2026年河南省洛阳市瀍河区中考一模数学试卷（含解析）

这是一份2026年河南省洛阳市瀍河区中考一模数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的性质公式、相反数的意义处理，对各式化简，再判断；
【详解】解：A. ，，两者相等；本选项不合题意；
B. ，，两者相等；本选项不合题意；
C. ，，两者相等；本选项不合题意；
D. ，，两者互为相反数，本选项符合题意；
故选：D
本题考查绝对值的化简，相反数的意义；理解概念及性质是解题的关键．
2. 下列常见的大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形的识别，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进行判断即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
3. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 如图，某一时刻货轮发现灯塔在它的北偏西的方向上，海岛在它的南偏东的方向上．下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 和互余D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了方向角、余角的定义，由题意可得，，，再结合图形，逐项分析即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：如图：
由题意可得：，，，
∴，，故A错误；
∵，，
∴，故B错误；
∵，
∴和不互余，故C错误；
∴，故D正确；
故选：D．
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，求出的值即可判断求解，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：．
6. 如果，那么的值是（ ）
A. -6B. -3C. 6D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】先将原式化为同分母分式的减法，再依据法则计算，化简，继而将的值代入计算可得．
【详解】原式，
，
，
，
当时，原式=3，
故选：D．
本题主要考查分式的加减法，解题关键是掌握同分母分式加减运算法则．
7. 中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．下面是正面印有“四书”字样的书签，书签除正面的字样外，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好．从中随机抽取2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法是关键．
运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，其中《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》分别用表示，
共有12种等可能结果，其中恰好是“论语”和“大学”的有2种结果，
∴从中随机抽取2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率是，
故选：C ．
8. 如图，AB为的直径，点C，D在上．若，则的度数是（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】连接AC，由AB是圆的直径可得∠ACB=90°，由∠BCD=100°可得∠ACD=10°，再由圆周角定理可得结论．
【详解】解：如图，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BCD=100°，
∴∠ACD=10°，
∵∠AOD与∠ACD都对着，
∴∠AOD=2∠ACD=2×10°=20°．
故选∶B．
此题考查了圆周角定理，解题的关键是熟记圆周角定理．
9. 如图，在中，，，将沿翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕的长为（ ）
A. B. 3C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，
首先根据平行四边形的性质得到，然后由点B恰好与点C重合得到，，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形
∴
∵翻折后点B恰好与点C重合，
∴，，
∴，
∴．
故选：B．
10. 如图，已知抛物线，直线，下列判断中：
①当或时，；
②当或时，；
③当时随x的增大而增大；
④使的x的值有3个．
其中正确的个数有（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由图知：抛物线与直线交于和，由此可判断①正确；求出，将和代入求值即可判断②正确；由，根据二次函数的增减性可判断③错误；由得，则可得或．根据一元二次方程根的判别式即可判断④错误．
【详解】由图知：抛物线与直线交于和，
当或时，；
故①正确；
当时，，
当时， ，
故②正确；
，开口向下，对称轴为，
∴当时随x的增大而减小；
故③错误；
由得，
∴或．
由得，
∵，
∴此方程无解；
由得，
∵，
∴此方程由两个不相等的实数根．
∴使的x的值有2个，
故④错误；
综上，正确的有2个，
故选：B．
此题主要考查了二次函数与一次函数综合以及函数增减性等知识，正确利用数形结合得出是解题关键．
二、填空题（每道题3分，共15分）
11. 写出的一个同类项_______
【答案】略
【解析】
【详解】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
解：答案不唯一，如x3y2．
同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
12. 将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为，则_________(填“”“”或“”)．

