2026年高考考前预测卷：数学（广东卷02）（全解全析）

这是一份2026年高考考前预测卷：数学（广东卷02）（全解全析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（新考法）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
1．【答案】C
【解析】，，解得，
即，
．
故选：C
2．双曲线的一个焦点坐标为，则实数的值为（ ）
A．1B．C．D．
2．【答案】B
【解析】将双曲线化为标准方程得：
所以双曲线的焦点在轴上，且，
因为双曲线的一个焦点坐标为，
所以，即，解得
故选：B
3．（热点）从平行六面体的12条棱中随机选取两条，则选中的两条棱互相平行的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．【答案】C
【解析】因为，，
，
所以这2条棱互相平行的概率为．
故选：C．
4．设数列是等比数列，数列是等比数列，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．【答案】A
【解析】令等比数列的公比为，则，
因此，数列是等比数列，即；
令，，，即数列是等比数列，
令，则，显然，数列不是等比数列，
所以是的充分不必要条件.
5．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．【答案】D
【解析】，即，
，即，
，则，可得，
即，所以，即.
6．（新情境）函数是由图像向左平移，横坐标变为原来的变换得到，则与函数的交点个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．【答案】A
【解析】由图像变换可得，
当时，，故在为增函数，
当时，，故在为减函数，
当时，，故在为增函数，
当时，，故在为减函数，
设，则，
，，
，
而当时，，
在同一个坐标系中画出两个函数图像知有4个交点，由图可得两个函数的图像有4个交点.
7．已知平面向量，，，满足，对任意实数恒成立，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．【答案】D
【解析】由，
得，
即，
因为对任意实数恒成立，
所以，
解得，
所以即，
由，可设，
则，，
因为，
所以，即，
所以向量对应点的坐标的轨迹方程是以为圆心，为半径的圆，
，可以看成和两点之间的距离，
将代入，得在圆内，
圆心到点的距离为，
所以的最大值为.
故选：D.
8．在∆ABC中，A，B，C所对的边分别为，已知且，若∆ABC面积为4，则（ ）
A．2B．C．D．
8．【答案】C
【解析】因为.
所以
所以
所以.
由正弦定理可得：，又，所以.
因为∆ABC面积为4，所以①
由余弦定理可得：,
所以：②
①②可得：，即.
所以.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．对于复数，若，则
B．若互为共轭复数，则为实数
C．若是关于的二次方程的根，则
D．复数满足，则的最小值是
9．【答案】BC
【解析】对于A，取，，可得，，故A错误；
对于B，因互为共轭复数，设，则，从而为实数，故B正确；
对于C，将代入方程可得，则，故C正确；
对于D，设，则，令，.
则
，当且仅当，即时取等号，故D错误.
故选：BC
10．下列结论正确的是（ ）
A．若随机变量，且，则
B．在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好
C．对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为，对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8278，则与负相关，与正相关，其中与的相关性更强
D．若，则
10．【答案】ABD
【解析】由题意得，
则，
故选项A正确；
在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，
表明数据越集中，模型的拟合效果越好，故选项B正确；
，且与负相关，与正相关，
且与的相关性更强，故选项C错误；
．
．
．
又根据全概率公式得，
，故选项D正确．
故选：ABD
11．已知P为抛物线C：上一点，F为C的焦点，直线l的方程为，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．点P到直线l与到直线的距离之和的最小值为2
C．若存在点P，使得过点P可作两条垂直的直线与圆相切，则r的取值范围为
D．过直线l上一点E（点E不在x轴上）作抛物线的两条切线，切线分别交x轴于点A，B，外接圆面积的最小值为
11．【答案】ACD
【解析】对于A，抛物线C：，焦点，准线m：，，
过点P作准线m：的垂线，垂足为Q，再过点A作准线m：的垂线，垂足为B，
由抛物线定义可知：，故A正确；
对于B，过点P作准线m：的垂线，垂足为Q，交直线n：于点N，
过点P作直线l：的垂线，垂足为H，
过点F作直线l：的垂线，垂足为G，
由点F到直线l：的距离公式可得：，
则点P到直线l与到直线的距离之和为：
，故B错误；
对于C．
根据过点P可作两条垂直的直线与圆相切，如图，设切点为T，可知．
由于两条切线垂直，可知，即，所以有，
从而把问题转化为抛物线上存在点P到圆心M的距离为，
先求抛物线上点到圆心的距离：
，
当时，取到最小值，
即，解得，故C正确．
对于D，切线，与抛物线分别切于M，N，设，，
因为，故，故，，
故直线EA：，同理，直线EB：，
由，可得，故，
又，故，，
故，同理，故，，
所以E，A，F，B四点共圆，且的外接圆的直径为，
所以即为F到直线的距离，此距离为2．
故，即的外接圆的半径的最小值为1，故的外接圆面积的最小值为．
故选：ACD.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．把一个圆心角为，半径为的扇形卷成一个圆锥，此圆锥的体积为__________.
12．【答案】
【解析】设圆锥的底面半径为，则，所以，
所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为.
