2026年河北张家口市高三下高考第二次模拟考试数学试卷

这是一份2026年河北张家口市高三下高考第二次模拟考试数学试卷，共27页。

张家口市 2026 届高三年级第二次模拟考试
数学参考答案
本套试卷紧扣《教育部关于 2026 年普通高校招生工作的通知》改革要求，结合 2026 届高三备考实际精准命制。 试卷坚持依标据本，聚焦主干知识与核心主线，深化基础性考查，落实“学—教—考”一体化要求，重点考查数学思维过程与品质，引导教学回
归学科本质，兼顾知识夯实与能力培育。
一、落实基础托底考查，筑牢学科知识根基
试卷狠抓基础知识托底考查，让核心基础知识、基本技能与方法落地见效。 针对集合、复数、统计等基础考点，采用直白简洁的考查形式，数据精简且考查力度到位，杜绝偏题怪题。 整卷知识结构稳定务实，全面覆盖必备知识，切实检验学生基础掌握的扎实度，筑牢学科学习根基。
二、聚焦核心概念理解，深挖知识形成过程
试卷聚焦核心概念理解与知识形成过程，破除机械刷题弊端。 第 5 题考查异名三角函数图象变换，侧重参数影响的本质理解；第 11 题以分段函数与三角函数为载体，深挖函数图象特征，渗透函数与方程思想；第 16 题依托教材习题，考查椭圆性质，拒绝二级结论生搬硬套，倒逼学生吃透知识内涵，而非死记硬背、题型复刻。
三、强化知识关联融合，凸显学科综合素养
试卷强化知识关联融合，实现跨模块综合考查，凸显学科系统性。 第 17 题融合解三角形与平面向量，凸显向量的工具性作用，贴合教材与高考命题脉络；第 18 题第( 2)问以空间向量共面定理为核心，考查四点共面问题，跳出向量仅靠坐标运算的固化思维，引
导学生掌握向量双重属性，提升知识迁移与综合解题能力。
四、创新试题布局设计，破除固化教学误区
试卷创新布局设计，打破传统固化结构，规避教学误区，消除学生固定题型畏难弃题心理，破解片面模块化训练短板。 此举引导教学摒弃猜题押题，聚焦思维培养与素养提升，回归数学育人核心。
1. C 解析:由题可知,A∪B= ( -2 ,-1 ,0 , 1 , 2 ,3 ,5 ) ,故选 C.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
A
C
D
B
D
B
C
AC
BCD
BCD
2. A解析:因为zπ
π11 ,所以 z=1+i,则 1+i = i =1 ,故选 A.
=sin
6
+ics
2
3
=+ i2
2
1-i
3. C 解析:由a1 +a2 +a6 =3a3 =6 ,得a3 =2 ,又a1 +a5 =2a3 =4 ,所以lga3 =2 ,故选 C.
4. D 解析:易得圆锥的高为 22 -12 = 3 ,则圆锥的体积为12 3 , 圆柱的体积为 π×12 ×2=
π×1 × 3 =π
33
3
2π,所以圆柱与圆锥的体积之比为2π =2 3 ,故选D.
π 3
5. B解析: 由题可知 y=sin 2x=cs =cs =cs2, 又 y=cs =
2
6
4
6
12
cs2,所以φ= π - π = π ,故选B.
2
4 3
6. D 解析:依题意,μ 5+45,所以 P119 ,故选 .
2
20
20
=2=25
25≤
≤45 =-=D
7. B解析:E 的渐近线为y=±x , 联立 y=±x , 可得 x=2p ,不妨设 A ,B , 又
(y2=2px ,(y=±2p.
1y2=4x ,
△AOB 的面积为 16 ,则 2 ×2p×4p=16 ,解得p=2 , 联立( 22整理得x2-4x-1=0 , 解得x=
x -y =1 ,
2+ 5 或x=2- 5 ( 舍去) , 所以 y2=4x=8+4 5 ,x2=9+4 5 , 所以 OP 2=x2+y2=17+8 5 , 故
选B.
C解析: 如图, 连接 BC1 ,BD ,BE,C1E,C1D , 易得 BD⊥ 平面 ACC1A1 ,C1E⊥ 平面 ABB1A1 , 所以
BD⊥C1D ,C1E⊥BE,即△BC1D 和△BC1E 均为直角三角形,所以BC1 即为球O 的直径, 其长为 2R=
42+2 =2 7 ,所以R= 7 . 过点O 作OM ⊥B1C1 于点M ,则OM = 3 . 球O 与上底面的交线即为
以M 为圆心,半径为 < 7 >2 -< 3 >2 =2 的圆弧, 又底面△A1B1C1 的边长为 4 , 则交线为以M 为圆心,
圆心角为π,半径为 2 的圆弧,长度为π2π,故选 .
33 ×2= 3C
AC 解析:因为yi=2xi+1 ,则A=2a+1 ,B=2b+1 ,C=2c+1 ,D=2d ,E=2e , 所以 A 选项正确,B 选 项不正确,C 选项正确,D选项不正确. 故选 AC.
10. BCD 解析
圆C 的方程可化为 x+
2
+ =
4
m≠ 0. 对于 A 选项
圆心C 的坐标为
:< m-2>2
25m2 ,,
2
,则圆心C 的轨迹方程为 2x-y-2=0( 除去点 ) , 所以 A 选项不正确; 对于B 选项,
圆C 的方程可化为x2+y2+ m-2x+1=0 , 令(x+2y-1=0 ,
x=1 ,
(
解得所以圆C
x2+y2-2x+1=0 ,y=0 ,
过定点 ,所以B 选项正确; 对于C 选项,P→A · P→C=P→A · = P→A 2 , 当m=2 时,x2+
2 =5 ,圆心C ,半径r= 5 ,圆心C 到直线 2x+y-8=0 的距离d 10, 所
==2 5
5
以 P→A 2 =d2-r2=15 ,所以C 选项正确; 对于D选项,S四边形PACB = PA · AC = 5 PA ≥ 5 ×
min
15 =5 3 ,所以D选项正确. 故选BCD.
11. BCD 解析: 当π 上恒成立,所以函数g' 在区间 上单调递增,
=x +x2 >0
0 +∞
又g' =0,所以当 x∈ 时,g'