【答案】
【解析】
【分析】根据折线统计图可得甲的数据波动较小，进而根据方差的意义即可求解．
【详解】解：由折线统计图可得，甲的数据波动较小，则，
故答案为：．
本题考查了折线统计图，方差的意义，理解数据波动小的方差小是解题的关键．
13. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．……按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则_______．
【答案】11
【解析】
【分析】根据前几个图形圆的个数，找出一般求出规律，得出第n个图形中圆的个数，然后列出方程，解方程即可．
【详解】解：因为第1个图形中一共有个圆，
第2个图形中一共有个圆，
第3个图形中一共有个圆，
第4个图形中一共有个圆；
可得第n个图形中圆的个数是；
，
解得（舍），，
故答案为：11．
本题主要考查了图形规律探索，一元二次方程的应用，解题的关键是找出一般规律，列出方程．
14. 如图，是半圆O的直径，将直径绕点A逆时针旋转得扇形，若，则图中阴影部分的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查扇形的定义及面积，旋转的性质，含30度角的直角三角形；
连接，过点D作交于点E，根据扇形面积公式求出，再利用含30度角的直角三角形求出，再根据计算即可．
【详解】解：连接，过点D作交于点E，如图：
根据题意得：，
∴
∵
∴，
∵
∴，
∵
在中，
∴，
∴
∴
故答案为：．
15. 若一个三角形三边长之比为，则称这个三角形为“勾股三角形”，如图，在矩形中，，点在边上，将沿折叠，得到，过点作BC于点．若是“勾股三角形”，则长为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理；过点作于点，则四边形是矩形．进而分两种情况讨论，①当，时，②当，时，结合图形，根据勾股定理，即可求解．
【详解】解：在矩形中，．将沿折叠，得到，
∴，，．
过点作于点，则四边形是矩形．
∴．若是“勾股三角形”，
分两种情况：①当，时，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，解得．
∴．
②当，时，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，解得．
∴．
故答案为： 或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握运算法则是解答醒的关键．
（1）原式分别化简各项后，再进行加减运算即可；
（2）运用完全平方公式和单项式乘以多项式将括号展开后，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
17. 河南中牟县的姚家镇草莓种植面积达亩，被称为“全国十大草莓生产基地”之一．草莓种植的重要环节就是浇灌，传统的浇灌方式有两种：．滴灌，．漫灌．为对比产量，某种植户对两种浇灌方式下的垄草莓产量（单位：千克）做出了如下统计：
：，，，，，，，，，．
：，，，，，，，，，．
并得到了如下不完整的统计表：
（1）表格中的______，______；
（2）若种滴灌方式共种植垄，种漫灌方式共种植垄，那这垄的总产量大约是多少？
（3）从上述统计数据来看，选择哪种方式更利于高产？并说明理由．
【答案】（1）；
（2）千克
（3）选择种漫灌方式，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查数据的分析，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义和应用是解题的关键．
（1）利用中位数和众数的定义即可求解；
（2）利用平均数的应用即可求解；
（3）利用平均数、中位数、众数和方差进行决策即可．
【小问1详解】
解：∵中共个数据，
∴中位数是从小到大排列后的第个和第个的平均数，
∴中位数；
∵中出现的次数最多，
∴众数，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：由题意得（千克），
答：这垄的总产量大约是千克；
【小问3详解】
解：选择种漫灌方式，理由如下：
因为种漫灌方式的平均数、中位数和众数都小于种漫灌方式，且种漫灌方式的方差小于种漫灌方式，所以选择种漫灌方式．
18. 如图，直线与双曲线相交于、两点，与x轴交于点C．
（1）求直线的解析式；
（2）连接AO、OB，求的面积；
（3）请直接写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先求出点，再运用待定系数法求解析式，即可作答．
（2）先求出，再运用割补法进行列式代入数值进行计算，即可作答．
（3）运用数形结合思想，即可作答．
【小问1详解】
解：由题意，将B点代入，得．
在双曲线上，
；
将A、B代入一次函数解析式得，
，
直线的解析式为．
【小问2详解】
解：依题意，在中，
令，得，
，
．
即的面积是；
【小问3详解】
解：依题意，结合图象，
则的解集为．
19. 如图，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=2．
（1）利用尺规作图：过点M作直线MN∥OB交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若M为AO的中点，求AM的长．
【答案】（1）详见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）以点M为顶点，作∠AMN=∠O即可；
（2）由∠AOB=45°，AB⊥OB，可知△AOB为等腰为等腰直角三角形，根据勾股定理求出OA的长，即可求出AM的值.
【详解】（1）作图如图所示；
（2）由题知△AOB为等腰Rt△AOB，且OB=2，
所以，AO=OB=2
又M为OA的中点，
所以，AM=2=
本题考查了尺规作图，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握作一个角等于已知角是解（1）的关键，证明△AOB为等腰为等腰直角三角形是解（2）的关键.