故答案为：
13．已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为___________．
13．【答案】/
【解析】设曲线上的切点为，
又因为，所以直线，
即
设曲线上的切点为，
又因为，所以直线，
即
因为是公切线，所以，解得
所以
所以在轴上的截距为
14．已知数列的前项积为，且，则__________；记[x]表示不超过的最大整数，例如，则使不等式成立的的最大值为________．
14．【答案】 12
【解析】先求，由题意可知：①，
又因为（当），而，
利用数学归纳法：
当时，，而，代入得：
，
当时，，而，代入得：
，
当时，，代入①：
,
观察规律：
,
,
,
猜测：，
假设，则：由和，代入：
，
所以.
因为，
化简：，
所以：，
当时，，，，分数部分为0，
当时，根据题意可得，所以：，
，所以最大.
故答案为：，12.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下：
(1)依据表中统计数据，计算样本相关系数（结果保留3位小数），并判断研发投入与经济收益之间是否有较强的线性相关性；（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较强）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益．
参考数据：．
附：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．
【解析】（1），
，
又因为，
所以，
所以具有较强的线性相关程度.
（2）因为，
则，所以关于的线性回归方程为，
将代入线性回归方程，得，
所以预测研发投入10亿元时产品的经济收益为亿元．
16．若各项均为正数的数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若正项等比数列，满足，求；
(3)对于中的，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【解析】（1）由，可得，且，
又，所以，
即，
因为，所以，所以，
所以是公差为的等差数列.
又，得，所以.
（2）设的公比为，因为，所以，
即，解得舍或，
因为，所以，，
所以，
，
两式相减得:.
所以；
（3）由（2）得不等式，可变为
当为奇数时，，
记，所以， ，
令，得，所以.
所以时，，即，即，
时，，即，即且取奇数时，单调递增，
此时，即；
当为偶数时，，所以，
时，，即，
时，，即，且取偶数时，单调递增.
此时，所以，即.
综上所述，实数的取值范围为.
17．（新考法）已知函数（，，）的部分图象如图1所示，，分别为图象的最高点和最低点，，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点.现将绘有该图象的纸片沿着轴翻折成如图2所示的直二面角.翻折后，的面积为，
(1)求纸片翻折后，线段的长度；
(2)求函数的解析式；
(3)求纸片翻折后，平面与平面所成角的余弦值.
【解析】（1）在图1中分别作轴，轴，垂足为和，
由三角函数的性质可知：，，所以，
在图2中，，，
所以，
所以，
解得，从而.
（2）在图2中，平面平面，平面平面，平面，，所以平面，又平面，所以.
设函数最小正周期为，
在中，，
在中，
联立两式可得：，，
所以.
将代入得，
又，所以，所以.
（3）由知，，，.
以为原点，以，，方向为，，轴正方向建立空间直角坐标系，
则，，，，
所以，，.
设平面法向量为，平面法向量，
由得
令，则，，故.
由得
令，则，，故.
因此.
所以平面与平面所成角的余弦值为.
18．设椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，离心率为，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆是以点为圆心，为半径的圆，过椭圆C的下顶点作圆的两条切线，这两条切线分别与椭圆相交于点，（异于点）．设直线交轴于G点．
（ⅰ）设，直线的斜率分别为，，求的值及点的坐标．
（ⅱ）设点（与G点不同）满足：，，求证：在定直线上运动，并求出定直线方程．
【解析】（1）由题意，设椭圆的标准方程为，
已知椭圆右焦点，故，离心率，
得，又，
因此椭圆的标准方程为：；
（2）（ⅰ）椭圆的下顶点，圆：，
设过的切线方程为，
由切线性质，圆心到切线的距离等于半径，
所以，整理得，
由根与系数关系得：，
将代入椭圆方程得，同理，
所以直线的斜率，
，所以，
令可得，
因此点坐标为；
（ⅱ）设，
因为，所以，
由，可得，
所以，
结合，
化简得：，
所以，代入，
可得，
所以， 因此恒在定直线上.
19．已知函数．
(1)求在点的切线方程；
(2)，求实数的取值范围；
(3)请阅读下列两段材料：
材料1：阶导数定义：设函数的阶导数仍是可导函数，则的导数称为的阶导数，记为，即．
材料2：一般地，函数在处的阶帕德逼近函数定义为：，且满足，．
请根据以上材料回答下列问题：
记为在处的阶帕德逼近函数，当时，求函数的最小值；并证明：．
（其中为自然对数的底数）．
【解析】（1），
，又，
切线方程：,即切线方程为：.
（2）在区间内恒成立，
令，
注意到，则，
①当时，恒成立，
所以在区间内单调递减，则符合题意；
②当时，令，
当时，，又，
所以，使，当时，即，
则在区间内单调递增，故，与已知矛盾；
所以的取值范围是.
（3）由题意得，
，
由，得，
所以，则，由，得，
，
所以，由，得，
则，故，
则，
所以在区间内单调递增，所以，
当时，即整理得，
由（2）可知当时，，则，
当时，，
令，得，即.研发投入/亿元
1
2
3
4
5
经济收益/亿元
2.5
4
6.5
9
10.5