2025-2026学年天津市滨海新区塘沽一中七年级（下）段测数学试卷（4月份）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年天津市滨海新区塘沽一中七年级（下）段测数学试卷（4月份）（含答案+解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列生活中的现象属于平移的是( )
A. 钟摆的运动B. 汽车雨刷的运动
C. 过安检时传送带上行李箱的运动D. 骑自行车时前后轮的转动
2.如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44∘，则α为( )
A. 44∘
B. 45∘
C. 46∘
D. 56∘
3.下列说法中正确的是( )
A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C. 经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行
D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
4.已知图①∼④，
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的图形有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如图所示，下列推理不正确的是( )
A. 若∠1=∠B，则BC//DE
B. 若∠2=∠ADE，则AD//CE
C. 若∠A+∠ADC=180∘，则AB//CD
D. 若∠B+∠BCD=180∘，则BC//DE
6.下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定CD//AB的是( )
A. ∠1=∠4
B. ∠2=∠3
C. ∠5=∠B
D. ∠DCB+∠B=180∘
8.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′.连接AA′，若AA′=3cm，BC′=11cm，则B′C的长为( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
9.如图，直线AB//CD，直线l与AB、CD分别交于点E、F，∠BEF的角平分线交CD于点G，若∠1=110∘，则∠2的度数为( )
A. 135∘
B. 145∘
C. 130∘
D. 140∘
10.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180∘；③如果∠2=35∘，则有BC//AD；④∠4+∠2=75∘.其中正确的序号是( )
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ①③④
11.下列命题中，是真命题的有( )
①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1//l2，直线l2//l3，那么l1//l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1//l2；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
12.如图，已知AB//CD，AB//EF，∠1+∠3=180∘，以下4个结论：
①CD//EF；
②∠1=∠BAE；
③2∠1+∠2=∠180∘；
④∠3+∠4=180∘，
正确的是( )
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.(−4)2的算术平方根是 ， 25的平方根是 .
14.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 .
15.若|a−3|+ b+4=0，则代数式(a+b)2026= .
16.如图，将一副直角三角板如图所示放置(点F、D、C在同一直线上)，点B在DE上，其中AB//CF，∠ACB=∠DFE=90∘，∠A=45∘，∠E=30∘，则∠CBD的度数为 .
17.如图，将三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得三角形DEF.连接AD.若四边形ABFD的周长为24，则三角形ABC的周长为 .
18.如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∠FEG=60∘，则∠EFG=______.
19.如图，a//b，∠1=50∘，则∠ACB+∠2= 度.
20.如图，已知AM//BN，∠A=60∘，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.
(1)∠CBD= 度；
(2)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC= 度.
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
如图，∠1+∠2=180∘，CE//BG.
(1)求证：AB//CD；
(2)求证：∠3=∠B.
22.(本小题10分)
完成下列证明过程，并在括号内填上依据.
如图，E为BC上一点，AE，DC的延长线交于点F，∠1=∠2=∠F，∠3=∠4，试说明：
∠BCF=∠D.
证明：∠1=∠F(已知)，
∴AB//DF(______)，
∴∠4=∠BAC(______).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC(______)，
即∠______=∠______，
∴∠EAD=∠4(______).
∵∠3=∠4(已知)，
∴∠EAD=______(______)，
∴AD//BC(______)，
∴∠BCF=∠D(______).
23.(本小题10分)
如图，CE//AB，点F在AB上，点C，G在BD上，∠1+∠2=180∘.
(1)FG与AC平行吗？说明理由；
(2)若∠1=110∘，CE平分∠ACD，求∠B的度数.
24.(本小题10分)
如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180∘，
(1)求证：BF//DE.
(2)如果DE垂直于AC，∠2=150∘，求∠AFG的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、钟摆的运动是旋转，不符合题意；
B、汽车雨刷的运动是旋转，不符合题意；
C、过安检时传送带上行李箱的运动是平移，符合题意；
D、骑自行车时前后轮的转动是旋转，不符合题意．
故选：C.
利用平移的定义，沿着某个方向移动一定的距离，求解即可．
本题考查的是生活中的平移现象，关键是把握平移两要素：沿着一个方向，移动一定的距离．
2.【答案】C
【解析】解：由OM⊥l1，
∴α+90∘+β=180∘，
∴α=46∘，
故选(C)
由垂线的性质以及平角即可求出答案．
本题考查垂线的性质，属于基础题型．
3.【答案】C
【解析】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项错误，不符合题意；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误，不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确，符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，不符合题意；
故选：C.
根据平行公理，垂线的定义以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了平行公理，垂线的定义，以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，熟记概念及性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：图①③中，∠1与∠2是同位角．
故选：B.
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行判断即可．
本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
5.【答案】D
【解析】解：A、若∠1=∠B，则BC//DE，不符合题意；
B、若∠2=∠ADE，则AD//CE，不符合题意；
C、若∠A+∠ADC=180∘，则AB//CD，不符合题意；
D、若∠B+∠BCD=180∘，则AB//CD，符合题意．
故选：D.
