河南省洛阳市瀍河区2025年九年级中考一模数学试卷（解析版）

这是一份河南省洛阳市瀍河区2025年九年级中考一模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的相反数是．
故选：D．
2. 据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高记录，数据860万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】860万．
故选：D．
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
4. 如图是由个棱长为立方体堆积而成的几何体，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由几何体可得，左视图的面积为，
故选：．
5. 如图，直线，等边的两个顶点分别落在直线，上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点作，
直线，，
是等边三角形，，
，，
，，
，
，，
故选：D．
6. 如图，是的直径，是上两点，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】是的直径，，
．
平分，，
，
故选：C．
7. 点是抛物线上的点，且，则与大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】由，得到轴的距离大于到轴的距离，
由抛物线的对称轴为轴，开口向下，得．
故选：B．
8. 如图，在中，直径是圆上一点，将弧BC沿BC折叠，折叠后的弧恰好经过点，则图中阴影部分的周长为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】作半径于N，

由折叠的性质得到，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，∴，
∴阴影的周长==．故选A．
9. “准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具，一个简单结构的“矩”（如图1），由于使用时安放的位置不同，能测定物体的高低远近及大小，把矩放置在如图2所示的位置，令（单位：m），（单位：m），若，则关于的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，，∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，∴， 故选：A ．
10. 如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，为光敏电阻，的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法正确的是（ ）
A. 该图象是反比例函数图象
B. R随增大而增大
C. 当烟雾浓度增大时，电压表示数变大
D. 当光照强度增大时，电路中消耗的总功率减小
【答案】C
【解析】A、该图象与纵轴相交，所以不是反比例函数图象，故本选项说法错误，不符合题意；
B、根据图象可知，R随E增大而减小，故本选项说法错误，不符合题意；
C、当烟雾浓度增大时，光照强度减小，电流减小，电阻变大，所以定值电阻两端的电压变小，而电源电压保持不变，电压表测光敏电阻R的电压，根据可知，电压表示数变大，故本选项说法正确，符合题意；
D、当光照强度增大时，电流变大，电阻变小，而电源电压保持不变，根据电路总功率可知，电路中消耗的总功率增大，故本选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若代数式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】x＞5
【解析】若代数式有意义，则≠0,得出x≠5.
根据根式的性质知中被开方数x-5≥0，则x≥5，
由于x≠5，则可得出x＞5，
答案为x＞5.
12. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为___________．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得，
故答案为：．
13. 某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是__________．
【答案】
【解析】将《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》、《朝花夕拾》分别记A，B，C，D，
列表如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种，
∴小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为．
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标为___________．
【答案】
【解析】∵正六边形边长为1，中心与原点O重合，轴，
∴，
∴，
∴第1次旋转结束时，在x轴的正半轴上，点A在第四象限，此时点A的坐标为，
第2次旋转结束时，正好与原来点A的坐标关于原点对称，则此时点A的坐标为，
第3次旋转结束时，在x轴的负半轴上，点A在第二象限，此时点A的坐标为，
第4次旋转结束时，点A回到原来的位置，此时点A的坐标为，
∴4次一个循环，
∵，
∴第次旋转结束时，点A的坐标为．
故答案为：．
15. 一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，．三角板固定不动，将小三角板绕点顺时针在平面内旋转，当点在同一条直线上时，点到直线的距离为_____．
【答案】或
【解析】①当点E在上方时，
如图2，过点D作，垂足为H，
在中，，，，
，
，
在中，，，，，
，
点在同一条直线上，且，
，
在中，，，，
，
，
中，，
；
②当点E在下方时，
如图3，
在中，，，，
，，
过点作，垂足为，
在中，，；
综上所述，点到直线的距离为或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）；
（2）
．
17. 某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：），并制作统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）
则____________，____________，____________．
（2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，____________供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”）
