专题03平面直角坐标系（期中真题）福建某校七年级数学下册新教材人教版 [含答案]

这是一份专题03平面直角坐标系（期中真题）福建某校七年级数学下册新教材人教版 [含答案]，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A.(5,0)B.(−5,0)C.(0,5)或(0,−5)D.(5,0)或(−5,0)

2.已知：在平面直角坐标系中，点P的坐标为(−1,2)，点Q是y轴上的一个动点，则当线段PQ的长度最小时，点Q的坐标为（ ）
A.(2,0)B.(0,2)C.(−1,0)D.(0,1)

3.在平面直角坐标系中，点P(2, −3)所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.在平面直角坐标系中，已知点P(−5,m)在第三象限，则m的值可以为（ ）
A.0B.4C.−1D.12

5.已知平面直角坐标系中有点A(−2,1)，过点A作直线AB⊥x轴，如果AB=3，则点B的坐标为（ ）
A.(−2,4)或(−2,−2)B.(1,1)或(−5,1)
C.(1,4)或(−5,−2)D.(1,1)

6.若点M(5,m)，N(−5,m) (m≠0)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（ ）
A.平行，垂直B.平行，平行C.垂直，平行D.相交，相交

7.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有( )
A.2021个B.4042个C.6063个D.8084个

8.点P(a+2,a+4)在平面直角坐标系xOy中的x轴上，则P点坐标为（ ）
A.(0,−2)B.(−2,0)C.(2,0)D.(0,2)

9.如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“炮”位于点(−3,1)，则“象”位于点（ ）
A.(2,−1)B.(2,−2)C.(4,−1)D.(4,−2)

10.如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（ ）
A.南偏西40​∘，500mB.南偏东40​∘，500m
C.北偏东40​∘，500mD.北偏西40​∘，500m

11.若点P(x,y)为线段AB上一点，现将线段AB连同点P一起向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点P的坐标为（ ）．
A.(x+3,y+2)B.(x+3,y−2)C.(x−3,y+2)D.(x−3,y−2)

12.将点A(1,−2)按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位后与点B 重合，则点B 的坐标为（ ）
A.(−3,0)B.(5,0)C.(3,−6)D.(3,2)

13.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将三角形ABC进行平移，平移后点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点A(0,a)，点B(0,b)，点C−a,14m+3，点Da,12a，点Em−b,12a+4，其中b>a>0．三角形CDE的面积为2m+3b−5a3．则以下说法错误的是（ ）
A.点F在y轴上B.DE的长度为4
C.点C到直线DE的距离为3D.OB=3OA

14.在平面直角坐标系中，点A(m+3,n)，B(m,n+1)都在第一象限，将线段AB平移，使平移后的点A、B分别落在x轴和y轴上，则点A平移后的对应点的坐标是（ ）
A.(−1,0)B.(1,0)C.(−3,0)D.(3,0)

15.若将(−1,4)向右移动3个单位，再向下移动1个单位，得到点M，若直线MN//x轴，且线段MN=3，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（ ）
A.(−1,3)B.(5,3)C.(−1,3)或(5,3)D.(1,3)或(5,3)

16.在平面直角坐标系中，点A(2m,0),B(4m+1,0),P(3m+2,0)，PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为2m．则以下说法正确的是（ ）
A.当m=−3时点P是线段AB的中点
B.无论m取何值，线段BP的长度恒为3
C.存在唯一一个m的值，使得AB=2PQ
D.存在唯一一个m的值，使得AB=PQ
二、填空题

17.已知点A的坐标为(3,5)，且AB∥x轴，若AB=4，且点B在第一象限，则B的坐标为________．

18.在平面直角坐标系中，第四象限内的点M(a+2,a−4)到y轴的距离等于3，那么a的值为________．

19.平面直角坐标系中，若点P(2025m,2025−m)在x轴上，则m的值为____________．

20.如图，在平面直角坐标系中，A(m−1,n−2)，B(m+2,n)，平移线段AB，使点A，B均落在坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标是______________．

21.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P′(−y+1,x+1)叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4,⋯，这样依次得到点A1,A2,A3,⋯,An，若点A1的坐标为(2,4)，则点A2025的坐标是___________．

22.某校某班共有45名学生，在校广播操比赛中排成方阵，先把每名学生都进行编号，号码为1至45号，然后把各自的位置固定下来．如图，在平面直角坐标系中，每个编号都对应着一个点，例如1号的对应点是(0,0)，3号的对应点是(1,1)，16号的对应点是(−1,2)⋯⋯若该校全体学生（不少于2520名）按照上述规律排成一个大方阵，则编号是2025号的学生所在位置对应点是______________．
三、解答题