20. 为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买4个A品牌足球和3个B品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球共需180元．
（1）求A，B两种品牌足球的单价；
（2）若学校准备购买A，B两种品牌的足球共12个，且B品牌足球不少于4个，设购买两种品牌足球所需费用为y元，A品牌足球x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．
【答案】（1）A品牌足球单价为50元，B品牌足球单价为80元
（2）A品牌足球购买了8个，B品牌足球购买了4个，最少为720元，
【解析】
【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组即可；
（2）根据题意，得一元一次不等式，解不等式，表示出总费用y，根据一次函数的增减性计算y最小值即可；
【小问1详解】
设 两种品牌足球的单价分别为 元， 元
根据题意，得
解得
∴ 品牌足球单价为 50 元， 品牌足球单价为 80 元；
【小问2详解】
根据题意可知， 品牌足球 个
∵ 品牌足球不少于 4 个
∴
∴
∴
∴ 随 的增大而减小
∴当 时， 最小，此时
综上， 取得最小值 720 元， 此时 品牌足球购买了 8 个， 品牌足球购买了 4 个
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合，根据一次函数的增减性来确定总费用最小值是解决本题的关键
21. 太谷白塔（如图1）是我国八大白塔之一，是一座具有1700多年历史的八边形七级楼阁式砖木结构塔．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量太谷白塔的高度，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图2，无人机在距地面23.4米（米）的点处测得塔顶的仰角为．向靠近塔的方向水平飞行14.8米到达点，再次测得塔顶的仰角为，点，，，，在同一竖直平面内，点，在同一水平直线上，则太谷白塔的高度为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：，）
【答案】太谷白塔的高度约为43.6米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，如答图，延长交于点，分别在和中，表示出和，然后得到求解即可．
【详解】如答图，延长交于点．
由题可知，，，，，．
∴四边形是矩形．
∴．
在中，，，
∴．
在中，，，
∴．
∵，
∴．
解得．
∴（m）．
答：太谷白塔的高度约为43.6米．
22. 已知抛物线：与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作轴交抛物线于另一点D．
（1）求抛物线L的对称轴及点D的坐标；
（2）将抛物线L沿x轴向右平移得到新抛物线，点A、B平移后的对应点分别是E、F，是否存在新抛物线使得以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形；若存在，请求出所有符合条件的新抛物线的函数表达式；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）存在，或
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，平行四边形的性质，抛物线的平移，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
（1）根据抛物线对称轴为即可求出对称轴，由点C、D关于抛物线的对称轴的对称，可得点D的坐标；
（2）以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形时，需要，然后分当点E在点B的左侧时，；当点E在点B的右侧时，，两种情况求解即可．
【小问1详解】
解：抛物线的对称轴为直线，
当时，，
∴，
由题意可得，点C、D关于抛物线的对称轴的对称，
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，
∵点B、E都在x轴上，
∴，
∴当时，以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形．
令，则，解得，，
∴，，
∴，
将抛物线L化为顶点式为，
I．当点E在点B的左侧时，，
∴将抛物线L向右平移4个单位长度时，以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形，
此时平移后的抛物线为．
II．当点E在点B的右侧时，，
∴将抛物线L向右平移12个单位长度时，以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形，
此时平移后的抛物线为．
综上，存在新抛物线使得以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形，新抛物线的函数表达式为或．
23. 如图1，在等腰中，，点D为斜边AB边上一动点（不含端点）．作，DE，DF分别交AB，AC于点E和点F．请根据图形解答下面问题：
【问题发现】
（1）如图1，若点D为BC边中点．请直接写出DE，DF的数量关系_________．
【类比探究】
（2）如图2，若点D为BC边上一动点，且．猜想DF与DE的数量关系．并证明你的结论．
【拓展应用】
（3）如图3，在边长为4的等边中，点D为BC边上一动点，作．DE交AC边于点E．请问在点D的运动过程中，CE是否有最大值．如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）有最大值，最大值为1．
【解析】
【分析】（1）连接，证明，即可求证；
（2）分别过点、作、交于点，根据三角形相似对应边成比例，求得DF与DE的数量关系；
（3）由题意可知，设，求出与的函数关系式，根据函数性质即可求解．
【详解】解：（1）连接，如下图：
∵点D为BC边中点
∴
又∵为等腰直角三角形
∴，，
∴
又∵
∴
∴
∴
（2）分别过点、作、交于点
∵为等腰直角三角形
∴
又∵、
∴、为等腰直角三角形
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴，，
∴，
∴
又∵
∴
∴，即
（3）∵，
∴
又∵
∴
∴
∴
设，
∴
∴当时，最大，最大为1．
此题考查了三角形的综合应用，涉及到三角形全等、相似以及二次函数的性质，其中多次利用了“一线三等角”模型，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
平均数
中位数
众数
方差