广东省珠海市2026年七年级下学期期中质量检测数学试卷附答案

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1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．0
3．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ）
A．4B．2C．D．
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．0的平方根是0B．1的立方根是1
C．的平方根是D．2是4的算术平方根
5．过点作的垂线，下列三角板放置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知是方程的一组解，则m的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了“遵”字，为“遵”字上的点，且均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；② ；③平分；④平分． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．的相反数是 ．
12．命题“同旁内角互补”的题设是 ，结论是 ，这是一个 命题（填“真”或“假”）．
13．如图，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，，，则四边形的周长为 ．
14．如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周点A到达了点B的位置，则线段的中点表示的数是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点……按这样的运动规律，经过次运动后，点的坐标是
．
三、解答题（每小题7分，共21分）
16．（1）计算：；
（2）解方程组
17．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽：
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断，
18．如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证：．
证明：（已知），
______（两直线平行，内错角相等）
（已知），
（等量代换），
（______），
______（______）．
______（ ），
（等量代换）．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．如图所示的平面直角坐标系中，为坐标原点，，将平移后得到．已知点平移的对应点点（点与点对应，点与点对应）．
（1）画出平移后的，并写出点D的坐标为 ，点F的坐标为 ；
（2）直接写出的面积 ；
（3）y轴上是否存在P点，使，若存在，直接写出P点坐标 ．
20．小雨、小锐和小新三名同学在学校附近的一家早餐店买早点，三人所买菜包，油条数量和付款如上图，小新结账后匆匆赶往学校上早读，放学后小新感觉自己的钱数不对，请你运用二元一次方程组求菜包、油条的单价，并判断小新购买早点的付款数是否有误．
21．阅读下列材料，并完成相应的任务．
【读】：坐标系中两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离，
【思】：例如：若点，则．
【悟】：完成任务：
（1）若坐标平面内有两点，，则= ；
（2）若坐标平面内有两点，，求A、B两点间的距离；
【省】迁移应用：
（3）若坐标平面内有点，点B在y轴上，且A、B两点间的距离是，请求出B的坐标．
五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．如图，点E、F、分别在直线AB，CD上，P为AB，CD之间一点，连接PE，过点P作PG//EF，交CD于点G，∠CGP＝∠BEF．
（1）如图1，求证：AB//CD；
（2）如图2，EF平分∠PEB，H为线段GF上一点，连接PH．
①若∠FHP＋∠PEF＝200°，求∠HPG的度数：
②如图3，HQ平分∠CHP，交PG于点Q．若∠HPE＝α，直接写出∠HQP的度数为（结果用含α的式子表示）．
23．在平面直角坐标系中，已知△ABC中，A（2m-6，0），B（4，0），C（－1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度．
（1）求m的值；
（2）在坐标轴上是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF以每秒0.5个单位长度的速度向左平移，同时，动点M从点A出发，以相同的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标.
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】-
12．【答案】两个角是同旁内角；这两个角互补；假
13．【答案】18
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：（1）
；
（2），
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
17．【答案】（1）解：设长方形信封的长为，宽为，由题意得：，
解得：，
∴长方形信封的长为：，宽为：；
（2）能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．理由如下：∵，
∴正方形贺卡的边长为．
∵，
∴，
∴能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．
18．【答案】证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
（对顶角相等），
（等量代换）．
19．【答案】（1）； ；
（2）
（3）或
20．【答案】解：设菜包每个x元，油条每根y元．依题意得：，
解得：
按这个价可得小新应付款（元），
∵，
∴多付了 (元)，
故菜包，油条的单价分别为2元，元，小新购买早点的付款有误，多付了1元．
21．【答案】（1）5；
（2）由两点间距离公式得：．
则A，B两点间的距离为
（3）设，由两点间距离公式得，
解得
∴点B的坐标为或．
22．【答案】（1）证明：∵PGEF，∴∠CGP＝∠CFE，
∵∠CGP＝∠BEF，
∴∠CFE＝∠BEF，
∴ABCD；
（2）解：①∵EF平分∠PEB，∴∠PEF＝∠BEF，
设∠PEF＝x，则∠BEF＝x，
由（1）知∠CGP＝∠CFE＝∠BEF，
∴∠CGP＝∠CFE＝x，
∴∠HGP＝180°−∠CGP＝180°−x，
∵∠FHP＝∠HGP＋∠HPG＝180°−x＋∠HPG，
∴∠FHP＋∠PEF＝180°−x＋∠HPG＋x＝180°＋∠HPG，
∵∠FHP＋∠PEF＝200°，
∴∠HPG＝200°−180°＝20°；
②∠HQP＝
23．【答案】解：（1）根据题意， 4-（2m-6）=6，解得：m=2（2）由（1）得：，∵△COM的面积＝△ABC的面积，∴若M在x轴上时，设M（x，0）则，解得：x=±4∴M点的坐标为（4，0）；（-4，0）；若M在y轴上时，同理可得：M点的坐标为（0，8）；（0，-8）；（3）由题知： 若G、O运动到EC、AD间时，；所以M(-2，1.5) 若F、B运动到EC、AD间时，；所以M（-1.5，0）．
（1）解：∵A（2m-6，0），B（4，0），A、B两点间的距离等于6个单位长度
∴4-（2m-6）=6，
解得：m=2
（2）解：由（1）得：，
∵△COM的面积＝△ABC的面积，
∴
若M在x轴上时，设M（x，0）
则，解得：x=±4
∴M点的坐标为（4，0）；（-4，0）；
若M在y轴上时，同理可得：M点的坐标为（0，8）；（0，-8）；
（3）解：设运动时间为ts
由题意可得，四边形AECD是矩形
∵A(-2，0)，C(-1，2)
∴
∴EC=AD=1
当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时
①若G，O运动到EC，AD的中点，则t=(1+0.5)÷0.5=3
∴点M也运动3秒
∴3×0.5=1.5
∵1.5