2026届河北省张家口市部分学校高三下学期第一次模拟考试数学试卷（学生版）

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这是一份2026届河北省张家口市部分学校高三下学期第一次模拟考试数学试卷（学生版），文件包含内江市高2026届适应性训练试题历史pdf、内江市高2026届适应性训练试题历史答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（）
A. B. iC. -1D. 1
2. 已知平面向量，，若，则（）
A. 1B. C. 0D.
3. 已知，，则（）
A. B.
C. D.
4. 已知等差数列的前项和为，且，则（）
A. 88B. 114C. 132D. 144
5. 已知l是一条直线，，为两个不同平面，若，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（）
A. B. C. D.
7. 已知函数，对任意实数，存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8. 设函数，若对于任意的都成立，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（）
A. B.
C. D.
10. 已知抛物线C：的焦点为F，点，P为C上的动点，则（）
A. 满足的点P恰有两个B. 的最小值为3
C. 的最小值为D. 的最大值为3
11. 若数列的前n项和为，且，在数列的前（）项中任取两项都是正数的概率记为，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 过点与圆：相切的直线方程为______.
13. 如图是某烘焙店家烘焙蛋糕时所用的圆台状模具，它的高为6cm，下底部直径为12cm，上面开口圆的直径为20cm，现用此模具烘焙一个跟模具完全一样的儿童蛋糕，若蛋糕膨胀成型后的体积会变为原来液态状态下体积的2倍（模具不发生变化），现用直径为16cm的圆柱形容器量取液态原料（不考虑损耗），则圆柱形容器中需要注入液态原料的高度为________cm.
14. 设双曲线：的右焦点为为坐标原点，过的直线与的右支相交于，两点.若恒为锐角，则的离心率的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某校为了解学生喜欢足球是否与性别有关联，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，得到如下列联表：
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）并依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关联？
参考公式：，其中.
参考数据：
16. 在中，角，，的对边分别为，，，.
（1）求角的大小；
（2）为边上一点，且，若，求的最大值.
17. 如图，在三棱锥中，，都是以为斜边的等腰直角三角形，，Q为的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数.
（1）当时，若直线过原点且与曲线相切，求的方程；
（2）若函数在上恰有2个零点，.
①求的取值范围；
②求证：.
19. 已知椭圆E：（）的左顶点为，离心率为，直线与E交于M，N两点.
（1）求E的方程；
（2）若直线l过坐标原点，且在直线上存在点P，使得为等边三角形，求直线l的方程；
（3）若直线，的斜率分别为，，且，求的取值范围.喜欢足球
不喜欢足球
合计
男生
40
女生
30
合计
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828