（word版+pdf版），共12页。
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1. 已知复数 z=−1+2i ，则 z=
A. 3 B. 2 C. 5 D.2
2. 已知向量 a=2,x,b=x,3 ，若 a⊥b ，则 x=
A. -1 B. -5 C. 6 D. 0
3. 已知平面 α,β ,直线 m,m⊂α ,则 “ α//β ” 是 “ m//β ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数 fx=2x+x,x∈−1,2 ,则 fx 的最大值与最小值之差为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 在 △ABC 中,已知 ∠C=2π3,sinAcsB=36 ,则 sinBcsA=
A. 13 B. 33 C. 34 D. 32
6. 若函数 y=2x 在 x=1 处的切线也是圆 x−22+y−12=r2 的切线,则半径 r=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
7. 降雨量是在一定时间内降落在水平地面上某一单位面积上的水层深度(未经蒸发、渗漏、 流失)，以 mm 计算. 24h 降雨量的等级划分如下:
某数学小组为了测量当地某日的降雨量，用一个开口半径为 50 mm ，底面半径为 100 mm ，高为 50 mm 的圆台型铁桶 (如图所示) 收集雨水, 若在一次降水过程中用此桶水平放置接了 24h 的雨水后，桶内水深为 20mm， 则当日降雨量的等级是

A. 暴雨 B. 大雨 C. 中雨 D. 小雨
8. 已知数列 an 满足 a1=1,an+1=anan2+1n∈N∗ ,记 an 的前 n 项和为 Sn ,则
A. a2026S2025−1=1 B. a2025S2026−1=1
C. a2026S2025+1=1 D. a2025S2026+1=1
二、多选题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9. 已知点 M1,−2,N5,−2 是函数 fx=Asinωx+φω>0 图象相邻的两个最低点, 则下列选项正确的是
A. fx 的最小正周期为 4 B. f3=2
C. fx 的图象关于点 3,0 中心对称 D. fx 在区间 0,3 内的零点个数为 1
10. 已知一组数据由 6 个正整数构成, 且同时满足以下条件:
①平均数为 10 ；②中位数为 9 ；③ 8 是唯一的众数；④极差为 12 ，则这组数据
A. 必含有 9 B. 恰含有 2 个 8 C. 方差是定值 D. 第 25 百分位数为 8
11. 若曲线 Γ 由半圆 x2+y2=1x≤0 和半椭圆 x22+y2=1x>0 组成，若直线 y=t 与 Γ 交于 A,B 两点 A在B 的左侧 ),C1,0,D−1,0 ,则
A. BC+BD=22
B. AC+AD 的最大值为 32
C. 存在 t∈R ,使得四边形 ABCD 是平行四边形
D. △ABC 面积的最大值为 2+14
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 已知等差数列 an 的前 3 项和为 9,且 a3=2a1 ,则 a4= _____.
13. 已知正六边形 ABCDEF ,双曲线 Γ:x2a2−y2b2=1a>b>0 以 A,D 为焦点,且 B,C , E,F 四点在 Γ 上,则 Γ 的离心率为_____.
14. 已知函数 fx=kln1+x+e1−xk∈N∗ ,若 y=fx 图象上任取三个点均可构成钝角三角形，则 k 的最小值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
在锐角 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 b=3,asinB=22 .
(1)求 csA ；
(2)若 △ABC 的面积为 22 ，求 a .
16.(15 分)
已知抛物线 Γ:y2=2pxp>0 的焦点为 F ,过 F 作垂直于 x 轴的直线与 Γ 交于 A,B 两点， AB=4 .
(1)求 Γ 的标准方程；
(2)过 F 的直线与 Γ 交于 C,D 两点(点 A,D 在 x 轴上方)，直线 AC 交 y 轴于点 E ， 求证: EF//BD .
17. (15 分)
低空经济是区域经济发展的新引擎, 某无人机物流枢纽中心计划在甲、乙两条航线中选定一条作为常态化航线. 为评估航线性能, 该中心进行了多次模拟测试. 经统计分析, 甲航线在连续 12 次测试中,单次测试成功率为 p0