河北省承德市围场满族蒙古族自治县卉原中学高一下学期期中考试数学试卷

这是一份河北省承德市围场满族蒙古族自治县卉原中学高一下学期期中考试数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.为了得到函数的图象．只需把函数的图象上所有的点（）
A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度
C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度
2.下列关系式中正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
3.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4.在中，已知，判断的形状（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
5.已知向量，的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
6.直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若则此球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7.若函数在区间上有且仅有2条对称轴，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，B，C是函数的图像与x轴相邻的两个交点，D是图像在B，C之间的最高点或最低点，若为正三角形，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知函数的部分图象如图所示，则下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，是奇函数
D. 方程在上有两个根，则
10.在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，正确的是( )
A. 不能构成每个面都是等边三角形的四面体
B. 不能构成每个面都是直角三角形的四面体
C. 能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体
D. 能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体
11.如图，在梯形中，，，为线段的中点，与交于点，为线段上的一个动点，则（ ）
A.
B. 向量与共线
C.
D. 若，则最大值
三、填空题（本大题共3小题，共15分
12.在△ABC中，，则角B的大小是________；若，则△ABC的面积的最大值是________.
13.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A'B'C'D'中，点E、F、G分别是棱A'B'、B'C'、CD的中点，则由点E、F、G确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于 ．
14.若存在，使成立，则实数k的取值范围是________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （本题13分）在中，角所对边分别为，且.
（1）求角的大小;
（2）若.
（i）求的值;
（ii）求的值.
16.（本题15分）已知向量，且与的夹角为，.
（1）求证：
（2）若，求的值；
（3）若与的夹角为，求的值．
17.（本题15分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角B；
（2）若的角平分线交AC于点D，，，求BD；
（3）若的外接圆的半径为，求的取值范围．
18.（本题17分）如图，圆锥的底面半径和高均为6cm，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．设圆柱的底面半径为，母线长为．
(1)求与的关系式；
(2)求圆柱的侧面积的最大值；
(3)记圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为．若，求圆柱的体积．
19.（本题17分）已知函数.
（1）求函数的对称轴方程；
（2）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，若函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围.
参考答案：
1.【答案】C
【解析】，令有,
所以为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度即可．
2.【答案】C
【解析】，
∴，所以选择C.
3.【答案】B
【解析】直观图的面积，原图面积，由直观图的面积与原图面积的关系为，得.
故选：B.
4.【答案】D
【解析】由正弦定理(为外接圆的半径)，得，,则由，得，即，即，
所以.因为,是三角形内角，所以，即，所以为等腰三角形.对应选项D.
正确答案为D
5.【答案】B
【解析】因为，所以，即，向量在向量上的投影向量是，又因为，的夹角为，则，所以.对应选项B.
正确答案为B
6.【答案】A
【解析】在中，由余弦定理可得：，故.设外接圆的半径为，由正弦定理得: ,故
由于直三棱柱的外接球的球心位于上下底面外接圆圆心连线的中点，且球心到各顶点的距离相等。已知，设该直三棱柱的外接球的半径为，
所以其外接球半径，得外接球的半径.故球的表面积为.
故选：A.
7.【答案】B
【解析】对于函数f(x)=sin⁡(ωx+π4)(ω>0)，由ωx+π4=π2+kπ,k∈Z，可得对称轴方程x=π4ω+kπω,k∈Z.
分别取k=0,1,2 ：
k=0时，x=π4ω；
k=1时，x=5π4ω；
k=2时，x=9π4ω.
因为f(x)在[0,π]上有且仅有2条对称轴，且ω>0，所以有0≤π4ω≤π0≤5π4ω≤π9π4ω>π .
解不等式组可得54≤ω