（3）超市规定直径82（含82）以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果3500个，那么大果约有多少个？
解：（1），
对乙的10个数据进行排序为：75,76,76,76,79,80,81,83,86,88，
所以，中位数为，
通过观察甲的数据可知83出现的次数最多，故众数．
故答案为：80，，83．
（2），
，
，
，，
所以，甲的方差比乙的方差小，
故答案为：甲．
（3）（个），
所以大果约有1050个．
18. 朱樱塔位于洛阳市瀍河区，是洛阳八小景之一“瀍壑朱樱”的主要景观．2015年，在洛河水系综合整治工程中，以隋唐洛阳城为原型新建了朱樱塔，还原“瀍壑朱樱”景观．朱樱塔为八角塔，五层六檐，其塔的层数明五暗九，暗合“九五之尊”，八角形塔身契合周易八卦八个方位．如图，周末，某学校九年级课外兴趣小组在老师的指导下测量塔的高度，他们先在塔一侧的水平面上一个台阶的底部处测得塔顶点的仰角，然后走上台阶顶部处，测得塔顶点的仰角．若台阶的高，求朱樱塔的高度PE．（点在一条直线上，结果保留整数，参考数据：）
解：设朱樱塔高，则，，
台阶的高，，
在Rt中，，，
，，
在RtPEA中，，
，
，
，
解得
答：朱樱塔的高度约为37米．
19. 筒车亦称为“水转筒车”，是一种以水流作为动力，取水灌田的工具，据史料记载筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是中国古代人民的杰出发明．这种靠水力自动的筒车，在家乡郁郁葱葱的山涧、溪流间构成了一幅幅优美的田园春色图，下面是一个筒车灌田的示意图．
如图所示，筒车在水流的动力作用下将水沿筒车运送到点处，在点处人们修筑了一条木制水道，将水流从处引导至与在同一水平线的处的田地，由于水在筒车上做圆周运动，速度方向与圆相切，为了便于水流的输送，木制水道也与圆相切．小花在查阅资料后发现，如图所示的筒车灌田系统，筒车半径为5米，点到的距离为42米，筒车上的盛水桶在水面之下的最大深度为2米，请你解答下列问题：
（1）若连接和，求证：；
（2）求木制水道的长度．
（1）证明：如图，连接 并延长交 于点 ， 连接， 则 ，
，
为 的切线，
，
，
，
又 ，
．
（2）解：连接 ，，过点 作 于点 ，
则，
，由垂径定理得，，
在中，由勾股定理得，，
，
，
由（1）知 ，
又 ，
，
，
，
．
∴水槽 的长度为 米．
20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
（1）求k与m的值；
（2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
解：（1）把代入，得．∴．
把代入，得．∴．
把代入，得．
∴k的值为，的值为6．
（2）当时，．∴．
∵为x轴上的一动点，
∴．
∴，
．
∵，
∴．
∴或．
21. 河南省洛阳市洛宁县上戈苹果，因其果型端正、色泽鲜艳、松脆多汁、酸甜适度，富含多种营养成分且易储存，具有一定的健康功效等特点而闻名．已知甲、乙两果园预计今年苹果的产量分别为120吨和130吨，打算成熟后运到两个仓库存放，已知仓库可储存110吨，仓库可储存140吨．甲，乙两果园运送苹果到两仓库的费用如下表：
（1）设甲果园运往仓库的苹果吨，则运往仓库的苹果____________吨；乙果园运往仓库的苹果____________吨，则运往仓库的苹果____________吨．
（2）求总运费关于的函数表达式及自变量的取值范围．
（3）当甲果园运往仓库多少吨苹果时，总运费最少？总运费最少是多少元？
解：（1）设甲果园运往仓库苹果吨，则运往仓库的苹果吨；乙果园运往仓库的苹果吨，则运往仓库的苹果吨，
故答案为：，，；
（2）由题意得，
由题意，得，
，
总运费关于的函数解析式为；
（3），，
随的增大而减小，
当时，最小，最小值为．
答：甲果园运往A仓库110吨苹果时，总运费最少，最少的总运费是43000元．
22. 如图，是一个可以在水平地面上左右移动的机械杆，水平地面，在点处有一个抛射装置，每次拋出的木球的运动路径都相同，是拋物线的一部分．斜坡与地面的夹角是米，斜坡上有个球洞米．某次投射，木球恰好落在点处，木球运动到与的水平距离为6米处时达到最高位置．已知米．请建立适当的平面直角坐标系，解决下列问题．
（1）求出木球飞行的最大高度；
（2）若把向右平移米，木球恰好能落入球洞，求的值．（结果精确到1米，）
解：（1）以点为原点，直线为轴，建立如图（1）所示的平面直角坐标系，设单位长度为1米，
．
木球运动到与的水平距离为6米处时达到最高位置，
可设抛物线的表达式为，
将分别代入，得，解得，
，
木球飞行的最大高度为米；
（2）如图（1），过点A作于点C，则，
（米），
（米）．
由（1）知，点P关于抛物线对称轴对称的点的坐标为
．
23. 综合与实践
《数学》八年级上册的数学活动中，让用全等三角形研究“筝形”
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”（如图1）
（1）［性质探究］根据“筝形”的定义，学生们通过探究，得出下列命题：
①“筝形”有一组对角相等
②“筝形”的对角线互相垂直平分
③“筝形”的每一条对角线平分每一组对角
④“筝形”的面积等于两条对角线长的乘积的一半
其中，____________是真命题（填序号）；
（2）［综合应用］如图1，筝形中，，，若，求筝形的面积的最大值；
（3）［拓展实践］如图2是一块矩形铁片，其中厘米，厘米，张华想从这块铁片中裁出一个筝形，要求点是边的中点，点分别在上（含端点），是否存在一种裁剪方案，使得筝形的面积最大？若存在，求出筝形的面积最大值，若不存在，请说明理由．
解：（1）如图所示，设，交于点O，
在和中，
∵，∴，
∴，故①正确，是真命题；
∵，
∴垂直平分，但不一定垂直平分，故②错误，是假命题；
∴，，
∴平分和，但不一定平分和，故③错误，是假命题；
∵，
∴“筝形”的面积，故④正确，是真命题；
综上所述，①④是真命题；
（2）∵
∴，
∵，
∴，
∴
，
∵，
∴时，面积最大，值为；
（3）由题意可知，分两种情况讨论：
①当为中点时，如图2，筝形中，，，，
∴厘米，厘米，
由（1）可知，平方厘米；
②当与重合时，如图3，筝形中，，，，
在中，由勾股定理得，
设，则，
在中，由勾股定理得，即，
解得，∴，
设，则，
∵，∴，
解得，
如图3，作于，则，
在中，由勾股定理得，
∴平方厘米；
∵，
∴存在一种裁剪方案，使得筝形的面积最大，面积为3000平方厘米．A
B
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
统计量
供应商
平均数
中位数
众数
甲
80
80
乙
76
甲果园
乙果园
仓库
160元/吨
150元／吨
仓库
200元／吨
180元/吨