根据平行线的判定定理即可判断．
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
6.【答案】D
【解析】解：A.AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC的距离，不合题意．
B.AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC的距离，不合题意；
C.AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC的距离，不合题意；
D.AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；
故选：D.
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
7.【答案】B
【解析】解：当∠1=∠4时，由内错角相等，两直线平行得CD//AB，故A不符合题意；
当∠2=∠3时，由内错角相等，两直线平行得BC//AD，故B符合题意；
当∠5=∠B时，由同位角相等，两直线平行得CD//AB，故C不符合题意；
当∠DCB+∠B=180∘时，由同旁内角互补，两直线平行得CD//AB，故D不符合题意；
故选：B.
利用平行线的判定条件进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
8.【答案】C
【解析】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，
∴BB′=CC′=AA′=3cm，
∵BC′=11cm，
∴B′C=11−3−3=5(cm).
故选：C.
根据平移的性质得BB′=CC′=AA′=3cm，即可求得B′C的长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．灵活运用平移的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由题知，
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠1=180∘.
∵∠1=110∘，
∴∠BEF=70∘.
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=12∠BEF=35∘.
∵AB//CD，
∴∠EGF=∠BEG=35∘，
∴∠2=180∘−∠EGF=180∘−35∘=145∘.
故选：B.
根据平行线的性质进行计算即可．
本题主要考查了平行线的性质及角平分线的定义，熟知平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵∠CAB=∠1+∠2=90∘，∠EAD=∠3+∠2=90∘，
∴∠1=∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90∘+90∘=180∘
故②正确；
∵∠2=35∘，
∴∠3=90∘−∠2=90∘−35∘=65∘，∠B=12(180∘−90∘)=45∘，
∴BC与AD不平行，
故③错误；
∵∠4+∠CBA=∠3+∠EDA，
即∠4+45∘=∠3+30∘，
又∵∠2+∠3=90∘，
∴∠4+45∘=90∘−∠2+30∘∠4+∠2=75∘，
故④正确；
综上，①②④正确，
故选：B.
根据∠CAB=∠1+∠2=90∘，∠EAD=∠3+∠2=90∘，即可得∠1=∠3；根据角之间关系即可得∠CAD+∠2=180∘；根据角之间关系可得∠3=65∘，无法判断BC与AD平行；由题意得∠4+45∘=∠3+30∘，∠2+∠3=90∘，得∠4+∠2=75∘；综上，即可得．
本题考查了三角形内角和定理，余角和同角的余角相等，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算．
11.【答案】C
【解析】解：①两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
③同一平面内，如果直线l1//l2，直线l2//l3，那么l1//l3，正确，是真命题，符合题意；
④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1//l3，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
真命题有2个，
故选：C.
利用平行线的性质及判定方法、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
12.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，AB//EF，
∴CD//EF(平行于同一直线的两直线相互平行)，则①正确；
∵AB//EF，
∴∠BAE+∠3=180∘.
∵∠1+∠3=180∘，
∴∠1=∠BAE，则②正确；
∵AB//CD，
∴∠BAE+∠1+∠2=180∘，
即2∠1+∠2=180∘，则③正确；
延长FE，
∵CD//EF，
∴∠4=∠CEG.
∵∠CEG+∠AEC+∠3=180∘，
∴∠4+∠AEC+∠3=180∘，则④不正确．
综上所述，正确的为①②③，
故选：B.
先根据“两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行”解答①；再根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠BAE+∠3=180∘，再结合已知条件判断②；根据“两直线平行，同旁内角互补”解答③；延长FE，根据“两直线平行内错角相等”得∠4=∠CEG，再根据∠CEG+∠AEC+∠3=180∘，解答④即可．
本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论，关键是相关性质和定理的熟练掌握．
13.【答案】4
± 5

【解析】解：(−4)2=16，16算术平方根是4， 25=5，5的平方根是± 5.
故答案为：4，± 5.
先求出(−4)2的结果，再根据算术平方根的定义求出16的算术平方根；
首先根据算术平方根的定义求出 25，然后再求出它的平方根即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根和平方根的定义，特别注意：第二小题应首先计算 25的值，然后再求平方根．
14.【答案】垂线段最短
【解析】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质解答即可．
本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
15.【答案】1
【解析】解：根据非负数的性质可知：|a−3|=0， b+4=0，
∴a−3=0，b+4=0，
∴a=3，b=−4，
∴(a+b)2026=(3−4)2026=(−1)2026=1.
故答案为：1.
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质，非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.熟练掌握该知识点是关键．
16.【答案】15∘
【解析】解：根据题意可知∠EDF=60∘，∠ABC=45∘，
∵AB//CF，
∴∠ABD=∠EDF=60∘(两直线平行，内错角相等)，
∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=60∘−45∘=15∘.
故答案为：15∘.
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=∠EDF=60∘，进而得出答案．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17.【答案】20
【解析】解：∵四边形ABFD的周长为24，
∴AB+BC+CF+DF+AD=24，
由平移的性质可知：AD=CF=2，AC=DF，
∴AB+BC+2+AC+2=24，
∴三角形ABC的周长为：AB+BC+AC=20，
故答案为：20.
