2025-2026学年下学期江西萍乡高三数学2026年4月二模试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期江西萍乡高三数学2026年4月二模试卷含答案，文件包含十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类教师版docx、十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前, 考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上. 考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的 “准考证号、姓名、考试科目” 与考生本人的准考证号、姓名是否一致.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3. 考试结束后, 监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第 1 卷
一、单选题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的.
1. 若 1+iz=4+2i ，则复数 z 的虚部为
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
2. 某同学需将 a,b,c,d,e 这 5 个字母排成一排,若 a 与 b 必须相邻,则不同的排法种数为
A. 24 B. 48 C. 96 D. 120
3. 为了研究 y 与 x 的线性相关关系,某同学收集了 5 组样本数据 (如下表),利用最小二乘法得到 y 关于 x 的线性回归方程为 y=ax+1 ,则下列说法正确的是
A. a=2.5 B. 这 5 组样本数据中, y 的 40% 分位数为 4
C. 当 x=6 时， y 的预测值为 10 D. 去掉样本点 (3,5.5) 后， x 与 y 的样本相关系数 r 必会改变 4. 在 △ABC 中， a ， b ， c 分别是角 A ， B ， C 的对边，若 a=2 ， b=2 ， A=45∘ ，则 C=
A. 60∘ B. 75° C. 105° D. 120°
5. 已知 a>0,b>0,4a+b=1 ,则 ba+1b 的最小值为
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 在正四面体 ABCD 中，点 E 在棱 AB 上，点 F 在棱 AC 上，若 EF// 平面 BCD ，且 AE=1 ， CF=2 ，则三棱锥 B−DEF 与正四面体 ABCD 的体积之比为
A. 16 B. 47 C. 58 D. 29
7. 已知 fx 是定义在 R 上的奇函数,且其图象关于直线 x=1 对称,当 x∈(0,1] 时, fx=ex+e2−x−2e ,则方程 fx−sinπx2=0 在区间 −2,5 上解的个数为
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
8. 已知数列 an 满足 a1=1,an+1+an=n3+n+13+n+23,n∈N+ ,其中 x 表示不超过 x 的最大整数. 若 am+1am=506 ，则 m=
A. 44 B. 45 C. 46 D. 47
二、多选题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符 合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 函数 fx=sin2x−π4 ,则下列说法正确的是
A. fx 的最小正周期为 π B. fx 的图象关于直线 x=π8 对称
C. fx 的图象关于点 π8,0 对称 D. fx 在区间 −π8,3π8 上单调递减
10. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,离心率为 5 ,点 P 在双曲线上,则下列说法正确的是
A. 双曲线 C 的渐近线方程为 y=±2x
B. 若 PF1=2PF2 ,则 sin∠F1PF2=56
C. PF1+PF2 的最小值为 25a
D. 点 P 到 C 的两条渐近线的距离之积为定值 45a2
11. 在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1′B1C1D1 中，点 P 满足 DP=λDB+μDD1 ，其中 λ,μ∈R ，则下列说法正确的是
A. 当 λ=1 时， BC⊥D1P
B. 当 μ=1 时， CP// 平面 A1BD
C. 当 λ=μ=13 时，平面 PAC 截正方体所得截面面积为 23
D. 若直线 AP 与直线 A1D1 所成角为 π4 ，则点 P 的轨迹为抛物线
第 II 卷
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为2，则该圆台的侧面积为_____.
13. 有甲、乙、丙三个相同的不透明盒子,甲盒中装有 2 个红球和 3 个蓝球,乙盒中装有 3 个红球和 2 个蓝球,丙盒中装有 4 个红球和 1 个蓝球. 现随机选择一个盒子,从该盒子中不放回地连续取出两个球，在第一次取出的球是红球的条件下，第二次取出的球也是红球的概率为_____.
14. 已知集合 A=a1,a2,a3,a4 ，定义 A 表示 A 的元素个数， Aj,Aj,Ak 为 A 的三个互不相同的子集. 若集合 B=Ai,Aj,Ak ，且 Ai∩Aj∪Aj∩Ak∪Ak∩Ai=4 ，则不同的 B 的个数为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分 13 分)
已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a2=5,S5−S2=27 .
(1)求 an 的通项公式；
(2)若 Sn−2an>2026 ，求 n 的最小值.
16. (本小题满分 15 分)
某企业产品质检员随机从一条生产线分两次共抽取 50 件样品进行误差检测, 统计数据如下表:
(1)已知这条生产线的产品误差 X 服从正态分布 Nμ,3.19 ，若以这 50 件样品的平均误差作为 μ 的估计值，且误差落在区间 −3.58,3.58 内的产品为“特等品”，试估计这条生产线生产的 10000 件产品中 “特等品” 的件数;
(2)已知这条生产线的 “特等品” 在某项测试任务中的达标率为 80%，现随机抽取 4 件 “特等品” 进行该项测试任务,记其中达标的件数为随机变量 Y ,求 Y 的分布列及其数学期望.
附:若 X∼Nμ,σ2 ,则 Pμ−σ14,x1+x2=−16k3+4k2,x1x2=43+4k2,⋯10 分则 x1+x2=λ+1x2,x1x2=λx22 ,得 x1+x22x1x2=λ+12λ=λ+12+2 , 12 分则 λ+1λ=x1+x22x1x2−2=64k23+4k2−2=643k2+4−2 ,由 k2>14 ,得 2e 时， hx=ax−xex−alnx,1≤x≤lnaxex−ax+lnx,x>lna 12 分
i) 1≤x≤lna ,由 hx=0 得 a=xexx−lnx ,令 φx=xexx−lnx ,
则 φ′x=exx2−xlnx−lnx+1x−lnx2 , 13 分
令 Mx=x2−xlnx−lnx+1 ,则 Mx≥x2−x+1x−1+1>0 ,故 φx 在 1,lna 上单调递增， φ1=ea ，故存在唯一的 x1 使 hx1=0;⋯14 分
ii) x>lna ,由 hx=0 得 a=ex+lnxx+lnx ,令 t=x+lnx∈lna+lnlna,t>∞,vt=ett ,
则 v′t=ett−1t2 ,又 lna+lnlna>1 ,故 vt 在 lna+lnlna,+∞ 上单调递增,
vlna+lnlna=alnalna+lnlna