2026届高三数学一轮复习卷及答案解析

这是一份2026届高三数学一轮复习卷及答案解析，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A．是函数的极小值点B．3是函数的一个极值点
C．在处的切线的斜率大于0D．的单减区间为
2．若函数，则（ ）
A．2B．4C．6D．
3．某运动质点位移与时间之间的关系为，则该质点的最大瞬时速度是（ ）
A．B．1C．D．2
4．已知球的体积为，在球的内部放置一个圆锥，则能放下的圆锥的最大体积是（ ）
A．B．C．D．
5．函数的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．函数在处有极小值5，则（ ）
A．B．C．或D．或3
7．已知函数及其导函数的定义域都是，若函数是偶函数，也是偶函数，且，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列命题正确的有（ ）
A．
B．已知函数在上可导，若，则
C．已知函数，若，则
D．
10．已知，，且，则（ ）
A．，B．
C．最大值为4D．的最小值为12
11．设函数，则（ ）
A．当时，有两个零点
B．当时，是的极小值点
C．当时，点为曲线的对称中心
D．当时，在上无最大值，则的取值范围为
三、填空题
12．已知函数，则 .
13．若函数存在单调递减区间 ， 则实数的取值范围是 ．
14．已知直线是曲线和的公切线，则实数a= ．
四、解答题
15．设函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上单调递增，求的取值范围；
(3)当时，，求的取值范围．
16．已知函数，其中
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个极值点，，证明：
17．已知函数，其中.
(1)若函数是偶函数，求；
(2)当时，讨论函数在上的零点个数；
(3)若，，求的取值范围.
《南宁市第八中学2026届一轮复习卷（三）》参考答案
1．D【详解】因，当时，，时，，当时，，即函数在上单调递增，在上单调递减.
对于A，由上分析知是函数的极大值点，故A错误；
对于B，由上分析知，3不是函数的极值点，故B错误；
对于C，由上分析知，，即在处的切线的斜率小于0，故C错误；
对于D，由上分析知，的单减区间为,故D正确.
2．C【详解】因为，所以，
将代入得，解得，
所以，所以.
3．D【详解】，，设，则，，
一元二次函数的对称轴为，故一元二次函数在的最大值为，即最大导数值为2，因此该质点的最大瞬时速度是2.
4．A【详解】由球的体积为，可得球半径为，圆锥高为，则底面圆半径为，所以圆锥体积，方法一：设，则，
当时，，所以在单调递增，
当时，，所以在单调递减，所以.
方法二：由，
当且仅当时取等号，即时，最大为.
5．B【详解】,当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，，
当时，，所以当时，，无零点；
而，，且函数在上单调递增，故有一个零点.
6．A【详解】，由题意得，
即，解得或，
当时，，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以时，取得极小值，符合题意；当时，，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，，
所以时，取得极大值，不符合题意；所以，.
7．D【详解】因为为偶函数，则，等式两边求导可得，①
因为函数为偶函数，则，②
联立①②可得，令，则，且不恒为零，
所以，函数在上为减函数，即函数在上为减函数，
故当时，，所以，函数在上为减函数，
由可得，所以，，整理可得，解得或.
8．A【详解】，则，即，
，则，设，则，
所以在单调递增，又，所以存在，使得，即；
，则，即，综上所述，，
9．ACD【详解】对于A， ，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，，由，得，C正确；
对于D，，D正确.
10．BCD【详解】对于A，由题得且，所以，，故A错误；
对于B，由题及选项A得，
令，则，
故当时，；当时，，
故函数在上单调递减；在上单调递增，又，
所以，故即，故B正确；
对于C，由题及选项A得，令，
则由一元二次函数性质可知函数在上单调递增，
所以当时，，即最大值为4，故C正确；
对于D，由题及选项A得，
令，则，
所以当时，；当时，，故函数在上单调递减；在上单调递增，
所以，即的最小值为12，故D正确.
11．AD【详解】对于选项A：当时，.对函数求导得：.
当时，，此时在上单调递减；当或时，，此时在上单调递增.因为，，画出图象，由图象可知函数有两个零点，所以A正确.
对于选项B：对函数求导得：.因为，所以当时，，所以函数在上单调递减；当或时，，所以函数在上单调递增.
又，所以不是函数的极值点.所以B错误.
对于选项C：时，，.
所以点是曲线的对称中心，而不是，所以C错误.对于选项D：因为，
因为，所以当时，，所以函数在上单调递减；
当或时，，所以函数在上单调递增.
因为，.
所以要使得在上无最大值，则.所以D正确.
12．3【详解】，.
13．或【详解】求导可得，由题意，有解，
所以只需，解得或，故实数的取值范围是或.
14．3【详解】设直线l与曲线相切于点，
由，得，因为l与曲线相切，所以消去，得，解得．设l与曲线相切于点，由，得，即，
因为是l与曲线的公共点，所以消去，得，即，解得．
15．【详解】（1）当时，，可得，则曲线在点处的切线斜率为，且，所以曲线在点处的切线方程为．
（2）由，可得，因为在区间上单调递增，所以恒成立．令，则，
令，解得，所以当时，，故单调递减；
当时，，故单调递增；所以，
又因为，当且仅当，即，解得．
所以实数的取值范围；
（3）解法一：因为，所以题意等价于当时，，即，整理得，因为，所以，故题意等价于，
设，可得，化简得，
令函数，可得，
当时，，单调递减；当时，，单调递增，
故在时，取到最小值，即，即，
所以，即，所以当单调递减，
当单调递增，所以的最小值为，
故，即实数的取值范围为.
16．【详解】（1）由题意得，函数的定义域为，且，，
令当，即时，恒成立，则，所以在上是单调递减；
当，即时，函数有两个零点：，，
当x变化时，，的变化情况如下表所示：
综上，当时，在内单调递增，在和上单调递减；当时，在上单调递减.
（2）由（1）知，当时，有两个极值点，，
则，是方程的两个根，由韦达定理，得，，
所以，
，令，，则，
当时，，则在区间上单调递减，从而，
故
17．【详解】（1）因为函数是偶函数，所以.即，
解得：.
（2）当时，.，，令，则.
当时，，当时，，单调递增，又，，
所以存在，使得.
，，单调递减，，，单调递增，
而，，，所以在上存在一个零点.
综上，函数在有两个零点.
（3）当时，；当时，，
则.
（ⅰ）当时，，，成立；
（ⅱ）当时，
若，则，单调递增，
所以；
若，则，，成立；
（ⅲ）当时，若，则成立；
只要考虑，此时令，
则，递增，，，
所以存在，使得，
若，则，递减；若，则，递增.
所以，解得.
此时，所以，从而.
综上，.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
B
A
D
A
ACD
BCD
题号
11









答案
AD









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0
+
0
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单调递减
单调递增
单调递减