23.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2−a,2a)，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n．
（1）若一个正数的两个平方根恰好是2−a与2a，求a的值；
（2）若a>2，m+n=7，求点A的坐标．

24.已知，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(0,2)，B(2,0)，C(4,3)．
（1）画出三角形ABC；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）如果存在点P(m,0)，使得三角形ABP和三角形ABC的面积相等，求m的值．

25.在平面直角坐标系中，已知点P2m−4,3m+1．
（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
（2）当直线PA平行于x轴，且A−4,−2，求出点P的坐标．
（3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值；

26.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(m,n)，B(−m−2,0)，C(0,n)， 其中， 点A在第一象限， 且满足AC+OC=13，OB+AC=2OC．
（1）请在图1的平面直角坐标系中标出点B 和点C的大致位置，并写出点A，B， C的坐标分别为
A_______， B_______， C_______．
（2）动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线BO的方向运动，连接PC，设点P的运动时间为t秒，三角形OPC的面积为S(S≠0)，请用含t的式子表示S (写出相应的t的取值范围)；
（3）在(2)的条件下，在动点P从点B出发的同时，动点Q 从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿射线AC的方向运动．分别过点O，Q作直线PC的垂线，垂足分别为点 G，H．当OG=23QH时，求t的值．

27.在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的四个顶坐标分别为O(0,0)，A(a,0)，B(c,b)，C(0,c)，若OA∥BC且满足(a+8)2+c+4=0．
（1）求点B的坐标；
（2）P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，连接PB，QB，当S△PAB=3S△QBC时，求出点P的坐标．

28.如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A(a,b)满足|a−6|+b−2=0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
（1）填空：a= ______，b= ______，点C坐标为______．
（2）如图2，若点M(2,t)在第四象限内，请用含t的式子表示四边形OABM的面积；
（3）如图3，点D(m,n)是线段CB上一个动点．
①连接OD，求m、n满足的关系式；
②过点A作直线l//x轴，在l上取点M，使得MA=2，若三角形CDM的面积为4，求点D的坐标．

29.已知，三角形ABC的顶点坐标分别为A(−1,2)，B(3,0)，C(5,4)．
（1）请在图中画出三角形ABC；
（2）在（1）的条件下，过点A作x轴的平行线，过点B作x轴的垂线，两条直线交于点M，补全图形，并直接写出M的坐标是______．
（3）若点P在x轴上运动，当PC长度最小时，点P的坐标为______，依据是______．