根据平移的性质得到AD=CF=2，AC=DF，再根据三角形周长公式计算得到答案．
本题考查的是平移的性质，正确理解平移的性质是解题的关键．
18.【答案】30∘
【解析】证明：∵AB//CD，
∴∠BEF+∠EFD=180∘，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠FEG=12∠BEF，∠EFG=12∠EFD，
∴∠FEG+∠EFG=12(∠BEF+∠EFD)=12×180∘=90∘，
∵∠FEG=60∘，
∴∠EFG=90∘−60∘=30∘.
故答案为：30∘.
根据两直线平行，同旁内角互补得到∠BEF+∠EFD=180∘，再根据角平分线的定义可以求出∠FEG+∠EFG=90∘，由∠FEG=60∘即可得出结论．
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键．
19.【答案】230
【解析】解：如图，过点C作CD//a，
∵a//b，
∴a//CD//b(平行于同一直线的两直线相互平行)，
∴∠BCD=∠1=50∘，∠2+∠ACD=180∘，
∴∠ACB+∠2=∠BCD+∠ACD+∠2=50∘+180∘=230∘，
故答案为：230.
过点C作CD//a，利用平行线的性质进行求解．
本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
20.【答案】60
30

【解析】解：(1)∵AM//BN，
∴∠ABN+∠A=180∘，
∴∠ABN=180∘−60∘=120∘，
∴∠ABP+∠PBN=120∘，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=120∘，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60∘；
故答案为：60；
(2)∵AM//BN，
∴∠ACB=∠CBN，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN；
由(1)可知：∠ABN=120∘，∠CBD=60∘，
∴∠ABC+∠DBN=∠ABN−∠CBD=120∘−60∘=60∘，
∴∠ABC=30∘，
故答案为：30.
(1)求出∠ABP+∠PBN=120∘，再根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=120∘，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=60∘；
(2)由AM//BN得∠ACB=∠CBN，推出∠ABC=∠DBN，根据∠ABN=120∘，∠CBD=60∘，可得∠ABC=30∘.
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
21.【答案】证明：(1)∵∠2+∠CDE=180∘，∠1+∠2=180∘，
∴∠CDE=∠1，
∴AB//CD；
(2)∵CE//BG，
∴∠B=∠CEA，
∵AB//CD，
∴∠CEA=∠3，
∴∠3=∠B.
【解析】(1)根据平角的定义和平行线的判定定理即可得到结论；
(2)根据平行线的性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
22.【答案】内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等式的性质 BAC DAE 等量代换 ∠3 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】证明：∠1=∠F(已知)，
∴AB//DF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠4=∠BAC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC(等式的性质)，
即∠BAC=∠EAD，
∴∠EAD=∠4(等量代换)，
∵∠3=∠4(已知)，
∴∠EAD=∠3(等量代换)，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BCF=∠D(两直线平行，同位角相等).
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；BAC；DAE；等量代换；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
由∠1=∠F依据内错角相等，两直线平行得AB//DF，进而依据两直线平行，内错角相等得∠4=∠BAC，再由∠1=∠2根据等式的性质性质得∠BAC=∠EAD，继而得∠EAD=∠4=∠3，由此依据内错角相等，两直线平行得AD//BC，然后在依据两直线平行，同位角相等得∠BCF=∠D，据此可得出答案．
此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．
23.【答案】FG//AC，理由如下：
∵CE//AB，
∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠1+∠A=180∘，
∴FG//AC(同旁内角互补，两直线平行) 70∘
【解析】解：(1)FG//AC；
理由如下：
∵CE//AB，
∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠1+∠A=180∘，
∴FG//AC(同旁内角互补，两直线平行)；
(2)解：∵∠1+∠2=180∘，∠1=110∘，
∴∠2=180∘−∠1=180∘−110∘=70∘，
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE=∠2=70∘，
∵CE//AB，
∴∠B=∠DCE=70∘.
(1)根据平行线的性质可得∠2=∠A，结合∠1+∠2=180∘可推得∠1+∠A=180∘，再根据平行线的判定，即可得到结论；
(2)先求出∠2=70∘，再结合角平分线的定义，可求得∠DCE=70∘，最后根据平行线的性质，即可求得答案．
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟记以上知识点是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC//GF，
∴∠CBF=∠1.
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠CBF+∠2=180∘.
∴BF//DE.
(2)解：∵DE⊥AC，BF//DE，
∴∠AFB=∠AED=90∘，
∵∠1+∠2=180∘，∠2=150∘，
∴∠1=30∘.
∵∠AFB=∠AFG+∠1=90∘，
∴∠AFG=60∘.
【解析】(1)根据∠AGF=∠ABC可得出BC//GF，进而可得出∠CBF=∠1，再根据角的计算可得出∠CBF+∠2=180∘，根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出BF//DE；
(2)根据DE⊥AC、BF//DE即可得出∠AFB=90∘，再结合∠1+∠2=180∘、∠2=150∘以及∠AFB=∠AFG+∠1即可算出∠AFG的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：(1)∠CBF+∠2=180∘；(2)找出∠1=30∘.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等(或互补)的角是关键．