2026年高考考前预测卷：数学（广东卷01）（考试版）

这是一份2026年高考考前预测卷：数学（广东卷01）（考试版），共19页。试卷主要包含了已知函数，下列结论正确的是，已知等差数列满足等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（热点）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数z满足，则的虚部为（ ）
A．1B．2C．D．
3．已知定义在上的偶函数，满足，且当时，若，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．（新情境）春节期间，某家庭准备了5个不同的马年新春红包，全部装入3个不同的红包袋中，每个红包袋至少装1个红包，则不同的装法种数是（ ）
A．90B．150C．240D．300
5．已知直线，圆，则“”是“直线与圆相交”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6．（新情境）冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具，在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动．运动员小华以球杆击球，使冰球从点出发，沿运动至点，已知，，且，则冰球位移的大小是（ ）

A．B．
C．D．
7．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．在区间上单调递减
D．将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
8．（改编题）阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号，圆锥曲线上任意两点M，N处的切线交于点Q，称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，且，抛物线C在A，B处的切线交于点P，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列结论正确的是（ ）
A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，18，20，22的第80百分位数为18
B．若随机变量，满足，则
C．若随机变量，且，则
D．若回归方程为，则变量y与x成负相关
10．已知等差数列满足：，公差，其前项和为，且，则下列正确的有（ ）
A．若，则B．若，则
C．的最小值为2D．的取值范围是
11．已知椭圆的右焦点为F，右顶点为A，过原点O的直线l（斜率不为0）与W交于B，C两点，M为AC的中点，则（ ）
A．直线OM与AC的斜率之积为
B．点B到点的距离与到点F的距离之和的最大值为
C．
D．B，F，M三点共线
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在的展开式中，x的系数是______．
13．已知均为非负数，且，则的最小值为______.
14．2026年马年春晚，魔法原子、银河通用、宇树科技及松延动力等机器人厂商的机器人参与了武术、小品、歌曲、微电影等四大类节目演出，我们国家已经成为人形机器人领域的强劲竞争者.现有一人形机器人根据指令在平面上能完成下列动作：如图，先从原点O沿东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为，则机器人行走2min时距原点的最远距离是________m，最近距离是________m.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知等差数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
16．（15分）
如图，在四棱锥中，底面，底面为平行四边形，且，．
(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的正切值．
17．（15分）
已知双曲线：的左、右焦点分别是，，其实轴长为，焦距为8.
(1)求的标准方程.
(2)过点的直线与的右支交于，两点，与的两条渐近线交于，两点，，均在第一象限.
（ⅰ）若，求直线的方程；
（ⅱ）求面积的取值范围.
18．（17分）
（新情境）针对赛制对“强者”和“弱者”的影响进行建模分析．
设参赛人数为n（为2的幂次，如4，8，16），假设每场比赛只有两种可能结果：胜或负（忽略平局）．各场比赛的结果相互独立．
赛制一、单败淘汰制：参赛者两两对决，胜者晋级，负者直接淘汰，直到决出冠军．
赛制二、双败淘汰制：参赛者随机分组进行初赛，胜者组、负者组分别组内随机抽签比赛，胜者组失败者掉入负者组，负者组失败者被淘汰，胜者组冠军和负者组冠军进行总决赛．
以4人为例，如图：
赛制三、单循环赛制：每位参赛者与其他所有参赛者都进行一场比赛．最终按总积分（或胜场数）排名．总积分（或胜场数）最高者为冠军（若积分相同再比较其他规则）．
假设在强者（只有一人）与弱者单场比赛中，p为“强者”战胜“弱者”的概率．弱者实力均等，他们之间比赛时胜率均为r．表示“强者”最终赢得冠军的概率．
(1)当，，时，求赛制一、赛制二相应的；
(2)针对赛制三，、分别表示“强者”、“弱者”的胜场数，写出、；当，，时，计算并说明“强者”稳定夺冠的因素；
(3)评价三种赛制对“强者”和“弱者”的影响．
19．（17分）
已知函数（，且）.
(1)当时，在处的切线斜率为0，求b的值；
(2)若对任意的，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
(3)当，时，若函数有两个不相等的零点，，证明：.