30.如图，AB在x轴上，将线段AB平移，得到线段DC（点D与点A对应）．其中，A(m,0)，B(m+4,0)，D(0,n)，−40,n>0,AC∥x轴，进而标出点B 和点C的大致位置，得到AC=m,OC=n,OB=m+2，根据AC+OC=m+n=13，OB+AC=m+2+m=2OC=2n，求出m,n的值，进而写出三个点的坐标即可；
（2）分0≤t2两种情况进行讨论求解即可．
（3）分0≤t2两种情况进行讨论求解即可．
【解答】
（1）解：∵A(m,n)，B(−m−2,0)，C(0,n)，点A在第一象限，
∴m>0,n>0,AC∥x轴，标出点B 和点C的大致位置如图：
∴AC=m,OC=n,OB=m+2，
∴AC+OC=m+n=13，OB+AC=m+2+m=2OC=2n，
∴m=6，n=7，
∴A(6,7),B(−8,0),C(0,7)；
（2）∵B(−8,0),C(0,7)，
∴OB=8,OC=7，
∵动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线BO的方向运动，
∴当点P运动到点O时，t=8÷4=2，
∴当0≤t2时，OP=4t−8，
∴S=12OP⋅OC=12(4t−8)⋅7=14t−28；
综上：S=−14t+28(0≤t2)
（3）①当0≤t2时，
同理：4t−8=23(6−t)，解得：t=187；
综上：t=65或t=187．
27.
【答案】
B(−4,−4)
−165,0或(16,0)
【解析】
（1）根据非负性的性质求出a、c的值，可得点A和点C的坐标，再根据OA∥BC可求出b的值，即可求出点B的坐标；
（2）分点P在OA上，点Q在OC上和点P在x轴正半轴，点Q在点C下方，两种情况，先设出运动时间，然后分别表示出两个三角形的面积，根据两个三角形的面积关系建立方程求解即可．
【解答】
（1）解：∵(a+8)2+c+4=0，(a+8)2≥0，c+4≥0，
∴(a+8)2=c+4=0，
∴a+8=0,c+4=0，
∴a=−8,c=−4，
∴A(−8,0),C(0,−4)，
∵OA∥BC，即BC平行x轴，
∴b=−4，
∴B(−4,−4)；
（2）解；如图所示，当点P在OA上，点Q在OC上时，0≤t≤4，
设运动时间为t，则AP=2t,OQ=t，
∵A(−8,0),C(0,−4)，，
∴OA=8,OC=4，
∴CQ=4−t，
∴S△PAB=12AP⋅yB=12×4⋅2t=4t，S△BCQ=12CQ⋅xB=12×4(4−t)=8−2t，
∵S△PAB=3S△QBC，
∴4t=3(8−2t)，
解得t=125，
∴AP=2t=245，
∴OP=OA−AP=165，
∴点P的坐标为−165,0；
如图所示，当点P在x轴正半轴，点Q在点C下方时，则CQ=t−4，t>4，
∴S△PAB=12AP⋅yB=12×4⋅2t=4t，S△BCQ=12CQ⋅xB=12×4(t−4)=2t−8，
∵S△PAB=3S△QBC，
∴4t=3(2t−8)，
解得t=12；
∴AP=2t=24，
∴OP=AP−OA=16，
∴点P的坐标为(16,0)；
综上所述，点P的坐标为−165,0或(16,0)．
28.
【答案】
6，2，（0，-2）
6-3t
① m-3n=6； ② D（3，-1）或（6，0）.
【解析】
（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求解 a ， b ，然后根据平移与坐标的变化求解 C 点坐标即可；
（2）采用割补法，根据三角形面积公式求解四边形OABM的面积；
（3）①根据 ΔBOC 的面积等于 ΔBOD 的面积加 ΔCOD 的面积求解 m ， n 的关系式即可；
②根据M与A的位置分类讨论，采用割补法求解 ΔCDM的面积，列出一元一次方程求解即可.
解】（1）解： ∵a−6+b−2=0
∴a−6=0,b−2=0,
∴a=6,b=2,
∴A(6,2),
∵AB⊥x轴，
∴B(6,0),
∵当A和原点重合时，向下平移两个单位，向左平移6个单位，
∴C(0,−2);
故答案为：6，2，（0，-2）；
(2) 解： SΔOMBA=SΔOBM+SΔAOB=12×6×(−t)+12×6×2=6−3t;
(3) 解： ①∵D在线段BC上，
∴m≥0 n≤0,
∵SΔBOC=SΔCOD+SΔBOD,
∴12×6×2=12×2×m+12×6×(−n).
∴m−3n=6;
②过D作DE ⊥ y轴于E，令直线l交y轴于N，如图：
⇒ M在A点左侧时，
∵AM=2,AM//x轴，
∴M(4,2),
∴SΔCDM=SΔCDE+S四边形DENM−SΔCMN=12×m×2+n+12×2−nm+4−12×4×4
=2m−2n−4=4,
∴m−n=4,
∵m−3n=6,
∴n=−1,m=3,
∴D(3,−1);
当M在A点右侧时，
∴M(8,2),
∴SΔCDM=SΔCDE+S四边形DENM−SΔCMN=12×m×2+n+12×2−nm+8−12×4×8
=2m−4n−8=4,
∴m−2n=6,
∴n=0,m=6,
∴D(6,0);
综上所述， D(3,−1)或(6,0).
【解答】
此题暂无解答
29.
【答案】
见解答
画图见解答，（3，2）；
(5,0)，垂线段最短.
【解析】
（1）描点并依次将它们连接起来即可；
（2）画图并写出 M的坐标即可；
（3）根据垂线段最短，过点C作 CP⊥x轴，交x轴于点P，写出点P的坐标即可.
本题考查点的坐标、最短路线问题，掌握垂线段最短是解题的关键.
【解答】
（1）解：三角形ABC如图所示：
（2）补全图形如图所示， M 的坐标是（3,2）.
故答案为：（3，2）.
（3）过点C作 CP⊥x轴，交x轴于点P，则点P的坐标为（5，0），依据是垂线段最短.
故答案为：（5，0），垂线段最短.
30.
【答案】
D(0,2)
m=−1
4+m
【解析】
（1）根据平移可得AB=4，进而根据四边形ABCD的面积是8，得出n=2，即可求解；
（2）由S△ACD=S△ADE+S△CDE，得出AO=1，即可求解；
（3）分当点Q在线段OB上时，当点Q在OA上时，两种情况分别求出S的值即可得到答案．
【解答】
（1）解：∵A(m,0)，B(m+4,0)，
∴AB=4，
∵将线段AB平移，得到线段DC
∴CD=AB=4
∵D(0,n)，
∴OD=n，
∵四边形ABCD的面积是8．
∴4n=8，
解得：n=2，
∴D(0,2)
（2）∵S△ACD=S△ADE+S△CDE，CD=AB=4，DE=85
∴12DO⋅CD=12DE⋅AO+12DE⋅CD，即12×4×2=12×85×AO+12×85×4
∴AO=1，
∵A(m,0)，−4